Категорії

Дипломні, курсові
на замовлення

Дипломні та курсові
на замовлення

Роботи виконуємо якісно,
без зайвих запитань.

Замовити / взнати ціну Замовити

Головними показниками природного руху населення, або відтворення,  є народжуваність, смертність та приріст населення, тобто перевищення народжуваності над смертністю. Україна належить до першого типу відтворення населення,  як і більшість країн Європи та Північної Америки. Для них характерний незначний приріст населення, який може падати до нуля і навіть бути від'ємним. Такому типу відтворення відповідає певна вікова структура населення: кількість людей старшого і похилого віку дещо підвищена, а молодого віку - знижена порівняно з показниками країн із другим типом відтворення - країн Африки, Азії та Південної Америки.

У процесі побудови типових моделей територіально-господарської структури регіону найбільших складностей завдають чинники, що трансформуються в часі. Це і населення взагалі, і його вікова структура, і сімейний склад, і багато інших показників [3, c. 65].

На вікову структуру населення впливають соціально-економічні умови життя, війни, стихійні лиха, міграції. Але в основному вона складається під дією природного руху населення.

         В основу математичної моделі вікового складу населення може бути покладено марківський процес із дискретним або безперервним часом і кінцевою кількістю станів процесу. В даному випадку стани відповідають віковим групам населення, а матриця переходів процесу P (s, t) дає опис переходів між цими групами на відтинку  часу [s, t].

         Нехай n - кількість станів процесу (кількість груп). У найпростішому випадку, коли загальна чисельність всіх груп незмінна, можна визначити елементи перехідної матриці як

         ModAna1

де      ModAna2 - кількість людей, що перейшли з  i-ої структурної  групи населення в j-у  групу за проміжок часу  (t, t+1];

         Ni (t) - загальна чисельність групи  i  в момент часу  t.

Зрозуміло, що ModAna3, ModAna4

Тоді ModAna5 або ж у матричному вигляді N(t+1)=N(t)P(t,t+1), де N(t)=(N1(t)...Nn(t)) - вектор розподілу населення за структурними групами. Аналогічно можемо записати N(t+2)=N(t+1)P(t+1,t+2).

         У загальному випадку, коли розглядається чисельність груп у момент часу t+k,  формула чисельності груп має вигляд:

          N(t+k) = N(t) P(t,t+1) P(t+1,t+2)...P(t+k-1,t+k).

         У даній ситуації загальна чисельність груп залишається незмінною, тобто процес здійснюється в замкненій системі. Можливо також моделювання системи, в якій відбуватиметься поповнення її ззовні або ж, навпаки, матимуть місце втрати (імміграція та еміграція відповідно). У цьому випадку перехідна матриця P залишиться додатною, але вже не буде стохастичною, тобто сума елементів по рядках матриці може відрізнятися від одиниці.

А втім, і в цьому випадку можна користуватися цим же апаратом для аналізу процесу. Дослідження власних чисел і векторів матриці P дає відповідь на таке запитання: чисельність груп N(t) безмежно зростатиме або зменшуватиметься до нуля чи наближатиметься до додатного стаціонарного розподілу? Визначальне значення для еволюції процесу матиме максимальне за модулем власне число ModAna6. Оскільки матриця ModAna7 є додатною, то, згідно з теоремою Фробеніуса [1], ModAna8 є  додатним. Відповідний власний вектор ModAna9 ( ModAna10, ModAna11) представляє такий розподіл, до якого  наближатиметься відносна кількість населення за групами з плином часу. Абсолютна кількість населення зменшуватиметься при ModAna12, зростатиме при ModAna13 або залишатиметься незмінною при ModAna14.

Для прикладу розглянемо динаміку змін у віковій структурі населення України, спираючись на показники 1991 року [2]. Зробимо умовний розподіл всього населення за 15 віковими групами, кожна з яких охоплює інтервал у п'ять років. Основні статистичні дані наведено в таблиці.

Будемо вважати, що за 1 рік з однієї вікової групи до наступної переходить п'ята частина кількості цієї групи (за винятком померлих). Виходячи з даних про те, яка відносна частка населення залишається у своїй віковій групі, а яка переходить до наступної, а також про те, скільки народжується дітей протягом року завдяки кожній із груп, можна побудувати матрицю переходу P, яка описуватиме еволюцію системи за 1 рік.

Розв'язавши рівняння ModAna15, знайдемо для матриці ModAna16 максимальне за абсолютним значенням власне число ModAna17. Це свідчить про від'ємну різницю між народжуваністю і смертністю населення. За умови збереження цієї тенденції кількість населення щороку зменшуватиметься в середньому на 0,5 %.

Якщо взяти за основу статистичні дані щодо населення України за 1987 р. [3] і побудувати перехідну матрицю ModAna18, то максимальне власне число ModAna19. Отже, ще тоді мали місце тенденції до зменшення кількості населення, хоча згадувані нижче негативні чинники ще були відсутні. Приріст населення спостерігався лише за рахунок збільшення кількості осіб у старших вікових групах, а кількість молоді зменшувалася. Відбувалося поступове старіння нації [1, c. 69].

Всупереч поширеній думці, зменшення кількості населення України є, головним чином, наслідком характеру відтворення населення, існуючого останніми роками в Європі. Такі чинники як еміграція, погіршення економічної та екологічної ситуації теж відіграли негативну роль, і їх слід враховувати окремо.