5.3. Обґрунтування і вибір критерію оптимальності та економіко-математична модель задачі оптимального поєднання галузей

5.3. Обґрунтування і вибір критерію оптимальності та економіко-математична модель задачі оптимального поєднання галузей

Визначити оптимальний рівень спеціалізації і оптимальну галузеву структуру підприємства традиційними методами практично неможливо, бо вони не забезпечують одночасного врахування всієї сукупності взаємних зв’язків у процесі виробництва. Крім того, традиційні методи не дозволяють з певністю стверджувати, що розраховані за їх допомогою варіанти (плани) розвитку вироб­ництва найкращі серед можливих за даних конкретних умов. Це призводить до нераціонального використання виробничих ресурсів, високої собівартості продукції і зниження темпів розвитку сільського господарства.

Найбільш правильно й ефективно такі задачі розв’язують за допомогою методів оптимального програмування з використанням електронно-обчислювальної техніки. Першим етапом планування оптимального поєднання галузей є вибір і обґрунтування критерію оптимальності. Найчастіше використовують такі критерії оптимізації галузевої структури сільськогосподарських підприємств: максимум чистого доходу, максимум виробництва валової чи товарної продукції; максимум валового доходу; мінімум виробничих витрат на заданий план виробництва продукції; мінімум приведених витрат на заданий план виробництва продукції, який обчислюють за формулою:

С + Ен · К,

де С — поточні виробничі витрати; К — питомі капітальні вкладення; Ен — галузевий нормативний коефіцієнт ефективності капітальних вкладень.

Головними серед перелічених критеріїв є максимум чистого й максимум валового доходу (чистої продукції). Зокрема, використання валового доходу сприяє розвиткові підсобних промислових виробництв, розширенню в господарстві трудомістких галузей, а отже, зменшенню сезонності у використанні робочої сили, підвищенню заробітків. До того ж валовий дохід господарства за своєю природою близький до госпрозрахункового доходу підряд­них і орендних колективів.

У зв’язку з необхідністю всебічного аналізу виробничої структури і спеціалізації господарства задачу оптимального поєднання галузей доцільно розв’язувати за кількома критеріями (максимум чистого доходу, максимум валового доходу, максимум товарної продукції). При цьому використовують метод багатоцільового програмування, що дозволяє знаходити найбільш прийнятний варіант плану. Для цього спочатку задачу розв’язують за найважливішими критеріями. Потім дещо збільшений екстремум цієї величини вводять у модель як обмеження і задачу розв’язують за іншими критеріями і т. д. Таким чином одержують субоптимальні варіанти плану. Результати кожного рішення аналізують і на їх основі складають реальний план, який сприяє глибшому виявленню виробничих можливостей підприємства.

Після вибору критерію оптимальності і детального ознайомлення з факторами спеціалізації та інтеграції стосовно умов конкретного підприємства приступають до складання економіко-математичної моделі задачі оптимального поєднання галузей. Виходячи з обраного критерію оптимальності (максимум чистого доходу), визначення оптимального поєднання галузей полягає у знаходженні максимуму функції:

,

де j — вид культури чи худоби (j = 1, 2,…, n);  та  — площа посіву j-ї культури і кількість структурних голів худоби j-го виду; Cj — чистий дохід з одиниці площі j-ї культури або на структурну голову j-го виду худоби.

У разі максимізації цільової функції необхідно виконати ряд умов, що називаються виробничими обмеженнями. За економіч­ним змістом виробничі обмеження можна поділити на такі групи: обмеження щодо ресурсів (рілля, сіножаті, трудові ресурси), гарантованого (державне замовлення, внутрішньогосподарські потреби) обсягу виробництва найважливіших видів продукції, раціонів годівлі худоби і птиці, дотримання сівозмін. Обмеження щодо ріллі мають вигляд:

,

де S — площа ріллі в господарстві.

Зміст обмеження полягає в тому, що ріллі не можна використати більше наявних у господарстві площ. Подібний вигляд мають обмеження щодо інших видів сільськогосподарських угідь,
а також трудових ресурсів і засобів механізації.

Стосовно гарантованого обсягу виробництва окремих видів продукції (Bj) обмеження мають вигляд:

,

де bij — вихід продукції і-го виду з одиниці площі j-ї культури або з розрахунку на одну структурну голову j-го виду худоби.

Фіксований розмір галузі (Aj), пов’язаний з обмеженнями щодо дотримання сівозмін або інших структурних співвідношень, уводиться в модель задачі такими обмеженнями:

 .

Ряд обмежень має забезпечити повне покриття потреби тваринництва в повноцінних, з погляду зоотехнії, кормах:

 -   0;

 -,

де akj, Vkj — потреба в поживних речовинах k-го виду корму з розрахунку на голову худоби і їх вихід з одиниці площі; ,  — потреба в поживних речовинах зелених кормів з розрахун­ку на одну голову в t-періоді та їх вихід з одиниці площі. Особливістю планування покриття потреби в зелених кормах є те, що їх планують не в цілому на рік, а за окремими періодами зеленого конвеєра. За допомогою цих обмежень узгоджують в єдиному виробничому комплексі основні галузі господарства — рослинництво і тваринництво. У разі, коли в модель задачі включається умова оптимізації річної потреби в кормах для певного виду худоби (у нашому випадку для головної галузі господарства — молочного скотарства), обмеження має вигляд:

.

Обмеження невід’ємності змінних має вигляд .

В економіко-математичній літературі розглядається багато мо­делей визначення оптимальної галузевої структури виробництва в сільськогосподарських підприємствах, які відрізняються, як правило, повнотою врахування факторів і ступенів деталізації умов виробництва. Зокрема, у деяких моделях оптимізацію галузевої структури виробництва здійснюють з урахуванням формування і розподілу коштів на капітальні вкладення в сільськогосподарських підприємствах, оптимізації раціонів і структури стада.

Після формування економіко-математичної моделі задачі оптимального поєднання галузей розраховують техніко-економічні коефіцієнти (урожайність, продуктивність худоби, нормативи потреби в кормах, собівартість продукції, прибуток з розрахунку на 1 га, 1 структурну голову і т. д.) і на їх основі будують розширену модель (матрицю) задачі. Це найбільш трудомістка і відповідальна частина задачі. Детально ці питання розглянуто в [98, с. 80—98]. Отримана інформація передається на ПК, який відповідно до програми симплекс-методу лінійного програмування здійснює необхідні обчислення і дає оптимальний (за вибраного критерію) план поєднання галузей у господарстві.