5.4. Оцінка облігацій

5.4. Оцінка облігацій

Оцінка купонних облігацій

Купонними називаються облігації з фіксованим річним доходом, зазначеним на відривних купонах. Купонна ставка встановлюється у вигляді процента від номінальної вартості облігацій. Дохід виплачується у вигляді купонних платежів щорічно або два рази на рік. Номінал корпоративних облігацій у США звичайно становить 1000 дол. Облігації випускаються на певний строк, наприкінці якого емітент виплачує їх утримувачу номінальну суму облігації.

Ціна купонної облігації визначається як сьогоднішня (приведена) вартість двох майбутніх грошових потоків:

сьогоднішня вартість купонних платежів;

сьогоднішня вартість номінальної суми облігацій.

Формула очікуваної ціни облігації:

.

Ситуація

Припустимо, що корпорація випустила облігації номіналом 1000 дол., з купонною ставкою 11 %, терміном обертання чотири роки. Очікуваний дохід ринку протягом чотирьох років може коливатися від 9 до 14 % (рис. 5.4). У випадку, коли ринкова ставка дорівнює купонній, ціна облігації дорівнює або наближається до номіналу. Інвестор зацікавлений у збереженні такої облігації в портфелі цінних паперів, оскільки вона приносить ринковий дохід. Якщо ж ринкова дохідність падає до 9 %, то ціна облігації підвищується вище номіналу. У нашому прикладі вона становитиме 1065 дол. Інвестор одержуватиме на неї 11 %, тоді як придбання інших цінних паперів принесе йому 9 %. Така облігація залишається в портфелі цінних паперів інвестора.

У випадку, коли ринкова процентна ставка зросте до 14 %, тобто вона перевищить купонну, ціна облігації впаде нижче номіналу. У нашому прикладі вона становитиме 913 дол. Інвестори будуть продавати такі облігації і купувати інші цінні папери, які забезпечать їм вищу ставку.

Рис. 5.4. Графік залежності ціни купонної
облігації від ринкової ставки

Таким чином, ціна облігації залежить від руху ринкової процентної ставки. Вона падає нижче номіналу в разі підвищення ставки і зростає за її зниження.

Дохідність купонної облігації

Визначення дохідності облігації для інвестора важливе з погляду оцінювання доходу на вкладення в цінні папери.

За купонною облігацією розраховуються три показники дохідності:

поточна дохідність;

дохідність на час погашення облігації;

повна реалізована дохідність.

Слід зазначити одну важливу обставину. Корпорація-емітент виплачує за своїми купонними облігаціями щорічний фіксований процент від номіналу. Для емітента — це витрати. Інвестор одержує не тільки купонний дохід за облігацією, а й курсову різницю в разі продажу залежно від руху облікової процентної ставки.

Поточна дохідність обчислюється з метою визначення поведінки інвестора на ринку облігацій за формулою:

.

Купонний річний платіж ділимо на поточну ціну облігації, щоб визначити, який дохід можна буде одержати від інвестування (рис. 5.5). У нашому прикладі облігацію за процентних ставок 9, 11 і 14 % можна купити відповідно за 913 дол., 1000 і 1065 дол. Дохідність за ринкової ставки 9 % дорівнюватиме 110 / 913 =
= 12,05 дол., за ставки 11 % — 110 / 1000 = 11 дол., тобто відповідає дохідності ринку, і за ставки 14 % поточний прибуток облігації становитиме: 110 / 1065 = 10,3 %.

Рис. 5.5. Графік залежності поточного доходу
від ринкової ціни (курсу) облігації

Отже, поточний дохід за облігацією залежить від руху ціни облігації; чим вища ціна, тим нижчий дохід, і навпаки — чим нижча ціна, тим вищий дохід.

Дохідність облігації на час її погашення (Yield-to-Maturity) визначається з метою обчислення доходу наприкінці обігу облігації; вона враховує, крім купонного доходу за останній рік, курсову різницю (рис. 5.6), яка може бути як додатною, так і від’ємною. Дохідність на час погашення визначається за формулою:

,

де N — номінал облігації;

Р — поточна ціна;

n — термін обігу облігації.

Продовжимо наш розрахунок.

У першому випадку, коли ринкова ціна дорівнює номінальній, інвестор одержує тільки купон останнього року, або 11 %.

У другому випадку, коли ринкова ціна облігації впала до 913 дол., інвестор під час погашення облігації, крім останнього купонного платежу, одержить курсову різницю: 1000 – 913 = 87 дол., його
дохід становитиме:

.

У третьому випадку, коли ринкова ціна облігації стала вищою номіналу і досягла 1065 дол., інвестор утрачає на різниці курсів 65 дол., тому його дохідність знижується. Вона становитиме:

.

Отже, дохідність облігації на час її погашення залежить від руху ціни облігації. Якщо ціна облігації підвищилася на час погашення вище номіналу, то дохідність падає нижче купонної ставки. У випадку, коли ціна облігації знижується нижче номіналу, дохідність підвищується вище купонної ставки (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Графік залежності дохідності облігації
на час її погашення від ціни

Повна реалізована дохідність (The Realized Compound Yield to Maturity) ураховує капіталізацію купонних платежів. Інвестор, одержавши купонний платіж, може вкласти цю суму в цінні папери, зробити вклад у депозитній інституції тощо. Тому обчислюється повний, остаточний дохід, який отримав інвестор на час погашення облігації. Показник обчислюється за формулою:

.

Ситуація

Припустимо, що випущена облігація терміном на п’ять років
з купонною ставкою 8 % була куплена інвестором за 930 дол.
У міру одержання купонні платежі були реінвестовані за ставкою 7 %. Обчислимо повну реалізовану дохідність облігації.

1. Визначаємо грошові потоки за весь термін облігації. Припустимо, що отримані суми вкладатимуться в банк на поточний рахунок. Тоді перший купонний платіж, отриманий наприкінці року, буде вкладений на чотири роки, другий — на три і т. д. Наприкінці п’ятого року отримана сума не реінвестується. Використовуємо процентний фактор майбутньої вартості:

80(1,07)4 + 80(1,07)3 + 80(1,07)2 + 80(1,07) + 1080 = 1460,05.

2. Установлюємо дохідність за формулою:

  або  .

Повна реалізована дохідність вища купонної, у ній враховані реінвестовані доходи. Крім того, інвестор під час погашення облігації одержав курсову різницю (1000 – 930 = 70 дол).

Оцінювання облігації з нульовим купоном

Облігаціями з нульовим купоном, або безкупонними облігаціями (pure discount bonds або zero-coupon bonds), називаються такі цінні папери, виплата доходу за якими здійснюється один раз у день погашення. Облігація погашається за номінальною вартістю (par value). Облігації з нульовим купоном є дисконтними цінними паперами, тобто під час їх розміщення інвестор сплачує ціну, нижчу від номіналу. Різниця між номіналом і ціною придбання становитиме майбутній дохід інвестора, котрий він одержить після закінчення терміну облігації. Припустимо, що інвестор купив безкупонну облігацію номіналом 1000 дол. за 930 дол. терміном на три роки. Наприкінці третього року інвестор погашає облігацію за 1000 дол. й отримує в цій сумі дохід 70 дол.

Уперше довгострокові облігації з нульовим купоном були випущені в 1982 р. американською корпорацією «Пепсі». Це була дуже цікава фінансова інновація. Облігації випускалися з глибоким дисконтом. Облігації номіналом 1000 дол. були випущені на термін 30 років і продавалися по 60 дол. Корпорація розмістила облігації на 850 млн дол. у номінальному обчисленні. Позиковий капітал був залучений з ринку за дуже низькою ціною — 10 %, нижче ніж розміщалися казначейські векселі з тим самим терміном[1]. Корпорації і ринок капіталів жваво відгукнулися на нововведення, ринок облігацій з нульовим купоном швидко розширювався. У даний час основними інвесторами в облігації з нульовим купоном є фінансові інституції, котрі намагаються бути впевненими в тому, що отримають довгостроковий дохід на певну дату, оскільки їх діяльність пов’язана з довгостроковими виплатами. Такими виплатами, наприклад, є виплати з пенсійних фондів.

Зауважимо, що спосіб обчислення процентів за облігаціями з нульовим купоном визначається податковими органами.

Емітент облігацій щорічно списує певну суму процентів, хоча фактично їх не виплачує. Утримувач облігації відповідно протягом певного терміну сплачує податки з процентів, хоча реально їх не отримує. Певну вигоду інвестор має, оскільки ставки податків будуть нижчими від щорічного оподатковування малих сум, ніж у разі оподатковування наприкінці багаторічного періоду повної суми доходу. Пенсійні фонди користуються податковими пільгами під час формування довгострокових пасивів, що підвищує їх привабливість до облігацій з нульовим купоном.

Дохідність безкупонної облігації

На грошовому ринку обертаються короткострокові дисконтні цінні папери (векселі, комерційні цінні папери) терміном до року. Дохідність такого цінного папера за умови, що власник тримає її у своєму портфелі до кінця терміну, визначається за формулою:

.

Якщо номінал (N) дорівнює 10 000 дол., а ціна купівлі (Р) — 9600 дол., то дохідність становитиме 4,17 %.

У випадку, коли інвестор продав облігацію за шість місяців до кінця її терміну, для нього очікувана дохідність становитиме:

.

Ціна (курс) довгострокової облігації з нульовим купоном визначається за формулою:

Р = N / (1 + r)n,

де P — поточна ціна облігації;

N — номінал облігації;

n — час обертання облігації;

r — процентна ставка.

Таким чином, ціна облігації з нульовим купоном визначається дисконтуванням її номіналу за відповідною ставкою.

Ситуація 1

Припустимо, що емітовані дві облігації з нульовим купоном номіналом 10 000 дол. кожна: 1) облігація А терміном на два роки; 2) облігація Б терміном на п’ять років. Менеджер повинен визначити чутливість облігації і рух ринкової ставки. Ринкова ставка дорівнює 8 %[2]. Визначимо ціни облігацій:

Облігація А =

Облігація Б =

Далі вводимо нову умову: ринкова ставка під впливом інфляції зросла до 20 %, що відіб’ється на ціні облігацій:

Облігація А =

Облігація Б =

Розглянемо вплив зростання ринкової процентної ставки на ціну облігацій.

Зміна ціни облігації А = .

Зміна ціни облігації Б = .

Ціна облігації з тривалішим терміном більш чутлива до руху ринкової ставки.

Дохід за облігацією з нульовим купоном, тобто різниця між ціною погашення і ціною емісійною визначається як річна дискон­тна ставка на весь термін емітованого цінного папера. Цю процентну ставку можна вивести з рівняння ціни облігації.

Ситуація 2

Припустимо, що облігація з нульовим купоном номіналом 20 000 дол., випущена терміном на 25 років, продана за 736 дол. Менеджер повинен визначити дисконтну ставку. Для цього роблять такі розрахунки:

1) ;

2) визначимо r: ;

3) ;

4) .

Оцінювання інших видів облігації

Як зазначають американські автори, фінансові ринки в США є найбільш регульованими ринками у світі, але водночас вони найвільніші ринки з погляду введення інновацій. За останні три десятиліття емітуються нові види акцій і облігацій. Кількість видів акцій, які емітуються корпораціями, перевищує 90, облігацій — 100.

Наприклад, корпорація випускає облігації з плаваючим купоном. Купонні платежі з року в рік змінюються залежно від процентних ставок на державні цінні папери. Так, у 1974 р. Сітібанк випустив облігаційну позику із плаваючим купоном, що був установлений на рівні процентної ставки за тримісячними казначейськими векселями плюс 1 %. Його коригування відбувалося кожні півроку[3]. Купонна ставка може мати верхню і нижню межі, вона називається «схопленою», а верхня і нижня межі називаються «нашийниками». Оцінювання облігації з плаваючим купоном здійснюється за загальною формулою, щороку встановлюється купонний платіж.

Корпорації можуть випускати дохідні облігації з розміром купона, що залежить від отриманого прибутку.

Облігації з правом дострокового продажу надають право утримувачу облігації вимагати дострокового погашення за встановленою ціною[4]. Список інновацій можна було б продовжити.

Дюрація — показник Макоулі

Ми розглянули логічні зв’язки між рухом дохідності та ціни облігації, на підставі яких можна зробити висновок, що ціна облігації чутлива до зміни процентних ставок ринку. Концепція дюрації (Duration) як показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок була введена в науковий і практичний обіг американським економістом Ф. Макоулі.

Дюрація показує залежність між трьома змінними: терміном, що залишився до погашення облігації, купонною ставкою і дохідністю на час погашення, яка виражається такою формулою:

,

де Р — ціна облігації;

Ct — грошові потоки за облігацією;

r — дохідність на час погашення;

t — час дисконтування грошового потоку.

Математично дюрація — це зважена сума відрізків часу, після закінчення яких здійснюються непогашені платежі за облігаціями. Вагами є частки платежів за облігацією, приведені до сьогоднішньої вартості. Отже, дюрація показує середньозважений термін, що залишився до погашення активу.

Ситуація

Припустимо, що інвестор придбав облігації номіналом 1000 дол. з купонною ставкою 12 % терміном на п’ять років. Фінансовому менеджеру дано завдання визначити показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок.

1. Визначаємо внутрішню ціну облігації:

2. Визначаємо показник дюрації:

Термін облігації п’ять років, отже, фінансовий менеджер може лишити облігацію в портфелі цінних паперів, оскільки середньозважений термін, що залишився до погашення облігації, становить чотири роки 15,5 дня.