Категорії

Дипломні, курсові
на замовлення

Дипломні та курсові
на замовлення

Роботи виконуємо якісно,
без зайвих запитань.

Замовити / взнати ціну Замовити

6.2. Абсолютні показники варіації: економічний зміст та способи обчислення

Для вимірювання та оцінки розміру варіації використовується система абсолютних показників, які розглядаються як абсолютна міра варіації:

1. Розмах варіації  (R), що характеризує максимальну амплітуду коливань значень ознаки у сукупності:

R = xmax – xmin,

де xmax, xmin — відповідно найбільше та найменше значення ознаки

 сукупності.

В інтервальних рядах розподілу розмах варіації визначається як різниця між  верхньою межею останнього та нижньою межею першого інтервалу. Перевагою даного показника є простота обчислення та ясність економічної інтерпретації. Головний недолік полягає у тому, що він визначається по двох граничних величинах, які часто є випадковими.

 

2. Середнє лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня:

 
 

Просте середнє лінійне відхилення визначається по індивідуальних даних, а зважене — в рядах розподілу. В інтервальних рядах розподілу спочатку знаходиться середина кожного інтервалу, а далі робляться обчислення за наведеною формулою.

       
   
 

3. Дисперсія (σ2) — це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня:

 
 

Для полегшення підрахунків використовують формули:

В інтервальних рядах розподілу для знаходження дисперсії спочатку визначається середина кожного інтервалу.

В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами дисперсію можна визначити методом «моментів» за формулою:

 
 

де

 
 

і — величина інтервалу.

Приклад розрахунку:

 

 

Місячний дохід, грн.

 

Число сімей

 

Серед. інтер.

 

х–А,

А = 325

 

(х–А)/і

і = 50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100–150

5

125

–200

–4

–20

16

80

150–200

15

175

–150

–3

–45

9

135

200–250

10

225

–100

–2

–20

4

40

250–300

20

275

–50

–1

–20

1

20

300–350

17

325

0

0

0

0

0

 

продовження таблиці

350–400

23

375

50

1

23

1

23

400–450

8

425

100

2

16

4

32

450 і більше

2

475

150

3

6

9

18

Разом

100

х

х

х

–60

х

348

 

 
 

Момент першого порядку:

Момент другого порядку:

Дисперсія

 
 

4. Середнє квадратичне відхилення (σ) — показує, на скільки в середньому відхиляються значення ознаки від середнього рівня:


Наприклад, на основі попередніх підрахунків середнє квадратичне відхилення місячного доходу становить:

 
 

Середнє квадратичне відхилення найчастіше використовується у статистичному аналізі, тому його називають стандартним відхиленням. Зрозуміло, що чим меншою є його величина, тим слабкішою є варіація і більш однорідною - статистична сукупність.