6.5. Структурні середні – мода і медіана

Для характеристики розподілу одиниць сукупності за певною ознакою використовується так звані порядкові або структурні середні — мода і медіана.

Мода (М0) — це значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності. Таким чином, у дискретному ряді розподілу -  це варіанта, що має найбільшу частоту. В інтервальному ряді розподілу мода знаходиться за формулою:

де:           хмо — нижня межа модального інтервалу;

                і     — величина модального інтервалу;

                f­2, f1, f3 — відповідно частота модального, передмодального та після модального інтервалів.

Слід мати на увазі, що в інтервальних рядах розподілу з нерівними інтервалами модальним вважається інтервал з найбільшою щільністю розподілу, а мода дорівнює його середині.

Медіана (Ме) — це значення ознаки, що ділить рангований ряд значень показника на дві рівні частини. У першої половини одиниць значення ознаки менше медіани, а у другої — більше. Тобто, медіана — це серединне значення.

У тому випадку, коли відомі індивідуальні значення ознаки, їх спочатку рангують (розміщують в порядку зростання чи спадання). Потім визначають номер (місце) медіани:

При непарній кількості одиниць медіана дорівнює значенню ознаки з порядковим номером (n + 1)/2 . При непарній кількості одиниць медіана визначається як півсума двох значень — з порядковими номерами n/2 та (n + 2)/2.

Наприклад, маємо ранговий ряд росту студентів (см):

163, 165, 167, 168, 171, 174, 175, 178, 180, 185, 187, 190.

Номер медіани: (12 + 1)/2  = 6,5. Отже, медіана — це півсума 6-го та 7-го значення:

Таким чином, половина студентів має зріст менше 174,5 см, а половина — більше, ніж 174,5 см.

В інтервальному ряді розподілу медіана визначається за формулою:

де            хме — нижня межа медіанного інтервалу;

                і     — величина інтервалу;

                fн   — нагромаджена частота передмедіанного інтервалу;

                fме  — частота медіанного інтервалу.

Приклад розрахунку моди і медіани для інтервального ряду розподілу:

Мода дорівнює:

Медіана становить:

Таким чином, найчастіше розмір штрафу становить 235,3 грн, половина штрафів менше 261,5 грн, а половина — більше.