Категорії

Дипломні, курсові
на замовлення

Дипломні та курсові
на замовлення

Роботи виконуємо якісно,
без зайвих запитань.

Замовити / взнати ціну Замовити

7.4. Міжгрупова та внутрішньогрупова дисперсії. Правило додавання дисперсій

Чисельні фактори, що обумовлюють варіацію ознаки, можна поділити на дві групи: систематичні та випадкові. Для практичних та наукових потреб необхідно оцінити роль кожної групи факторів у формуванні варіації. При цьому загальну варіацію досліджуваної ознаки необхідно розкласти на дві складові: систематичну та випадкову. Це можна зробити на основі аналітичного групування, при цьому досліджувана ознака є результативною, а групувальна ознака розглядається як систематичний фактор.

Розмір систематичної варіації, яка обумовлюється впливом групувальної ознаки, характеризує міжгрупова дисперсія. Це — середній квадрат відхилень групових середніх значень результативної ознаки (yi)  від його загальної середньої (узаг). Таким чином, міжгрупова дисперсія визначається за формулою:

 
 

де            fi — число одиниць у кожній групі.

 
 

Випадкова варіація обумовлена дією випадкових факторів і проявляється у коливанні значень результативної ознаки в межах однієї групи. Розмір цієї варіації характеризується показником внутрішньогрупової дисперсії. Вона показує середній розмір відхилень значень результативної ознаки (у) від групової середньої (уі) і визначається за формулою:

Внутрішньогрупова дисперсія знаходиться окремо для кожної групи, тому для одержання її значення по сукупності в цілому підраховують середню величину:

 
 

Доведено, що загальна дисперсія результативної ознаки дорівнює сумі міжгрупової дисперсії та середньої з внутрішньогрупових дисперсій:

 
 

 

Це правило має назву правила додавання дисперсій. Воно використовується для того, щоб розкласти загальну варіацію результативної ознаки  на систематичну та випадкову. При цьому мірою систематичної варіації є міжгрупова дисперсія (σм2), а випадкової — середня із внутрішньогрупових дисперсій (σі2).

Розглянемо приклад розрахунку названих дисперсій на прикладі даних про результати екзамену із статистики, при цьому факторною (групувальною) ознакою є стать, а результативною — бал, що одержано на екзамені.

Для одержання розрахункових показників використаємо робочу таблцю:

 

 

 

Стать

Бали, одержані на екзамені

(у – уі)2

Чоловіки

3

5

5

1,77

0,45

0,45

5

4

4

0,45

0,11

0,11

4

3

5

0,11

1,77

0,45

4

5

5

0,11

0,45

0,45

Разом по  1-й групі

 

 

 

 

 

 

 

 

Жінки

3

4

4

0,64

0,04

0,04

 

3

5

3

0,64

1,44

0,64

 

4

5

3

0,04

1,44

0,64

 

4

 

 

0,04

 

 

 

 
Разом по 2-й групі

 

 

 

 

 

 
По сукупності

 

 

 

 

 

 
 

Міжгрупова дисперсія:

Середня з внутрішньогрупових дисперсій:

 

 
 

Загальна дисперсія:

Таким чином, варіація оцінок на екзамені із статистики формується переважно за рахунок випадкових факторів, а не під впливом статі студентів.