9.3. Помилки вибіркового спостереження: зміст та методика розрахунку

Помилки вибіркового спостереження виникають внаслідок обстеження частини сукупності, або при порушенні правил формування вибіркової сукупності. Вони проявляються у розбіжності між генеральними і вибірковими характеристиками. Ці помилки поділяються на випадкові та систематичні. Випадкові помилки (помилки репрезентативності) можна оцінити із заданим рівнем імовірності. Систематичні помилки, що виникають внаслідок невдалого відбору, оцінюванню не підлягають, тому їх не можна враховувати.

Випадкові помилки вибіркового спостереження залежать від двох факторів:

- чисельність вибіркової сукупності ( або частки чи процента відбору);

- варіації ознаки.

Доведено, що чим більшою є чисельність вибіркової сукупності (частка відбору), тим меншою є помилка вибіркового спостереження, і навпаки, чим більшою є варіація ознаки, Тим більша й помилка.

Залежність величини помилки вибіркового спостереження від названих факторів виражається через формули граничної помилки вибірки:

а) при повторному випадковому відборі гранична помилка визначається

- для середньої       = t

- для частки  = t

В наведених формулах t – коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності наступним чином :

рівень ймовірності ()                       коефіцієнт довіри (t)

         0,863                                                        1

         0,954                                                        2

         0,997                                                        3      

         0,950                                                        1,96

         0,990                                                        2,58

         0,999                                                        3,28

Приклад розрахунку помилок середньої та частки при випадковому повторному відборі. Обстежено 200 одиниць продукції, з яких 150 відповідають вимогам, а 50 – не відповідають. Середня вага одиниці  продукції у вибірці – 850 г, дисперсія ваги – 184.

Гранична помилка середньої ваги :

при рівні ймовірності  0,954

при рівні ймовірності  0,990

Гранична помилка частки :

      - при рівні ймовірності  0,954

              W =   = 2= 0,061

- при рівні ймовірності  0,990

              = 2,58= 0,079

б) при без повторному випадковому та механічному відборі гранична помилка визначається за формулами :

- для середньої             ;

- для частки                  .

Наприклад, з 2000 одиниць продукції обстежено 200 одиниць, з яких відповідають вимогам 100 одиниць. Середня вага у вибірці – 950 г , дисперсія ваги – 190.

Гранична помилка середньої ваги:

                                           .

при ймовірності  0,950

             = 1,8 (г)               

при ймовірності  0,997

                  = 2,8 (г).

Гранична помилка частки одиниць, що задовольняють вимоги:

при ймовірності  0,950

            W =  = = 0,5        = 0,066

при ймовірності  0,997

            = 0,101.