10.3. Закон необхідної різноманітності в системах управління
10.3. Закон необхідної різноманітності в системах управління
Спинимося докладніше на принципі необхідної різноманітності Ешбі, про який ішлося раніше. З’ясуємо передусім обмеження, що їх накладає цей принцип на ОУ. Щоб оцінити якість управління, якої в принципі можна досягти, розглянемо систему управління як своєрідну систему передавання інформації.
Отже, розглянемо об’єкт управління, що характеризується вихідною величиною Y, який перебуває під дією збурень М, і керуючий пристрій, що чинить на об’єкт керуючий вплив X. Нехай у системі реалізовано найпростіший тип управління — стабілізацію, тобто підтримку Y на незмінному рівні Y0. Якість управління в такому разі можна оцінювати мірою невизначеності Н(Y) керованої величини Y. Якщо управління ідеальне, тобто Y = Y0 за будь-яких збурювальних впливів, то міра невизначеності Н(Y) = 0. Але під дією випадкових збурень М величина Y флуктує, випадково відхиляючись від її заданого значення. У цьому разі її ентропія не дорівнює нулю: Н(Y) = Н(Y/М) ¹ 0.
Завдання управління — зменшити різноманітність ОУ, а в ідеальному випадку звести множину всіх її можливих станів, що визначаються впливом середовища або дією внутрішніх факторів, до заданого стану. Тоді керуючий пристрій зменшуватиме невизначеність вихідних станів керованого об’єкта. У разі дії керуючих впливів X ця невизначеність дорівнює умовній ентропії X за наявності сигналу Х, тобто Н (Y/X), причому Н(Y/X) = Н(Y).
Міра зменшення невизначеності стану системи визначається величиною
H(Y) – H(Y/X) = І(Y, X),
тобто кількістю інформації у величині X про величину Y.
Щоб забезпечити таке зменшення різноманітності, керуючий пристрій повинен мати у своєму розпорядженні достатню різноманітність керуючих впливів згідно зі співвідношенням Н(Y) ³ І(Y, X).
З останніх двох формул випливає, що невизначеність величини Y за наявності управління задовольняє таку нерівність:
H(Y/X) ³ H(Y) - H(X).
Ця нерівність виражає граничні можливості управління. Рівність може досягатися лише тоді, коли керуючий вплив X однозначно визначається значенням керованої величини Y. Інакше кажучи, тільки в тому разі, коли керуюча система точно визначає відхилення величини Y під дією збурень М і абсолютно точно й однозначно виробляє потрібний коригувальний сигнал.
Проте на практиці ні самі випадкові збурення, ні їхні зв’язки зі зміною величини Y не можна врахувати достатньо вичерпно. Крім того, не можна абсолютно точно виміряти значення Y поточного стану, яке й визначає керуючий вплив у замкнених системах управління.
Оскільки керуючий пристрій сам перебуває під дією випадкових впливів, то сигнал X може відрізнятися від справді необхідного сигналу корекції. Все це призводить до відсутності однозначного зв’язку між значеннями величини Y і керуючого сигналу X. Іншими словами, умовна ентропія Н(X/Y) не дорівнює нулю. При цьому кількість інформації у величині Y відносно X дорівнює різниці між безумовною та умовною ентропією:
І(Y, X) = H(X) – H(Y/X).
З теорії інформації відомо, що І(Y, X) = І(X, Y), або H(Y) –
– H(Y/X) = H(X) – H(Х/Y). Звідси невизначеність величини Y за наявності управління визначається співвідношенням:
H(Y/X) = H(Y) – H(X) + H(Х/Y).
Цей вираз показує, що для підвищення якості управління, тобто зменшення різноманітності H(Y/X), необхідно збільшувати різноманітність керуючих впливів H(X), прагнучи досягнути величини H(Y). Інакше кажучи, на кожне відхилення величини Y треба мати «в запасі» відповідний сигнал корекції X і застосовувати його настільки часто, наскільки часто трапляється дане значення Y. Окрім цього, необхідно ще забезпечити максимальну адекватність керуючого впливу відхиленню керованої величини.
Отже, необхідно намагатися обирати саме такий керуючий вплив X, який дає змогу виправити відхилення величини Y. Це означає, що треба прагнути зменшити неоднозначність керуючого сигналу, тобто величини Н(X/Y). Для цього, можливо, необхідно мати більш точну та всебічну інформацію про ОУ і СУ, а також про збурення, що впливають на них.
Ці вимоги до здатності системи управління робити вибір становлять сутність сформульованого Ешбі закону необхідної різноманітності. Основна його теза така: обмеження різноманітності в поводженні об’єкта управління досягається тільки за рахунок збільшення різноманітності системи управління. «Тільки різноманітність може знищити різноманітність». Або, іншими словами, для ефективного управління різноманіття СУ має бути не менше за різноманіття ОУ. Тому ступінь складності СУ має відповідати ступеню складності ОУ.
Часто можливості управління обмежуються швидкістю передавання інформації по каналах прямого і зворотного зв’язку.
Загалом питання про граничні можливості управління в тих або тих умовах ще не знайшло свого вичерпного розв’язання. Що ж до закону необхідної різноманітності, то він як інтерпретація одного з основних результатів теорії інформації, що справджується для деяких технічних систем, має фундаментальне значення і для інших складних систем, таких як біологічні, економічні, соціальні тощо. І хоча кількісну оцінку необхідної різноманітності для таких систем дістати важко, усе ж урахування цього закону на якісному рівні дає певний ефект. Стосовно економіки цей закон зумовлює необхідність ускладнення системи управління, зокрема за рахунок вдосконалення засобів з переробки інформації та прий-
няття рішень.
Якщо розглядати економіку на макрорівні, то органи державного управління виступають як СУ, а окремі галузі, підприємства, фірми — як ОУ. Під збуреннями зовнішнього середовища природно розуміти різноманітність як можливих економічних ситуацій, так і неекономічних чинників. Можливості переробки інформації та вироблення рішень у СУ обмежені і не забезпечують необхідної різноманітності. З огляду на це потрібна певна самостійність окремих економічних об’єктів. Правильне оцінювання різноманітності керованої системи за наявності збурень та об’єктивної пропускної здатності керуючих органів є необхідною умовою визначення міри господарської самостійності підприємств на кожному етапі економічного розвитку.