Категорії

Дипломні, курсові
на замовлення

Дипломні та курсові
на замовлення

Роботи виконуємо якісно,
без зайвих запитань.

Замовити / взнати ціну Замовити

10.4. Інтерполяція та екстраполяція в рядах динаміки

Інтерполяцією називають метод знаходження невідомого рівня в межах ряду  динаміки. При цьому враховують закономірність зміни показника у часі, що сформувалася у певному інтервалі. Інтерполяцію здійснюють на основі двох суміжних з невідомим рівнів ряду динаміки, або з використанням середніх показників динаміки. Загальні формули для визначення невідомого рівня ряду (yi) мають вигляд:

Приклад розрахунку:

Дні

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Обсяг добування газу, млн. м2

70

72

71

73

...

75

74

76

78

80

 

Визначимо невідомий п’ятий рівень ряду динаміки трьома способами:

 

1-й спосіб:

2-й спосіб:

3-й спосіб:

 

Екстраполяція — це метод знаходження значення показника за межами відомого ряду динаміки. Цей метод передбачає поширення тенденції ряду у минуле або майбутнє, тому розрізняють ретроспективну та прогнозну екстраполяцію.

Екстраполяція здійснюється на основі середніх показників ряду динаміки або з допомогою рівняння тренду. Прогнозна екстраполяція першим способом виконується за формулами:

де l — період випередження (l = 1, 2, 3 ...), yn – останній відомий рівень ряду динаміки.

При використання для прогнозу рівняння тренду в одержане рівняння підставляють наступні значення параметру часу (t + l),  наприклад, у лінійне рівняння тренду:

.

Розглянемо методику використання названих методів прогнозної екстраполяції:

 

Дні

Обсяг реалізації, т

t

t2

y ·t

yt

1

300

-3

9

-900

302

2

310

-2

4

-610

306

3

312

-1

1

-312

311

4

315

0

0

0

315

5

319

1

1

319

320

6

324

2

4

648

324

7

326

3

9

978

328

Разом

2206

0

28

123

2206

Визначимо середні показники ряду динаміки:

Підрахуємо прогнозні значення показника на наступні три дні двома способами:

 

 

Перший спосіб

Другий спосіб

l = 1

l = 2

l = 3

Лінійне рівняння тренду для наведеного ряду динаміки:

Прогнозній значення показника на основі лінійного рівняння тренду:

l = 1

l = 2

l = 3

При ретроспективній екстраполяції використовують ті ж показники, що й для прогнозування, але формули обчислень змінюються:

де l — період ретроспективи.

Наприклад, для наведеного ряду динаміки ретроспективні значення становлять:

l = 1

l = 2

На основі рівняння тренду ряду динаміки одержимо наступні ретроспективні значення:

l = 1

l = 2

 

Закономірності динаміки показників формуються під впливом систематичних та випадкових факторів, тому поряд із наявністю основної тенденції (тренду) їм притаманні відхилення від нього, сезонні коливання, структурні зрушення тощо.

Для вимірювання варіації в ряді динаміки використовують абсолютні та відносні показники: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Методика визначення цих показників аналогічна тій, що застосовується для індивідуальних даних:

Розрахункові значення у­t одержують на основі середніх показників або рівняння тренду. Коливання фактичних значень ряду динаміки навколо тренду, що проявляється у відхиленні їх від розрахункових, обумовлюється впливом випадкових факторів і вимірюється абсолютними та відносними показниками:

             стандартне  відхилення:     

коефіцієнт апроксимації:   

Показники S та Va використовують також для підбору оптимального рівняння тренду, для якого .