13.4.2. Порівняльний аналіз дохідності різних видів цінних паперів

13.4.2. Порівняльний аналіз дохідності різних видів цінних паперів

Дохідність цінних паперів порівнюється через зіставлення таких показників, як дохід до строку оплати (ДСО). ДСО — це така ставка доходу, яку має інвестор, якщо він тримає придбану облігацію до строку її погашення.

Дохід до строку оплати визначається так:

де Д — дохід, який отримує інвестор протягом всього періоду інвестування;

ВТ, В0 — вартість інвестицій відповідно в кінці та на початку періоду інвестування.

Якщо інвестування здійснювалось кілька років із реінвестуванням отриманих щорічних доходів, дохід до строку оплати може бути поданий у вигляді річної дохідності R, яка розраховується як середньозважена за дохідностями Rt усіх років інвестування:

Ефективність кожної інвестиції може бути оцінена за так званою ставкою внутрішньої дохідності (internal rate of return — IRR), яка є рішенням рівняння:

де РВ — вартість інвестиції.

Для порівняльного прикладу розглянемо дві дисконтні облігації — одна з терміном обігу 12 місяців та ціною купівлі 68 грн, а друга — з терміном обігу три місяці та ціною купівлі 89,15 грн. Номінальна вартість обох облігацій дорівнює 100 грн. Дохідність облігації визначаємо за формулою:

де H — номінал облігації;

Ц — ціна;

Б — база для розрахунку (у цьому випадку 365 днів);

Т — термін до погашення в днях.

У результаті розрахунків визначаємо, що дохідність до строку погашення другої облігації буде вищою (48,28 % річних) порівняно з 47,05 % річних дохідності першої облігації.

13.4.3. Ризик незбалансованої ліквідності
відносно доходів

Це — ризик фінансування інвестиційних вкладень за рахунок більш коротких пасивів. Він проявляється у випадку, коли банку для підтримання ліквідності необхідно терміново продати цінні папери, але без втрат це зробити неможливо. Розглянемо ситуацію на прикладі. Банк має в портфелі ОВДП номіналом 100 грн кожна — в кількості 1400 штук з терміном погашення 131 день. ОВДП були придбані за ціною 72,51 грн. Ціна продажу облігацій на поточну дату становить 90,38 грн.

Банк має терміново поповнити ліквідні кошти. З цією метою банк може: а) продати ОВДП та поповнити кошти на коррахунку; б) отримати міжбанківський кредит за ставкою 35 % річних під заставу ОВДП. Потрібно визначити, який варіант більш доцільний для банку з позицій мінімізації втрат.

Розрахунки показують, що дохід від погашення облігацій становитиме 38 тис. грн, сума процентів, сплачених за користування міжбанківським кредитом, — 25 тис. грн. Отже, для того щоб збалансувати ліквідність, комерційному банку потрібно залучити міжбанківський кредит під заставу ОВДП. Втрати банку дорівнюватимуть розміру сплачених процентів за кредит. Приклад розрахунку наведено в табл. 13.13.

Ризик у контексті портфеля

Портфель інвестицій комерційного банку формується з метою виконання таких завдань:

підтримання необхідного рівня доходів банку;

диверсифікація ризиків;

оптимізація оподаткування;

використання як ліквідної застави;

поліпшення показників балансу.

Таблиця 13.13

РОЗРАХУНОК АЛЬТЕРНАТИВ ОПЕРАЦІЙ З ОВДП

Для комерційного банку-інвестора найбільш важливими є два питання: очікувана дохідність та ступінь ризику портфеля. Загальний інвестиційний ризик поділяється на два компоненти. Ризик, який може бути мінімізований за рахунок диверсифікації портфеля, називається несистематичним, відомий також як випадковий чи залишковий ризик. Ризик, який не може бути усунений шляхом диверсифікації, — це систематичний, відомий також як ринковий ризик. Диверсифікація інвестицій настільки важлива, що її називають першим пунктом у правилах управління інвестиційним портфелем1. Суть такого управління, за Марковіцем, — це формування ефективного портфеля, який забезпечує його власникові мінімальний ризик при заданому рівні доходу або максимально можливий дохід за допустимого ступеня ризику.

Для оцінки величини інвестиційного ризику використовуються показники, якими характеризується розподіл імовірності дохідності цінного паперу:

середня очікувана дохідність — М;

стандартне середньоквадратичне відхилення величини втрат від середніх очікуваних втрат — σ;

коефіцієнт варіації К — відношення середньоквадратичного відхилення до середніх очікуваних доходів: К = σ / М.

Останні два показники є класичними базовими оцінками рівня ризику змін дохідності інвестицій.

Для портфеля, який складається з N цінних паперів, дисперсія його дохідності має вигляд:

                       (1)

де Wi, Wj — відповідні частки i-го та j-го цінного папера в інвестиційному портфелі;

соvij — коваріація дохідностей і-го та j-го цінного папера; при .

Очікуваний дохід на портфель інвестицій можна розраховувати як середньозважену величину очікуваних доходів за видами цінних паперів, що формують цей портфель.

                Rp = W1R1 + W2R2 + W3R3 + … + WnRn,  (2)

W1 + W2 + W3 +…t + Wn = 1,

де Wn — питома вага n-го цінного папера в інвестиційному портфелі;

Rn — очікувана дохідність за n-м цінним папером.

Для оцінки впливу диверсифікації на систематичний ризик інвестиційного портфеля розглянемо портфель, який складається з N цінних паперів із рівними частками. Дисперсія ціни такого портфеля має вигляд:

Вираз у перших квадратних дужках — це середня дисперсія портфеля, у других — середня коваріація. Якщо число N цінних паперів у портфелі збільшується, то перша складова дисперсії ціни портфеля наближається до нуля, а друга — до середньої коваріації, тобто дисперсія портфеля наближається до середньої коваріації цінних паперів у портфелі.

Для прикладу візьмемо портфель з двох цінних паперів А та В з відповідними дисперсіями ціни 10 % та 11 %. Якщо дохідності за цими паперами повністю корельовані, тобто коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то дисперсія дохідності портфеля дорівнює

(10,5 %).

Ризик портфеля у даному випадку дорівнює середньозваженому ризику цінних паперів А і В.

Якщо кореляція між дохідностями цінних паперів буде, наприклад, 0,5, то:

(9 %),

тобто ризик портфеля зменшується із зменшенням кореляції.

У граничному випадку, коли цінні папери повністю від’ємно корельовані (коефіцієнт кореляції дорівнює –1), дисперсія дохідності портфеля дорівнює 0,5 % :

 
(0,5 %),

тобто ризик портфеля майже близький до нуля.

У загальній постановці управління ризиком інвестиційного портфеля формулюється у вигляді двох взаємозв’язаних оптимізаційних задач:

1. Максимізація дохідності портфеля за обмеження ризику.

2. Мінімізація ризику портфеля за достатнього доходу.

Rp  max;  σ2p = < σ2p min;

σ2p  min;  Rp > = Rp min,

де Rр — дохідність портфеля;

σ2p — ризик портфеля.

Задача оптимізації вирішується як класична задача квадратичного програмування з використанням множників Лагранжа. У більш загальному випадку (за наявності додаткових лінійних обмежень на частки цінних паперів у портфелі) для находження оптимальної структури портфеля використовують умови Куна—Такера.

Розглянемо приклад розрахунку оптимального складу портфеля з двох цінних паперів А і В, де Wa, Wb — частки відповідних цінних паперів у портфелі; σa, σb — середньоквадратичні відхилення дохідності відповідних цінних паперів, які характеризують ризик; Rа, Rb — математичне очікування дохідності відповідних цінних паперів; раb — коефіцієнт кореляції між дохідностями цінних паперів.

Wa + Wb = 1.

За правилами визначення математичного очікування та дисперсії суми випадкових величин маємо:

очікувана дохідність портфеля

Rр = WаRа + WbRb ,

дисперсія дохідності портфеля

Оптимальні частки цінних паперів у портфелі, за яких дисперсія дохідності портфеля буде найменшою, знаходяться за умови, що похідна від дисперсії портфеля за часткою Wа цінного папера А дорівнює нулю.

;

;

;

.

У табл. 13.14 наведені оптимальні значення Wа та Wb для різних значень σа, σb, р.

Таблиця 13.14

Нехай ми маємо портфель, що складається з двох цінних паперів із коефіцієнтом кореляції їх дохідності, що дорівнює –1. Тоді ризик такого портфеля дорівнює нулю, оскільки у разі пониження дохідності одного цінного папера, дохідність іншого збільшилася б на таку саму величину. Коефіцієнти кореляції більші у тих цінних паперів, які належать до однієї галузі, і навпаки. Дослідження свідчать, що ефект від диверсифікації портфеля активно проявляється при збільшенні кількості цінних паперів (емітентів) до 5—6. Після досягнення портфелем кількості акцій 15—16 подальший ефект практично відсутній. Отже, оптимальна кількість видів цінних паперів у портфелі — близько 10.

Як уже зазначалося, ризик інвестиційного портфеля залежить не тільки від ризиків його складових, а й від кореляції (взаємозв’язку) доходів за ними. Якщо доходи від акцій, що становлять портфель, слабо корелюють один з одним, то ризик портфеля автоматично зменшується за рахунок диверсифікації. Взаємо­зв’язок доходів за однією акцією і всього портфеля, який визначає відносний рівень ризику інвестування в цю акцію, встановлюють за допомогою спеціального коефіцієнта. Цей коефіцієнт у теорії інвестиційного портфеля відомий як βi — коефіцієнт: βi = ρip · σi / σp,
де ρip — кореляція між доходом на акції і-го емітента і всього портфеля Р (ринку); σi і σp — середньоквадратичне відхилення доходів від їх середньої величини відповідно за акціями і-го емітента і портфеля (ринку). Коефіцієнт βi характеризує мінливість курсу і-го виду цінного папера відносно вартості ринкового порт­феля. Інакше, коефіцієнт βi визначає вплив загальної ситуації на ринку (виражається в динаміці фондового індексу) на частку кож­ного цінного папера. У зв’язку з цим коефіцієнт βi називають «бета цінних паперів виду стосовно ринку» або «бета і-го вкладу».

Не вдаючись у математико-статистичні тонкощі і технічні особливості розрахунків, які детально викладені в спеціальній літературі з управління інвестиціями, підкреслимо, що значення β за модулем умовно береться в діапазоні 0,5—1,5, але реально виходить за ці межі. Для так званої середньої акції, зміна ціни якої збігається зі спільною для ринку, визначено β = 1. Це означає, що якщо на ринку відбудеться падіння курсу акцій у середньому на 10 процентних пунктів, то так само зміниться і курс середньої акції. Якщо β < 1, наприклад, дорівнює 0,5, то нестійкість кон-
кретної акції становитиме лише половину ринкової, тобто курс акції компанії може зрости або понизитися на 50 % повільніше ринкового. Отже, портфель таких акцій буде в 2 рази менш ризикований, ніж портфель акцій з β = 1.

При β > 1, наприклад, рівному 1,5, курс акцій компанії може зрости або понизитися на 50 % швидше ринкового. Портфель, сформований з акцій β > 1, є ризикованим. Для портфеля акцій значення β розраховується як середньозважене для кожної окремої акції:

де βi — бета j-ї акції;

di — частка і-ї акції у портфелі;

і — номер акції у портфелі.

Отже, включення у портфель цінних паперів з низьким (менше 1) або від’ємним коефіцієнтом βi зменшує ризик усього портфеля. Якщо ж βi-коефіцієнт дорівнює, наприклад, 2, це означає, що при падінні курсу акцій на 10 %, курс акцій цього емітента понизиться на 20 %.

Протягом ряду років коефіцієнт β для акцій однієї і тієї самої компанії може мати позитивне значення протягом одного проміжку часу і від’ємне протягом другого проміжку часу.

Якщо β > 0, то при зростанні фондового індексу зростає і дохідність цінного папера. Якщо ж β > 1, то дохідність акції зростає швидше дохідності всього ринку в цілому. Інакше, якщо β = 1, то акція має ризик, який дорівнює ризику ринку в цілому; 0,8 — акція має ризик, який менший за ризик усього ринку. Чим нижчий коефіцієнт бета, тим нижчим є ступінь ризику цінних паперів або портфеля. Отже, якщо доповнити інвестиційний портфель цінним папером з низьким значенням коефіцієнта бета, це буде понижувати ризик усього портфеля. Інтерпретацію вибіркових значень коефіцієнта наведено в табл. 13.15.

Таблиця 13.15

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ЗНАЧЕНЬ КОЕФІЦІЄНТА βi

У країнах з розвинутою ринковою економікою інвесторам немає потреби розраховувати величину βi самостійно. Її значення регулярно друкуються для акцій багатьох компаній, що дає змогу оцінити, наскільки очікуване зростання курсу компенсує ризикованість вкладень у такий вид цінних паперів.

На сучасному етапі розвитку ринку цінних паперів в Україні використання класичних показників ризику ускладнюється його непрозорістю та неліквідністю. Отже, отримані значення можуть бути недостовірними. У зв’язку з цим аналіз ризику часто здійснюється за допомогою експертних оцінок, коли котирування акцій достовірно відображають економічну ситуацію на поточний момент.