13.6. Методика аналізу дюрації

13.6. Методика аналізу дюрації

Методика аналізу дюрації є інструментом інвестиційного аналізу і призначена для оцінки та управління процентним ризиком. Ця методика може бути використана банком для оцінки, а у разі потреби і для зниження процентного ризику через формування структури банківського балансу не довільно, а за певними принципами та правилами.

Дюрація, або середньозважений строк погашення, — це міра приведеної вартості окремого фінансового інструменту, що показує середню тривалість періоду, протягом якого всі потоки доходів за цим фінансовим інструментом надходять до інвестора. Показник дюрації найчастіше використовується для аналізу боргових цінних паперів з тривалими термінами обігу, хоча сфера його застосування значно ширша.

Дюрація цінного папера обчислюється за формулою Ф. Ма­куолі і є відношенням приведеної вартості суми всіх очікуваних потоків доходів за цінним папером, зважених за часом надходження, до його ринкової ціни:

,

де  D — дюрація цінного паперу;

Si — очікувані потоки процентних доходів у і-й період ();

і — періоди проведення виплат;

п — загальна кількість періодів;

d — ставка дисконтування;

N — номінальна сума боргу;

р — ринкова ціна цінного папера.

Обчислений у такий спосіб показник дюрації дає змогу враховувати всі основні чинники, які впливають на чутливість боргового цінного папера до зміни ринкових ставок, а саме: період обігу, розмір купонного доходу, графік купонних платежів, поточну дохідність цінного папера, номінальну суму боргу.

Отже, дюрація є відносною мірою чутливості боргового інстру­менту до зміни процентних ставок. Іншими словами, дюрація
показує період, через який банк зможе повернути кошти, витрачені на придбання цього інструменту (цінного папера), і вимірюється в роках. Дюрацію слід відрізняти від номінального строку обігу фінансового інструменту, який показує тривалість періоду від виникнення зобов’язання до його повного погашення.

Техніку розрахунку та методику аналізу дюрації розглянемо на прикладі облігації номіналом 1000 грн з періодом обігу три роки і купоном 28 %, який виплачується щорічно. Поточна ринкова ціна облігації становить 950 грн, ставка дисконтування — 25 %. Для обчислення дюрації послідовно розрахуємо грошовий потік, коефіцієнт дисконтування, чисту теперішню (приведену) вартість та її зважене значення (табл. 13.22). На завершальному етапі діленням зваженої теперішньої вартості на ринкову вартість облігації визначають показник дюрації.

Таблиця 13.22

АНАЛІЗ ДЮРАЦІЇ ЦІННОГО ПАПЕРА

* Коефіцієнт дисконтування kd знайдено за таблицями приведеної вартості.

Отже, у термінах приведеної вартості період окупності облігації становитиме 2,68 року, що і є середньозваженим строком погашення — дюрацією цього фінансового інструменту.

Для цінного папера, який генерує потік грошових коштів лише один раз, коли досягається строк погашення, дюрація дорівнює періоду обігу. Але для всіх цінних паперів, за якими виплати проводяться кілька разів до досягнення строку погашення, дюрація буде коротшою за тривалість періоду обігу.

Аналіз дюрації короткострокових фінансових інструментів розглянемо на прикладі кредитних операцій. Зазначимо, що для інструментів з терміном обігу до року дюрацію зручніше вимірювати в місяцях або кварталах. Отже, обчислимо дюрацію кредиту сумою 15 000 грн, який видано під фіксовану процентну ставку 24 % річних на чотири місяці.

Протягом періоду кредитування банк щомісячно отримує платежі в сумі 300 грн (0,24 · 15 000 · 30 : 360 = 300). Ставка дисконтування в розрахунку на місяць становить 2 %.

Отже, дюрація кредиту дорівнює 3,8 місяця. Процентний ризик такого кредиту буде таким самим, як у дисконтних цінних паперів зі строком погашення 3,8 місяця. А це означає, що в процесі аналізу процентного ризику більш точною мірою чутливості є саме дюрація, а не номінальний термін обігу.

Припустимо, що умовами кредитної угоди передбачається погашення кредиту частинами: після закінчення першого місяця — 15 %, другого — 20 %, третього — 25 %, а четвертого — останні 40 % (усі інші умови зберігаються). Тоді дюрація кредиту становитиме 2,9 місяця:

0,15 + 0,2 · 2 + 0,25 · 3 + 0,4 · 4 = 2,9.

Економічний зміст дюрації в цьому разі полягає в тому, що процентні доходи банку такі, як наче вони були отримані з почат­кової суми кредиту протягом періоду кредитування, рівного за тривалістю дюрації 2,9 місяці. Перевіримо це твердження. Отже, доходи банку:

за перший місяць:  0,24 · 15 000 : 30 : 360 = 300;

за другий місяць:  0,24 · (15 000 – 0,15 · 15 000) · 30 : 360 = 255;

за третій місяць:  0,24 · (15 000 – 0,35 · 15 000) · 30 : 360 = 195;

за четвертий місяць:  0,24 · (15 000 – 0,6 · 15 000) · 30 : 360 = 120.

Загальна сума доходів банку — 870 грн.

Якщо розрахунок процентних доходів банку провести з урахуванням дюрації кредиту, то отримаємо таку саму суму:

0,24 · 15 000 · 2,9 · 30 : 360 = 870 (грн).

У процесі прийняття управлінських рішень щодо придбання чи продажу цінних паперів банк має враховувати не лише очікуваний рівень їх дохідності, а й відповідний рівень ризику. Тому в разі подовження інвестиційного горизонту цінних паперів з метою підвищення дохідності банку слід оцінити ймовірність підвищення ризику. Наприклад, довгострокові цінні папери хоча і більш дохідні, але, як правило, мають нижчу ліквідність, ніж коротко-
строкові, їх ринок вужчий.

Показник дюрації використовується в багатьох аналітичних прийомах та методах, одним з яких є перспективний аналіз можливих змін ціни цінного паперу протягом періоду його зберігання банком. Тому наступним етапом аналітичної роботи банку щодо формування свого портфеля цінних паперів є оцінювання можливих змін вартості окремого цінного папера у зв’язку з коливаннями ставки процента на ринку.

У найбільш загальному значенні під еластичністю розуміють зміну функції за зміну аргументу на 1 %. Еластичність ціни цінного папера показує зміну його ціни у процентному виразі за умови зміни ринкових ставок на 1 % і розраховується за формулою:

,

де e — коефіцієнт еластичності;

Dр — зміна ринкової ціни цінного папера;

р — ринкова ціна цінного папера;

Dr — зміна ставки процента;

r — діюча ставка процента.

Взаємозв’язок між дюрацією та еластичністю цінного папера описується формулою:

Оскільки ліві частини в наведених формулах однакові, то, прирівнявши праві частини, отримаємо рівняння, з якого знайдемо залежність між змінами ціни цінного папера (Dр) та зміною ринкових ставок:

,

звідки

Отримана формула вказує на існування лінійної залежності між змінами ринкових процентних ставок і ціною цінного папера. Це дає змогу проаналізувати вплив будь-яких змін ставок на вартість цінних паперів (у грошовому виразі), для чого дюрацію зі знаком «мінус» необхідно помножити на поточну ціну та зміну процентних ставок на ринку з урахуванням дисконту.

Вплив процентних ставок на зміну вартості цінних паперів, виражену у процентах, обчислюють за формулою:

де Dp¢ — зміна ціни цінного папера у процентному виразі.

Цінні папери з високим купонним доходом мають коротшу дюрацію порівняно з цінними паперами, які характеризуються низьким процентним доходом за купоном і таким самим рівнем ринкової дохідності. Тому цінні папери з високим купонним доходом мають нижчий рівень цінового ризику. І навпаки, низькокупонні папери можуть принести банку високий дохід у разі зміни процентних ставок на ринку, але при цьому з ними пов’язаний вищий ціновий ризик. З огляду на ці закономірності перший тип цінних паперів більше підходить до портфеля банку, що дотримується консервативних підходів, а другий — для отримання спекулятивного доходу.

Проаналізуємо зміну вартості розглянутої вище трирічної облігації номіналом 1000 грн, з ринковою ціною 950 грн та дюрацією 2,68 року за умови, що прогноз свідчить про підвищення процент­них ставок на ринку протягом поточного року з 25 до 32 %.

Отже, підвищення ринкових ставок на 7 % призведе до зниження ціни облігації на 15 %, або на 142,57 грн, а її ринкова вартість через рік за таких обставин становитиме 807,43 грн.

Таким чином, аналіз цінової чутливості дає змогу банку прийняти обґрунтовані рішення щодо придбання певних цінних паперів та вирішити, чи прийнятна для нього така цінова чутливість і чи не будуть інші цінні папери точніше відповідати поточним потребам банку. У процесі аналізу необхідно також оцінити ймовірність значних змін процентних ставок на ринку протягом періоду обігу цінного папера. Порівняльний аналіз цінової чутливості різних фінансових інструментів дає змогу обрати саме ті, які максимально відповідають стратегії конкретного банку.

Якщо банк вважає за доцільне не ризикувати і має на меті мінімізацію варіабельності доходів унаслідок змін процентних ставок на ринку, то дюрація цінного папера має дорівнювати тривалості планового періоду зберігання банком даного цінного папера:

D = IGпл,

де IGпл — плановий період зберігання цінного папера.

Механізм мінімізації варіабельності доходів базується на існуванні оберненої залежності між зміною процентних ставок на ринку та ціною боргового цінного папера. Якщо після придбання цінного папера процентні ставки зростають, то його ринкова ціна знижується. Але в такому разі банк має можливість реінвестувати одержаний потік доходів під вищу ринкову ставку. Якщо процентні ставки знижуються, то банк змушений реінвестувати дохід під нижчі процентні ставки, але підвищення цін на цінні папери компенсує втрати від реінвестування. Отже, якщо дюрація цінних паперів дорівнює плановому періоду їх зберігання банком, то капітальні збитки за цінним папером погашаються за рахунок підвищення реінвестиційних доходів, а приріст, навпаки, нівелюватиметься зниженням ставок реінвестування. Застосовуючи такий підхід, банк може зафіксувати сукупний рівень дохідності цінного папера.

Як зазначалося, поняття дюрації може стосуватися різних фінансових інструментів і залежно від мети аналізу характеризувати не лише окремий інструмент (здебільшого боргові цінні папери), а й портфель чи сукупність активів і пасивів у цілому (баланс). Отже, щойно розглянуті прийоми аналізу цінової чутливості та мінімізації процентного ризику застосовуються також до банківських портфелів або балансу банку. Залежно від специфіки об’єкта модифікується методика розрахунку та аналізу дюрації.

Так, якщо банк формує портфель цінних паперів, виходячи з співвідношення (1) (у такому разі IGпл — плановий інвестиційний горизонт портфеля), то результатом стане імунізація (захист) придбаних цінних паперів від капітальних збитків незалежно від динаміки процентних ставок на ринку. Цей підхід дає змогу зафіксувати сукупну дохідність портфеля активів банку взаємним погашенням двох ключових видів ризиків: процентного та реінвестиційного.

Застосовуючи цей прийом, необхідно розрахувати дюрацію всього портфеля. Для цього обчислюють дюрацію кожного фінансового інструменту, що входить до його складу, та зважують знайдені показники за ринковою вартістю. Сума всіх одержаних значень є середньозваженим строком погашення (дюрацією) портфеля в цілому. Дюрація портфеля обчислюється за формулою:

де Dp — дюрація портфеля (роки); DFІm — дюрація m-го фінансового інструмента, що входить до складу портфеля ;
FІm — ринкова вартість m-го фінансового інструмента; М — кількість фінансових інструментів у портфелі.

Обчислимо дюрацію банківського портфеля, який складається із середньо- і довгострокових фінансових інструментів. Обсяг такого портфеля в банку становить 6993 тис. грн (кредити та інвестиційні цінні папери з терміном погашення понад шість місяців, табл. 13.23). Дюрація облігацій, з яких сформовано портфель цін­них паперів на інвестиції, становить 2,68 року (табл. 13.23). Аналогічно обчислені дюрації інших довгострокових фінансових інструментів.

Таблиця 13.23

АНАЛІЗ ДЮРАЦІЇ КРЕДИТНО-ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ БАНКУ

Тоді дюрація банківського портфеля становить 3,16 року (22 094,4 : 6993 = 3,159), хоча до його складу входять фінансові інструменти з тривалішими строками обігу.

Аналогічно проводиться аналіз дюрації банківського балансу в цілому. Підібравши склад та структуру банківських портфелів так, щоб середній строк погашення активів приблизно збігався із середнім строком погашення зобов’язань, банк може захиститися від негативного впливу ризику зміни процентних ставок. Практична реалізація цього підходу передбачає розрахунок дюрації всіх надходжень грошових коштів за активами та всіх виплат за пасивними операціями банку, які направляються вкладникам, кре­диторам і акціонерам банку.

У цілому метою імунізації є захист балансу від будь-яких змін ринкових процентних ставок протягом певного зафіксованого періоду (планового горизонту). Стосовно банківської діяльності зміст цього методу зниження процентного ризику полягає в підборі та включенні до складу портфелів таких фінансових інструментів, які дають змогу мінімізувати чутливість різниці між вартістю активів та зобов’язань банку до зміни процентних ставок на ринку, а отже, захищають банківський капітал від впливу процентного ризику. Це означає, що переоцінка активів і зобов’я­зань, які змінюють свою вартість у разі зміни процентних ставок, відбувається в установленому порядку. Але відповідно підібрана структура балансу дає змогу досягти того, щоб результати переоцінки однаково відбилися на вартості обох сторін балансу і не мали негативного впливу на капітал банку. Таким чином, у процесі переоцінки підсумок (валюта) балансу може збільшитись або зменшитись, але за умови створення імунізації вартість капіталу банку залишиться стабільною.

Теоретично, фіксація процентних ставок за всіма операціями банку протягом планового горизонту може вважатися ідеальною моделлю імунізації балансу, адже в такому разі зміна ринкових ставок не потягне за собою зміни вартості ні активних, ні пасивних статей балансу. Зрозуміло, що таку ситуацію слід визнати недосяжною в практичній діяльності банків. Це пояснюється тим, що зафіксувати всі ставки протягом більш-менш тривалого періоду не має змоги жоден банк, хоча б через існування так званих «коротких» грошей, тобто проведення короткострокових операцій, здійснюваних кожного разу під ставку, яка склалася на ринку на момент операції.

Отже, головне завдання в процесі імунізації банківського балансу полягає в підборі такої комбінації активів і пасивів, яка дає змогу балансу в цілому стати нечутливим до змін ринкових ставок. При цьому окремі статті балансу залишаються чутливими до зміни параметрів ринку, але результати переоцінки активів та зобо­в’язань взаємно погашаються.

Як відомо, вартість активів перевищує вартість зобов’язань на величину капіталу банку. Тому точніше співвідношення між дюрацією активів та зобов’язань банку описується за допомогою моделі:

,

де DА — зважений за вартістю надходжень строк погашення (дюрація) активів;

DL — дюрація зобов’язань;

L — загальний обсяг зобов’язань;

А — обсяг активів.

Зазначимо, що оскільки відношення зобов’язань до активів має бути меншим за одиницю, то із наведеного співвідношення випливає, що дюрація портфеля активів має бути коротшою за дюрацію портфеля зобов’язань. Тобто незалежно від напряму зміни процентних ставок активи банку мають переоцінюватися швидше, ніж зобов’язання.

Припустимо, що дюрація портфеля активів банку становить 2,56 року (дюрація портфеля активів коротша за дюрацію кредитно-інвестиційного портфеля банку — 3,16 року, адже до загального портфеля входять і короткострокові фінансові інструменти зі строками погашення до шести міс). Тоді для створення імунізації банківського балансу з сукупними активами 83 175 тис. грн, а зобов’язаннями — 58 747 тис. грн необхідно, щоб дюрація банківських зобов’язань дорівнювала 3,62 року:

,       DL = 2,56 × 83 175 : 58 747 = 3,62 (року).

Зауважимо, що добір дюрації портфелів, тобто всієї сукупності балансових позицій, утворює макрохедж лише в тому разі, коли приведена вартість активів дорівнює приведеній вартості зобо­в’язань. Ситуація, коли активи і пасиви банку повністю збалансовані як за середньозваженими строками погашення, так і за приведеними вартостями, створює імунізацію балансу й означає захист від будь-яких змін процентних ставок у межах планового горизонту, який за тривалістю дорівнює дюрації. Добір середньозважених строків погашення може здійснюватись також у межах окремих балансових статей активів та пасивів, утворюючи мікрохедж, який частково захищає від процентного ризику.

Із наведених вище залежностей випливає, що чим більша різниця між дюрацією активів та дюрацією зобов’язань банку, тим чутливішою до коливань процентних ставок на ринку буде чиста вартість банківської установи, тобто величина акціонерного капіталу. За умови, коли дюрація зобов’язань істотно коротша порівняно з портфелем активів, капітал банку зростатиме зі зниженням ринкових ставок і зменшуватиметься з їх підвищенням.

Загальне правило управління процентним ризиком:

— за наявності додатного розриву між дюраціями активів і зобов’язань (DА > DL) вартість капіталу зростатиме в разі підвищення ставок на ринку і зменшуватиметься зі зниженням процентних ставок;

— якщо розрив від’ємний (DА < DL), то підвищення ставок спричинить скорочення капіталу, а їх зниження — збільшення капіталу.