Категорії

Дипломні, курсові
на замовлення

Дипломні та курсові
на замовлення

Роботи виконуємо якісно,
без зайвих запитань.

Замовити / взнати ціну Замовити

14.3.1. Обґрунтування економіко-математичної

14.3.1. Обґрунтування економіко-математичної
задачі оптимізації виробничих витрат

За приклад оптимізаційного планування візьмемо оптимізацію галузевої структури фермерського господарства через критерій мінімізації виробничих витрат. Для спрощення економіко-математичної моделі розробимо її для умов короткострокового періоду. За цільову функцію приймемо мінімум змінних вироб­ничих витрат:

                      (14.1)

де Pj ¾ ціна одиниці j-го виду ресурсу; Xj ¾ обсяг використання j-го виду ресурсу.

У результаті розв’язання даної задачі ми повинні обчислити кількість ресурсів за їхніми видами, яку потрібно використати у виробництві для досягнення встановлених показників господарської діяльності за мінімальних виробничих витрат.

Визначившись з переліком змінних величин та складом і кількістю обмежень, запишемо власне самі обмеження.

1. За використанням земельної площі:

            å Xj < = b1;    (14.2)

jÎA1,

де Хj ¾ площа посіву j-ї сільськогосподарської культури, га; А1 ¾ множина сільськогосподарських культур; b1 ¾ площа ріллі ферми, га.

2. За дотриманням сівозмін:

            å Xj < = å Xj;            (14.3)

jÎA2,  jÎA3,

де А2 ¾ множина посіву технічних культур, картоплі, овочів, га; А3 ¾ множина посіву зернових культур і трав, га.

3. За питомою вагою певних видів культур у загальній площі посіву:

            Хj < = Wj åXj;           (14.4)

jÎA4,

де Wj ¾ питома вага (коефіцієнт) j-го виду культури у структурі сівозміни; А4 ¾ множина культур, за якими вводяться обмеження питомої ваги в структурі сівозміни.

4. За забезпеченням азотними добривами:

            å a1j Xj = X1j;           (14.5),

jÎA1,

де a1j ¾ дози внесення азотних добрив під j-ту культуру, кг діючої речовини; X1j ¾ загальна потреба в азотних добривах під запланований урожай, кг діючої речовини.

5. За забезпеченням фосфорними добривами:

            å a2j Xj = X2j;           (14.6)

jÎA1,

де a2j ¾ дози внесення фосфорних добрив під j-ту культуру, кг діючої речовини; X2j ¾ загальна потреба у фосфорних добривах під запланований урожай, кг діючої речовини.

6. За забезпеченням калійними добривами:

            å a3jXj = X3j;            (14.7)

jÎA1,

де a3j ¾ дози внесення калійних добрив під j-ту культуру, кг дію-чої речовини; X3j ¾ загальна потреба у калійних добривах під запланований урожай, кг діючої речовини.

7. За балансом кормів, усього:

            å a4jXj > = X4jå V4Xj;        (14.8)

jÎD1,  jÎF1,

де а4j ¾ вихід кормів з гектара j-ї кормової культури, ц корм. од.; D1 ¾ множина кормових культур; V4j ¾ потреба кормів на голову худоби для отримання запланованої її продуктивності, ц корм. од.; F1 ¾ множина поголів’я худоби.

8. За балансом перетравного протеїну:

            å a5jXj  > = X5jå V5Xj;       (14.9)

jÎD1,  jÎF1,

де а5j ¾ вихід кормів з гектара j-ї кормової культури, ц корм. од.; V5j ¾ потреба перетравного протеїну на голову худоби, ц.

9. Обмеження балансу кормів за їхніми видами:

            å a4jXj > = X4jXj;     (14.10)

jÎD2,

де V5j ¾ потреба j-го корму на голову худоби, ц корм. од.; D2 ¾ множина кормів, за якими вводиться обмеження.

10. Обмеження потреби кормів за видами тварин:

            åVijXj = Xij;   (14.11)

iÎF2,  jÎF1,

де Vij ¾ потреба j-го корму на голову i-го виду худоби, ц корм. од.; Xij ¾ загальна потреба j-го виду корму для i-го виду худоби, ц корм. од.; D2 ¾ множина кормів, за якими вводиться обмеження.

11. Обмеження потреби перетравного протеїну за видами тварин:

            åV5jXj =  X5j;           (14.12)

jÎF1,

де Xij ¾ загальна потреба протеїну для j-го виду худоби, ц.

12. За структурою окремих видів кормів:

            Xj > = åWijXi;           (14.13)

jÎD2,

де Xj ¾ виробництво j-го виду корму, ц корм. од.; Wij ¾ питома вага j-го виду корму в і-й групі кормів, %.

13. За виходом соломи:

            åа6jXj > åV6jXj;       (14.14)

jÎA3,  jÎF1,

де а6jXj ¾ вихід соломи з гектара j-ї культури, ц; V6jXj ¾ потреба соломи на голову j-го виду худоби.

14. За виходом органічних добрив:

            åа7jXj = X7j; (14.15)

jÎF1,

де а7jXj ¾ вихід гною на голову j-го виду поголів’я худоби, т; X7j ¾ загальний вихід гною, т.

15. За структурою стада:

            Xj = WjåXj;   (14.16)

jÎF2,

де Wj ¾ коефіцієнт відношення j-го виду поголів’я худоби до загального поголів’я, %.

16. За обсягом механізованих робіт:

            åа8jXj = X8j; (14.17)

jÎА1,

де а8j ¾ обсяг умовної оранки на гектар j-ї культури чи голову худоби, ум. га; Х8j ¾ загальний обсяг умовної оранки, ум. га.

17. За строком виконання робіт:

            åVritXrit = bit;            (14.18)

iÎN1,  tÎT1,  rÎP1,

де r ¾ номер (індекс) виду агрегату; P1 ¾ множина, куди входять номери видів агрегатів; i ¾ номер виду сільськогосподарської роботи; t ¾ номер періоду виконання робіт; Vrit ¾ продуктив­ність r-го агрегату, що виконує і-ту роботу в t-й період; Xrit ¾ шукана кількість агрегатів r-го виду, які виконують i-ту роботу в t-й період часу; bit ¾ заданий обсяг і-ї роботи в t-й період часу.

18. За використанням робочого часу:

            L1VjXj < = b2,           (14.19)

де L1 ¾ множина видів продукції, за якою розраховуються витрати робочого часу; Vj ¾ затрати часу на гектар чи голову худоби, люд.-год; b2 ¾ річний фонд робочого часу фермера та членів його сім’ї, люд.-год.

19. За найбільш напруженим періодом використання робочого часу:

            åVjt = bt;        (14.20)

tÎT2,

де Vjt ¾ затрати часу на гектар чи голову худоби за t-й період часу; bt ¾ фонд робочого часу на t-й період.

20. За сумою змінних виробничих витрат:

            åVijXj = Xj;    (14.21)

iÎZ1,  jÎQ1,

де Vij ¾ ціна за одиницю j-го ресурсу, грн; Xj ¾ загальна сума витрат, грн.

21. За грошовими надходженнями:

            åVijXj = Xj;    (14.22)

iÎZ2,  jÎQ2,

де Vij ¾ ціна центнера реалізованої продукції j-го виду; Xj ¾ загальна виручка від реалізації продукції, грн.

22. За валовим прибутком:

            å å VijXj - å å VijXj = Xj;  (14.23)

i Î Z2,  j Î Q2,  iÎZ1,  j Î Q1,

де VijXj у множині Z2 i Q2 ¾ виручка від реалізації продукції, грн; VijXj у множині Z1 i Q1 ¾ сума змінних виробничих витрат, грн; Xj ¾ валовий прибуток, грн.

Крім наведених обмежень у моделі можуть бути використані й інші, наприклад, за зеленим конвеєром, розподілом продукції тощо.