14.4. Розвиток теорії хаосу і невизначеності на ринку капіталу

14.4. Розвиток теорії хаосу і невизначеності на ринку капіталу

Витоки теорії хаосу

Теорія хаосу і невизначеності не нова. Її витоки беруть свій початок з кінця XIX ст. У хронології розвитку теорії хаосу (див. додаток) першим дослідником проблеми названо російського математика А. М. Ляпунова, який у 1892 р. опублікував працю з описом проблеми стійкості руху, його меж і нелінійної динаміки. Французький математик Анрі Пуанпаре на основі тривалого систематичного вивчення дав перший математичний опис хаотичної системи. У ХХ ст. тривали інтенсивні «пошуки істини». З чис­ленних досліджень ХХ ст. виділимо два, що мали вплив на розвиток теорій ефективного ринку.

У 40-х роках російський математик А. Н. Колмогоров розробив теорію турбулентності (лат. turbulentus — бурхливий, безладний), що стала основою численних досліджень про хаос. Теорія західного філософа російського походження, лауреата Нобелівської премії з хімії 1977 р. Іллі Пригожина присвячена дослідженню систем, що розсіюють енергію і породжують із хаосу новий порядок.

Однією з праць, у якій викладено теоретичні основи теорії хао­су стосовно фінансового ринку і корпоративних фінансів, є книга американського математика-економіста Едгара Петерса, опублікована в 1990 р. Сама назва праці — «Хаос і порядок на ринках капіталу» свідчить про надзвичайну складність у розвитку ринку капіталу. У ній викладено новий аналітичний підхід до вивчення циклів, цін і мінливості ринків з позицій нелінійної економічної динаміки (економічної синергетики). Як пише Петерс, він вивів «свою пояснювальну міць із праць А. Н. Колмогорова»[1].

Основи теорії хаосу

Теорія хаосу і невизначеності з’явилась і розвивається на основі вищої математики. У процесі вивчення дисципліни «Фінанси зарубіжних корпорацій» не ставиться завдання широкого ознайомлення з математичними основами теорії. Ми розглянемо ряд теоретичних положень, використовуваних у процесі аналізу ринку капіталу на основі нелінійної парадигми. Почнемо з основних термінів нової теорії.

Хаос — детермінована нелінійна динамічна система, що може продукувати результати, які здаються випадковими. Хаотична система повинна мати фрактальну розмірність і виявляти чутливу залежність від початкових умов[2].

У літературі немає універсального визначення поняття «математичний хаос». Проте всі дослідники проблеми сходяться на тому, що будь-який вид хаосу має властивість непередбачуваності. Вона називається істотною залежністю від початкових умов. Дослідники зазначають, що хаос є характерною рисою детермінованих динамічних систем[3]. Складність полягає в тому, що ніхто не може мати всеосяжної інформації про ці початкові умови. Турбулентність розвитку фінансового ринку може здатися випадковою, але передумови її виникнення були закладені раніше. Питання полягає лише в тому, чи були відомі передумови тур­булентності.

Фрактал — від лат. frangere, що означає ламати, і лат. fractus, що означає створювати іррегулярні фрагменти. Цей термін показує, що досліджувані об’єкти мають зламаний, фрагментарний характер, вони фрактальні[4].

Математичне поняття фрактала розробив американський математик Бенуа Мандельброт. За допомогою фрактала можна виділити об’єкти зі структурами різних масштабів, що відбивають ієрархічний принцип організації. Фрактал — абстракція, ідеалізація дійсності, що дає можливість описати об’єкти, в яких частини певною мірою подібні цілому, тобто складові самоподібні. Поняття фрактала спочатку відносили до природних об’єктів і явищ. Б. Мандельброт писав у 1984 р. із цього приводу, що природа демонструє нам не просто вищий ступінь, а й зовсім інший рівень складності. Число різних масштабів довжин у структурах завжди нескінченне[5].

Похідними поняттями від фрактала є: фрактальна геометрія, фрактальна розмірність, фрактальний розподіл.

Фрактальна геометрія — метод опису природних об’єктів.

Фрактальна розмірність — число, що кількісно описує те, як об’єкт заповнює простір. В евклідовій (плоскій) геометрії об’єкти суцільні й безперервні — вони не мають отворів або проміжків. Як такі вони мають цілочислові розмірності. Фрактали грубі і часто переривчасті подібно зім’ятому шматку паперу і тому мають дробову, або фрактальну, розмірність[6].

Фрактальний розподіл — є функцією щільності ймовірностей, яка статистично самоподібна. Це означає, що в різноманітних інтервалах часу статистичні характеристики залишаються однаковими[7].

Усі зазначені категорії застосовуються в аналізі фінансового ринку.

Теорія хаосу і фракталів пов’язана з теорією складності. Сутність цього зв’язку полягає в тому, що хаос і фрактали є під­множиною теорії складності, яка описує процеси і явища з множиною незалежних одна від одної чинних осіб, у дійсності тісно між собою пов’язаних. Складні об’єкти різняться в деталях, але подібні між собою в основних принципах. «Це означає, що вони локально випадкові, але глобально детерміновані. Вони — фрактальні»[8].

Гіпотеза фрактального ринку

Гіпотеза хаосу і порядку на ринках капіталу з’явилася під впливом низки причин. Виявилася слабкість гіпотези ефективного ринку, що не могла пояснити раптові зростання і падіння цін на фінансовому ринку. Потреба в нових теоретичних підходах привела до необхідності використовувати нові математичні теорії, а створення нових комп’ютерних технологій забезпечило їх упровадження.

Гіпотеза ефективного ринку заснована на класичній концепції рівноваги в економіці і раціональній поведінці споживача й інвес­тора. Її розвивали багато видатних економістів — від Адама Сміта до Альфреда Маршалла, Джона Хікса, Поля Самуельсона та ін. Теорія рівноваги припускає, що якщо немає зовнішніх впливів, то економіка приходить у рівноважний стан. Екзогенні фактори порушують рівновагу, але внутрішні сили економічної системи знову повертають її до попереднього стану. Дослідники створили багато моделей рівноважної економіки на підставі лінійних методів математики. Проте прихильники класицизму не відхиляли нелінійної алгебри і нелінійних диференціальних рівнянь. Так, наприклад, лауреат Нобелівської премії з економіки 1972 р. Джон Хікс у своїх працях з теорії рівноваги використовував нелінійні рівняння для опису суспільних явищ. Модель Дж. Хікса містила можливість раптових зупинок, різких спадів і несподіваних піднесень[9]. Західні дослідники фінансового ринку, крім теорії рівноваги, ввели в аналіз категорію «раціонального інвестора».

У практичному плані виявилася неможливість складання яких-небудь прогнозів розвитку ринку. Економічні прогнози в цілому, у тому числі і фінансові, настільки неповні, що лауреат Нобелівської премії з економіки 1973 р. Василь Леонтьев відзначив, що «ні в якій іншій галузі практичних досліджень не використовується такий величезний і складний статистичний механізм із такими малоцінними результатами»[10].

Фрактали, як зазначає Бенуа Мандельброт, з’явились у науці для вивчення природи, вони — реальний інструмент для опису природних обсягів. Усе в природі хаотичне, подібне, відносне і невпорядковане[11]. Ілля Пригожин стверджує, що рівновага гнітить будь-яку систему, жива природа її не терпить, щоб вижити, вона повинна розвиватися, еволюціонувати, тобто перебувати «далеко від рівноваги»[12].

Ідеї нестійкості економіки, її циклічного розвитку, періодичних криз, фінансових крахів, банкрутств не нові. З розвитком нових математичних теорій вони набувають іншого змісту: необхідними умовами розвитку є хаос і невизначеність.

Едгар Петерс пише, що «ринкова відкрита економіка є еволюційною структурою. Спроби контролювати економіку, управляти нею, тримати її в рівновазі приречені на провал… Рівновага припускає брак емоційних сил, таких як жадібність і страх, що слугують причиною економічної еволюції, яка полягає в пристосовуванні до нових умов… Якщо придушити пристрасті, то система втратить життєву силу, і в тому числі спроможність перебувати в стані, далекому від рівноваги, що необхідно для розвитку. Рівновага системи означає її смерть»[13].

Ринок капіталів, мабуть, більше ніж інші сфери економіки підходить до цього висновку. Петерс у своїх працях запропонував
гіпотезу фрактального ринку. На його думку, треба ввести нелінійні методи дослідження фондового ринку, на підставі яких можна використовувати моделі з множиною можливих рішень.

У своєму дослідженні Е. Петерс вивів кілька важливих властивостей нелінійних динамічних систем. По-перше, це системи зі зворотним зв’язком. Явища або події, що відбуваються сьогодні, залежать від минулих. По-друге, існують критичні рівні, де має місце не один, а кілька станів рівноваги. По-третє, ця система є фракталом, окремі частини системи подібні між собою. По-четверте, у системі існує залежність від початкових умов[14].

Ринки капіталів мають усі зазначені вище властивості нелінійних динамічних систем, тому в процесі їх функціонування можуть з’являтися такі процеси:

1) довгострокові кореляції і тренди як ефекти зворотного зв’язку;

2) мінливість, з критичними рівнями ринків (за певних умов, у визначений час);

3) часові ряди прибутків при проміжках часу, що зменшуються, матимуть подібні статистичні показники, тобто характеризуватися фрактальною структурою;

4) надійність передбачень, прогнозів щодо майбутнього розвитку буде зменшуватися в міру того, як ці прогнози будуть стосуватися більш далекого майбутнього, тобто виявляється чутлива залежність від початкових умов[15].

Наведена вище характеристика гіпотези фрактального ринку свідчить про ускладнення і поглиблення теорії розвитку ринків капіталу. У західній літературі зазначалося, що гіпотеза ефективного ринку поставила багато запитань і на багато з них не дала відповіді. Очевидно, гіпотеза фрактального ринку поставила ще більше запитань і також багато з них залишаються без відповіді. Проте достоїнством цієї теорії є постановка питання про ринкові прогнози та їх якість.

Непередбачуваність як одна
з характеристик динамічної системи

Фінансовий ринок являє собою динамічну систему. Для теоретиків і практиків важливою проблемою є виявлення можливостей її розвитку й складання прогнозів. Суб’єкти фінансового ринку завжди намагалися, наскільки це можливо, заглянути вперед. Відповідно до лінійної парадигми на ринку формується ціна рівноваги, тобто ринок передбачуваний. Проте багато дослідників із цим положенням гіпотези ефективного ринку не погоджуються, посилаючись на різноманітні аномалії і непередбачені стрибки цін. Нелінійна парадигма, заснована на теоріях фракталів і складності, вивчає причини переходу від усталеності, тобто рівноваги, до турбулентності, доводить хаотичність ринку і перехід від рівноваги до невизначеності.

З цього робиться висновок про можливе прогнозування на короткі відрізки часу і неможливість довгострокових прогнозів. У XIX ст. Анрі Пуанкаре писав, що мала помилка на попередньому етапі розрахунків може надалі викликати величезну помилку, тому передбачити майбутній розвиток неможливо. Сучасні дослідники на цій основі виявили так званий «ефект істотної залежності від початкових умов» і зробили висновок про те, що динамічним системам властива непередбачуваність у довгостро­ковій перспективі. У західній літературі називають дві причини непередбачуваності.

Перша причина полягає в тому, що складні динамічні системи характеризуються зворотним зв’язком. Це означає, що мала помилка на попередньому етапі викликає помилку на виході, потім ці вихідні дані знову потрапляють на вхід і все це повторюється кілька разів або до нескінченності. Різниця початкових величин зростає не прямо пропорційно, а за експонентом.

У літературі наводиться приклад ефекту суттєвої залежності від початкових умов, що став уже класичним. Едвард Лоренц, американський учений з Массачусетського технологічного інституту, працював над побудовою комп’ютерної метеорологічної моделі. Принцип моделі полягав у тому, що в комп’ютер уводилася інформація про стан погоди, на підставі якої складався корот­кочасний прогноз. Отримані дані вводилися в комп’ютер для наступних прогнозів. В один із днів своєї роботи в 1961 р. Лоренц вирішив перевірити попередні розрахунки, але для швидкості роботи комп’ютера вирішив увести округлені старі значення. Раніше розрахунки велись із шістьма порядками після коми, тепер вони були замінені на три порядки після коми. Едвард Лоренц вважав, що незначні похибки не змінять раніше створену модель. Проте отримані результати відрізнялися від старих, більше того, у міру подальших розрахунків вони втратили будь-яку схожість із попередніми. Математичний феномен, відкритий випадково (випадок — бог винахідник!), Лоренц назвав «ефектом метелика». У своїй статті «Передбачуваність: чи може помах крилець метелика в Бразилії викликати торнадо в Техасі?» він показав, що давати довгострокові прогнози погоди неможливо і ніколи не буде можливим.

Якщо звернутися до нашої фінансової теми, то можна, наприклад, поставити таке питання: чи може маленька бабуся, що продає кілька облігацій у Брюсселі, стати причиною краху на японській фондовій біржі?[16]

Другою причиною непередбачуваності є накопичення в системі критичних рівнів. Класичний приклад — «соломина, що переломила верблюду спину». Якщо на спину верблюда постійно додавати новий вантаж, то настане момент, коли він не зможе витримати ваги, і тоді додана соломина вбиває його. Накопичений вантаж у результаті перевищує можливості верблюда витримати його і призводить до біди. Цей, що здається раптовим, колапс є нелінійною реакцією, оскільки немає прямого зв’язку між соломиною і загибеллю верблюда.

Колапси на фондових ринках також пояснюються накопиченням критичних рівнів, які в системі важко передбачити. Падіння попиту на акції може тривати до певного моменту, після якого починається масове «скидання», паніка, всі учасники ринку тільки продають, і ніхто не купує. У цей певний момент був проданий черговий лот акцій, але не можна вважати, що саме він був причиною краху, цей колапс також був нелінійною реакцією, і немає зв’язку між проданим черговим лотом і панікою, крахом, який відбувся на фондовому ринку.

Психологія фінансового ринку

Коливання ринкових цін пояснюються не тільки фінансовими чи економічними причинами, а й психологією торговців. Із цього положення дослідники зробили висновок, що ринок може бути ірраціональним, абсурдним. Для ірраціонального ринку сама інформація неважлива, головна особливість даного ринку полягає в реакції людей на цю інформацію.

Концепція раціонального покупця — інвестора показує, як фінансові менеджери або трейдери повинні приймати рішення. Насправді прийняті рішення далекі від раціональності. Поведінкова психологія описує, як насправді фінансові менеджери і трейдери приймають рішення з торгівлі цінними паперами. Як пише дослід­ник психології фінансового ринку Ларс Твід, сучасна торгівля акціями з армією її новітніх технологій і законів не надто відрізняється від тієї, з якої все й починалося. З огляду на всі чудеса і дивацтва ринку не можна не побачити, що психологія — чинник формування ринкових рухів[17].

В останні два десятиліття підвищився інтерес до дослідження «людського чинника» і його впливу на економічний розвиток. Усе частіше зазначається, що Homo Sapiens поводиться нерозумно. Нобелівські премії з економіки за 2002 р. здобули Даніель Канеман і Вернон Сміт за дослідження ірраціональності прийнятих економічних рішень. Канеман, психолог із Принстонського університету (США), свою теорію прийняття економічних рішень розробляв у співпраці з колегою Амосом Тверскі, який помер у 1996 р. Нобелівська премія присуджується живим людям, тому вона вручена тільки Даніелю Канеману.

У своїх дослідженнях Канеман і Тверскі показали, що в умовах невизначеності інвестори, емітенти, ринкові трейдери досліджують складні ситуації на основі простих правил. Вони прагнуть вирішувати проблеми якнайшвидше, використовуючи спрощені моделі. У кінцевому підсумку приймаються нераціональні рішення. Канеман і Тверскі спростовують усталену думку про те, що всі економічні рішення приймаються на основі розумного підходу. Вернон Сміт, економіст-експериментатор з університету Джорджа Мейсона (США) у лабораторних умовах створив працюючу модель фінансових, товарних і трудових ринків, у якій також велика увага приділена поведінці суб’єктів ринку.

Даніель Канеман і Амос Тверскі показали, що раціональна модель людської поведінки трапляється рідко, за винятком певних, дуже специфічних умов. На їхню думку, інвестори вирішують питання, не вдаючись до теорії ймовірності, а використовують «правила великого пальця, які називаються евристиками»[18] (від гр. heuriskõ — знаходжу). Евристикою називається система логічних прийомів і методичних правил, використовуваних під час дослідження певних проблем: тобто «мистецтво знаходження істини». На основі цих правил розробляється спрощена стратегія вирішення проблем за обмеженої інформації. Використовуються три категорії евристики: доступності, репрезентативності, закріплення і пристосування. Усі евристики пов’язані з концепцією непарних множин.

На підставі евристики доступності люди припускають настання події на підставі прикладів, що залишилися в пам’яті. Так, наприклад, інвестори вважають, що цінні папери, емітовані великими корпораціями, менш ризиковані, ніж цінні папери малих корпорацій. Це положення спростовується на практиці: так, наприклад, акції збанкрутілої в 2002 р. американської корпорації «Енран», що посідала сьоме місце серед 500 найбільших корпорацій США, упали на фондовому ринку з 85 дол. до 1 дол.

Репрезентативна евристика заснована за подобою, тобто відповідає типовим ситуаціям, з якими інвестор мав справу раніше. У тих випадках, коли в інвестора немає описової інформації, він використовує елементи ймовірності. Наприклад, прогноз загальної економічної ситуації песимістичний. Інвестори очікують падіння цін на ринках капіталу. Яка буде глибина цього падіння? Чи можна на підставі дослідження попередніх спадів визначити ступінь падіння цін? Як зазначають Канеман і Тверскі, ситуація унікальна, кожний економічний спад не може бути схожим з іншим. У даному випадку не можуть бути «отримані готові відповіді в термінах частоти минулих подій або в термінах правильно побудованого процесу вибірки»[19].

Якщо вважати, що «є 70 % шансів того, що спад уже почався, ми насправді не встановлюємо ймовірності, але можемо сказати, що в нинішніх умовах є величина функції належності до нечіткої множини, що дорівнює 0,7. Це означає 70 % подібності до минулих спадів»[20]. На підставі цього можна припустити, що падіння цін відбудеться, можливо, у тих самих межах, що й у минулих спадах.

Приймаючи рішення, інвестори також можуть користуватися такими прийомами, як закріплення або пристосування. Інвестори дають свою оцінку фінансовому інструменту виходячи з початкових величин, вони можуть навіть не реагувати на отриману інформацію. Закріплення є важливою функцією в нечітких множинах. У цьому разі інвестор повинен особливо уважно поставитися до початкових величин.

Ціни на фондовій біржі, як це було зазначено раніше, можуть змінюватися під впливом економічних і політичних причин. Інвестори частіше за все не враховують дослідження біхевіористів (від англ. behavior — поведінка), не кажучи вже про фундаментальні теорії. Американський економіст Роберт Шиллер досліджував поведінку учасників торгів на фондовому ринку США після краху, що відбувся в жовтні 1987 р. У відносно короткий період (з 19 по 23 жовтня) він розіслав 2000 запитальників приватним фондовим інвесторам і 1000 запитальників інституційним інвесторам, відповідь надіслали відповідно 605 і 284 респонденти. Основним було таке запитання: які новини виявилися найбільш важливими для прийняття рішень під час падіння цін? Виявилося, що ні політичні, ні, тим більше, економічні новини не вплинули на прийняття рішень. Інвестори продавали акції й облігації тому, що ринок почав «падати». Рух цін став основною причиною паніки і краху[21]. Л. Твід зазначає, що ринком час від часу цілком керують ірраціональні емоції: надія, жадібність, страх. Усі інвестори поводяться однаково, тобто реакція на зростання цін колективна, на ринку панує хаос, і потрібен певний час, щоб ринок відновив рівновагу.

Фрактальна розмірність

У процесі дослідження фрактального ринку використовуються нові методи дослідження ринку капіталів, засновані на нелінійності динамічних систем. Ознайомимося з двома методами: фрак­тальної розмірністю й обчисленням показника Херста.

Е. Петерс наводить приклад, який розкриває переваги показника фрактальної розмірності порівняно зі стандартним відхиленням при побудові моделей прибутку за двома акціями.

Таблиця 14.1

Стандартне відхилення порівняно
Із фрактальною розмірністю[22]

Статистичний ряд за акцією S1 не має визначеного тренду за накопиченого прибутку +1,93, тоді як за акцією S2 ряд розподілений ненормально з вираженим трендом за накопиченого прибутку +22,83. Проте стандартні відхилення майже однакові: 1,70 — за S1 і 1,71 — за S2. Отже, дві акції з фактично однаковими показниками волатильності мають різні характеристики прибутків за акціями. Едгар Петерс робить висновок, що використання показника стандартного відхилення для порівняння ризиків некоректне. Кращим показником є фрактальна розмірність, на підставі якої можна скласти інше уявлення про акції.

Наведемо формулу фрактальної розмірності:

,

де N — кількість самоподібних частин, які виникають у разі збільшення лінійних розмірів вихідної фігури в r разів[23].

Фрактальна розмірність за акцією S1 становить 1,41, за акцією S2 — 1,13. Показники за акцією S1 за п’ять років змінювалися нерівномірно, тоді як за акцією S2 спостерігається стійкий розвиток, тобто ряд S1 «явно зазубрений порівняно з S2 і його фрактальна розмірність якісно відмінна»[24].

Показник Херста

Показник Херста — Н — міра зсуву в частково броунівському русі. Показник Н використовується для вимірювання впливу інформації на тимчасовий ряд даних. Н, що дорівнює 0,5, підтверджує гіпотезу ефективного ринку: «ринок не має пам’яті». Учорашні ціни не впливають на сьогоднішні, а сьогоднішні не можуть вплинути на формування цін у майбутньому. Якщо показ­ник Н перевищує 0,5, то це означає, що вчорашня інформація продовжує впливати на формування цін сьогодні. Едгар Петерс називає це явище «функцією довгострокової пам’яті, що обумовлює інформаційний вплив протягом великих періодів часу і виявляється стосовно будь-якого тимчасового масштабу»[25]. Отже, у разі збільшення показника Н понад 0,5 аргументи авторів гіпотези ефективного ринку спростовуються.

Період впливу визначається довжиною циклу. Відповідно до термінів, прийнятих у статистиці, — це час декореляції ряду. Для щомісячних даних індексу Стендард енд Пур’з 500 довжина циклу становить у середньому 48 місяців[26]. Це означає, що в термінах нелінійної динаміки протягом 48 місяців використовується інформація про попередній стан ринку. Особливе значення надається рішенням, які приймають менеджери, тобто «людському фактору».

На думку авторів нової парадигми, гіпотеза ефективного ринку спрощує модель, крім впливу часу на прийняття рішень. З неї можна вивести тільки єдине рішення: досягти «оптимізації портфеля» або визначити «справедливу ціну». Тим часом, єдина «справедлива ціна» припускає «раціонального інвестора». Прагматично можна створити таку модель, проте насправді всі інвестори різні — зі своїми навичками, сумнівами, швидкістю реакції, відданістю справі, забобонами. У складні періоди різкого падіння цін інвестори, як і ринок у цілому, поводяться ірраціонально, з’являється так звана стадна поведінка.

Французький дослідник Гастон Дефоссе відзначає, що гравці на біржі часто перебільшують інформацію про наслідки очікуваних подій. Багато хто наслідують моді, наприклад, виявляють цікавість до цінних паперів нафтових компаній або золотих копалень. Укладаючи угоду з купівлі-продажу, обидві сторони далеко не завжди вивчають стан ринку і рух валютного курсу. Учасники ринку можуть, наприклад, купувати акцію за номером, що дістав­ся під час гри в рулетку, або згідно зі своїм власним настроєм, або після ознайомлення зі своїм гороскопом[27].

Отже, поведінка учасників торгів залежить від безлічі факторів, які часто один від одного не залежать і які важко і зрозуміти, і передбачити.

Значення гіпотези фрактального ринку
для фінансової політики корпорації

Що можна запропонувати менеджерам корпорацій на основі вивчення гіпотези фрактального ринку? Очевидно, можна зробити деякі висновки, які можуть бути корисними для управління фінансами корпорації.

Візьмемо як відправну точку шість уроків американських економістів Річарда А. Брейлі і С. Майєрса, які вони запропонували на підставі гіпотези ефективного ринку (див. підрозд. 14.2).

Перший урок про те, що ринок не має пам’яті, не такий безапеляційний, як за лінійної парадигми. Якщо показник Херста дорівнює 0,5, гіпотеза ефективного ринку підтверджується; учорашні ціни не впливають на сьогоднішні, тобто міра зсуву в частково броунівському русі недостатня для того, щоб інформація про ціни в минулому періоді вплинула на формування поточних цін. Проте якщо показник Херста перевищує 0,5, то вчорашні ціни продовжують впливати на формування цін. Це означає, що в цьому разі ринок має довгострокову пам’ять, яка визначається довжиною циклу. Як було зазначено вище, довжина циклу становить відповідно до щомісячного індексу Стендард енд Пур’з 500, 48 місяців. Визначення політики і прийняття рішень щодо емісії цінних паперів ускладнюється. Історична інформація про рух цін на акції компанії-емітента набуває особливого значення. Рекомендація для фінансового менеджера має бути уточнена. Він мусить діяти відповідно до ситуації, що склалася на фінансовому ринку, але з обов’язковим урахуванням старого руху цін.

Другий урок — вір ринковим цінам — підтверджується в нелінійній парадигмі навіть більшою мірою, ніж у лінійній. Рекомендація авторів не сподіватися на прогнози, а приймати рішення відповідно до руху поточних цін, по суті, виходить із гіпотези фракталь­ного ринку про неможливість прогнозування на тривалі терміни.

Третій урок — ніяких фінансових ілюзій — очевидно, підходить до будь-яких дій фінансових менеджерів. Положення про те, що на фінансовому ринку немає місця для романтики й ілюзій щодо можливості миттєво отримати високі прибутки, не спростовується новою парадигмою. Питання ставиться дуже жорстко: на фінансовому ринку панують жадібність і страх. Ці не кращі з почуттів у новій парадигмі навіть названі причинами економічної еволюції. Подолайте ці пристрасті, говорять прихильники нової парадигми, і система втратить життєву силу. Виникає питання: чи можна на жадібності і страху створити демократичне товариство з гуманістичними ідеями?

Четвертий урок — альтернатива «зроби сам».

П’ятий урок — одна акція дає уявлення про всіх інші. Два останні уроки, очевидно, не зміняться й у разі орієнтування на нову теорію.

Шостий урок — дивись у корінь — по суті, також не змінюється, але запропоновані нові види аналізу інформації, отриманої на фінансовому ринку, можуть істотно змінити висновки. Фрактальний ринок вимагає введення таких методів аналізу, як фрактальна розмірність, фрактальний розподіл і фрактальна геометрія.