2.2.3.1.4. Розрахунки параметрів ЗРЙ за результатами вибіркових спостережень

Основним статистичним прийомом отримання початкових відомостей у СР є вибіркове спостереження. Через не­можливість охопити всю сукупність джерел інформації (генеральну сукупність, або "популяцію") вибіркова методика будується таким чином, щоб на підставі обмеженої кількості фактів можна було зро­бити максимально обґрунтовані висновки щодо генеральної сукуп­ності. Задля цього планується кількість спостережень і використо­вуються придатні, незміщені й ефективні статистичні оцінки дійсних значень досліджуваних величин. Цим вимогам відповідають, насам­перед усереднені оцінки (або міри центральної тенденції).

Середня величина — узагальнюючий показник, що характеризує найімовірніший рівень варіюючої кількісної ознаки на одиницю вибір-

кової сукупності. Розрізняють степені (прості та зважені) середні та структурні. Зважені середні застосовуються тоді, коли значення змінних (варіант, ознак) зустрічаються у вибірковій сукупності неод­накову кількість разів. До степеневих середніх належать арифме­тична, геометрична, гармонічна та квадратична середні. Структурні середні — це мода та медіана. На відміну від степеневих середніх значення структурних середніх збігаються з певними значеннями варіант, тому вони частіше застосовуються для опису сукупності атри­бутивної ознаки.

Для розрахунків середніх у MS Excel є повний набір стандарт­них функцій. Користувачеві залишається ввести масив даних і ви­кликати потрібну функцію. В системі STATISTICA розрахунки се­редньої арифметичної, моди та медіани автоматизовано. Інші середні розраховуються за формулами, які вводяться користувачем.

Мінливість (варіабельність) даних (варіант, ознак) описується в статистиці такими параметрами, як розмах варіації; середнє лінійне відхилення; середній квадрат відхилення, або дисперсія; середнє квад­ратичне відхилення (СКВ), або стандартне відхилення; коефіцієнт ва­ріації тощо. Як і середні, характеристики мінливості можуть бути вибірковими (тобто розраховуватися за конкретною вибіркою) або можуть належати до генеральної сукупності (коли вважається, що наявні дані охоплюють більшу частину множини одиниць сукупності). Усі ці параметри обчислюються в MS Excel, але тільки для нормаль­ного ЗРЙ. За допомогою STATISTICA можна автоматично обчисли­ти вибіркову дисперсію, стандартне відхилення та розмах варіації для будь-якого ЗРЙ.

Згадані статистичні характеристики належать до точкових оцінок, тому що наближають дійсне значення випадкової величини числом і нічого не говорять про те, з якою імовірністю ця оцінка відповідає дійсності. Наприклад, зі 100 випадково вибраних підлітків 15 відпові­ли ствердно на запитання, чи регулярно вони займаються спортом. Чи можна з цього зробити висновок, що лише для 15 % молоді міста створено умови для зміцнення здоров'я? Безумовно, це — оцінка і її надійність була б вищою, якби в опитуванні взяло участь, скажімо, 1000 підлітків. Але статистичні методи дають змогу зробити надійний висновок і в цьому випадку.

Різниця між оціненим (вибірковим) та дійсним (генеральним) зна­ченнями називається помилкою вибірки. Помилки розраховуються

для середньої, дисперсії, стандартної помилки тощо. Можна розраху­вати ймовірність (її називають довірчою), з якою вибіркові характери­стики потрапляють в деякий заданий інтервал своїх значень, або, за­давши необхідну ймовірність, визначити граничну помилку, що задає діапазон значень (довірчий інтервал), який з цією ймовірністю "на­криває" вибіркове значення. Така оцінка називається довірчою. У роз­глянутому прикладі з імовірністю 95 % можна зробити висновок, що фактичний відсоток підлітків, які регулярно займаються спортом, лежить в інтервалі від 9 до 24 %, тобто відхиляється від точкової оцінки не більше ніж на 6 % у бік зменшення та на 9 % — у бік збільшення.

До MS Excel включено тільки одну функцію (ДОВЕРИТ), що розраховує довірчий інтервал для середньої арифметичної нормаль­ного ЗРЙ. Інші потрібно програмувати. Можливості системи STATISTICA значно ширші, вони охоплюють різні види ЗРИ. У на­шому прикладі розрахунки виконувалися в системі STATISTICAз використанням біноміального ЗРЙ, тому що в анкеті було передбаче­но тільки два варіанти відповідей: "так" і "ні" (дихотомічні дані соці­ального опитування).

Розрахунки кількості потрібних спостережень не автоматизовані в обох заданих програмах, але вони легко програмуються з викорис­танням відомих співвідношень для непараметричної %2-статистики (див., наприклад, [11; 22]).