3.1.1. Номіналізм як гносеологія

В послідовності публікацій, об'єднаних спільною назвою "Про основи математики", які з'явилися в "Пшегльонді фільозофічному" на протязі 1927-1931 рр., Леснєвський обговорює генезис своїх поглядів не тільки на підстави математики. В цій роботі філософська, логічна і математична складові переплетені надзвичайно тісно і часто обумовлюють одна одну. Звикло вважається,[1] що Леснєвський послідовно побудував три системи - Мереологію, Онтологію і Прототетику, причому логічний порядок систем обернений. Ця оберненість у послідовності систем пояснюється тим, що центром кристалізації ідей Леснєвського було питання існування предмету дослідження та його теоретичне представлення, яке поступово реалізовувалось з огляду онтології, математики і логіки. Про таку послідовність розгортання подій свідчать як перші його публікації, так і останні праці. Тут в одному ряді стоять докторська дисертація "До аналізу екзистенціальних речень" (1911), "Досвід обґрунтування онтологічного закону суперечності" (1913), короткий нарис "Про основи онтології" (1921), а також "Про основоположення онтології" (1930). Останню з названих праць сам Леснєвський вважав єдиною публікацією в ділянці онтології. В ній автор "серед іншого" формулює "максимально прецизійним чином умови, яким повинні задовольняти вирази з тим, щоб їх можна було прийняти в онтології як дефініції, або додати до системи онтології як твердження." ([1931], S.160) Аналогічно і щодо Мереології, як і Прототетики можна було б "серед іншого додати" вимоги до виразів, які б гармоніювали з математичними або логічними поглядами їх автора.

Як здається, більш правильним буде говорити не про три системи Леснєвського, але про три зрізи однієї системи, названої "основами математики", яка складається з трьох теорій. За підтвердженням звернемося до автора "Основ математики": "По суті і методично, нова з певних точок зору, система основ математики [...] охоплює три дедуктивні теорії [...]. Цими теоріями є:

1) теорія, названа мною прототетикою, яка відповідає, втім вельми приблизно, з огляду змісту теоріям, відомим в науці як "calculus equivalent statements", "Aussagenkalkul", "теорія дедукції" в поєднанні з "теорією уявних змінних" і т.д.

2) теорія, названа мною онтологією, становить деякого роду модернізовану "традиційну логіку", а що до свого змісту і "сили", то [вона] більш за все наближується до шрьодерівскої "Klassenkalkul", яка розглядається спільно з теорією "індивідів";

3) теорія, яку я називаю мереологією [...]." ([1927], S.165)

На жаль, Леснєвський ніде не уточнює, які ті точки зору, з яких йому відкрилися названі теорії в основах математики. Як здається, правильною буде та точка зору, з якої відкриються одночасно всі три теорії польського логіка.

Якщо питання онтології предмету були інспіровані Твардовським, з котрим Леснєвський вступив в полеміку вже в своїй докторській дисертації[2], що до певної міри може свідчити про визначеність його філософських поглядів, то щодо способу їх вираження робота продовжувалася аж до останніх публікацій, присвячених Прототетиці. [1938], [1938а] На цьому шляху подолані перешкоди часто мали психологічний характер, обумовлений відмінними від загальноприйнятих онтологічними передумовами, які і належало приборкати формально. За підтвердженням сказаного звернемося до роботи "Про основи математики", якій передує посвята К.Твардовському і в якій Леснєвський називає себе "вдячним учнем і апостатом філософії". Його відступництво, як здається, може бути пояснено не тільки остаточно виробленими поглядами на філософську проблематику, зокрема онтологічну, але і відмінним від загальноприйнятих баченням цих проблем, які він спробував вирішити за допомогою логіки, що бурхливо розвивалася у той час.[3] Залишалося знайти цим поглядам адекватний вираз. От як Леснєвський [1931] описує свій "відхід" від філософії, головна незручність якої полягала у використовуванні природної мови: "Під впливом бесід, що проводились мною у Варшаві в 1920 р. з д-р Леоном Хвістеком [...], я зважився на введення в свою наукову практику якої-небудь "символічної мови", яка спиралась би на взірці, створені "математичними логіками", замість природної мови, якою до теперішнього часу я користувався з упертою премедитацією, стараючись, як і багато інших, приборкати цю природну мову в "логічному відношенні" і пристосувати її до теоретичних цілей, для яких вона не була створена. Мовна операція, яку я таким чином провів на собі (щоб, як потім з'ясувалося, вже ніколи із цього приводу більш не сумувати за поверненням до природи) була кінець кінцем вже тоді значною мірою психологічно підготовлена проміжком в декілька років практичного недовір'я щодо основних виразів "математичної логіки" у зв'язку з [...] питанням про сенс цих виразів [...], які використовувались в системі п.п. Уайтхеда і Рассела [...]". (S.154)

Метою цієї "мовної операції" була "раціоналізація способу", яким для аналізу "різних переданих "традиційною логікою" типів речень" користувався Леснєвський. Його "відхід" від філософії і традиційної логіки не приводив до звуження поглядів на ці дисципліни, але полягав в послідовному виробленні відповідностей "при переході до "символічного способу" запису". Він пише: "Базуючись на "мовному відчутті" і неоднорідної з різних точок зору традиції "традиційної логіки" я прагнув випрацювати метод послідовного оперування "одиничними", "частковими", "загальними", "екзистенціальними" і т.д. реченнями." (S.156) Результатом цих пошуків було прийняття у якості основних " "одиничних" речень типу "А Î b" в якійсь виразно сформульованій аксіоматиці, яка б гармонувала - продовжує Леснєвський - з моєю до теперішнього часу науковою практикою в даній області [...]. Відносно такої аксіоматики я постулював, що в ній не виступатимуть ніякі "постійні терміни" окрім виразу "Î" в реченнях типу "А Î b", а також термінів, що з'являються в "теорії дедукції." ([1931], S.156)

Своє звернення до математичної логіки Леснєвський в 1927 р. пояснював так: "Перше зіткнення з "математичною логікою" наповнило мене на протязі низки років далеко їдучою огидою до цієї дисципліни [...]. Просякнутий впливами логіки Джона Стюарта Мілля, на якій я виріс [...] і "орієнтований" на питання "загальнограматичні" і "логіко-семантичні" в стилі п. Едмунда Гуссерля, а також представників т.зв. австрійської школи, саме з цієї точки зору я безрезультатно приступав до основ "логістики". Не володіючи здатністю вчитуватися в чужі ідеї, я відвернувся від самої науки значною мірою під впливом туманних і багатозначних коментарів, якими її забезпечували її представники. Нота позиції рішучого скептицизму, яку я на протязі ряду літ займав стосовно "символічної логіки", виникала з тих обставин, що я не міг усвідомити, яке власне значення аксіом і тверджень цієї теорії, respective - "про що" і "що" за допомогою цих аксіом і тверджень я намагаюсь стверджувати [...]. Живучи інтелектуально поза сферою цінних досягнень, здобутих в науці представниками "математичної логіки" і піддаючись особистим згубним пристрастям, які виникають з культури односторонньо "філософсько-граматичної", я безпорадно боровся в згаданих роботах (тобто в роботах періоду 1913-1915 рр. - Б.Д.) з рядом питань, що перевищували мої тодішні сили, відкриваючи при оказії вже відкриті Америки. Я згадую про ті роботи, прагнучи відзначити, що вельми жалію, що вони взагалі були видані, і тут я урочисто "зрікаюся" тих робіт, що вже давно зробив з університетської кафедри, і визнати банкрутство "філософсько-граматичних починань першого періоду своєї діяльності." ([1927], S.167/170) З цією суворою самооцінкою не погоджуються не тільки сьогоднішні дослідники творчості Леснєвського,[4] але, як здається, і він сам, бо, продовжуючи публікацію роботи, звідки узята наведена цитата, вже через декілька років в неї вноситься уточнення по суті. Тому іншим, не залежним від логічних, більш важливим, ніж наведене свідоцтво, підтвердженням цілісності переконань Леснєвського є його наступне більш пізнє висловлювання: "Перехід до "символічного способу" запису, який становив в моєму науковому житті важливий переворот в ділянці техніки позначень, не супроводжувався взагалі ніякими в тій же ж мірі важливими подіями в ділянці моїх логічних поглядів." ([1931], С.155) Це значить, що за роз'ясненнями все-таки можна звернутися до ранніх робіт польського логіка, оскільки при поясненні сенсу речень типу "А Î b" Леснєвський в своїх останніх роботах і сам переживав, як здається, непереборні труднощі, пов'язані з інтерпретацією зв'язки "Î".[5] Так, пояснюючи значення знака "Î" на різних прикладах, Леснєвський безнадійно стверджує: "Прагнучи, звичайно, щоб читач по можливості ясно усвідомлював собі смисл, який я надаю тут своїм "одиничним реченням" типу "А Î b", але не володіючи, зрештою, як і ніхто інший в аналогічних ситуаціях ніяким загальним і надійним засобом порозумітися з читачем в цій справі і "зараження" його якраз такими, пов'язаними із знаком "Î", семантичними станами, які я сам переживаю, звертаюся з безпорадною енергією до всіх вище наведених коментарів одночасно." (S.164)

Підсумовуючи сказане, відзначимо ще раз, що насправді не погляди міняв Леснєвський, а спосіб їх виразу. Єдність задуманих їм "основ математики" не вдалося реалізувати в одній теорії, але в трьох, щоправда, кожну з яких він прагнув побудувати аксіоматично з єдиною аксіомою.