3.1.5. Онтологія

Цю теорію Леснєвський побудував в 1919-1920 рр., тобто після Мереології, але перед Прототетикою. Сам автор Онтологію вважав модернізованою традиційною логікою. Однак якого-небудь явного зв'язку Онтології з фігурами і модусами силогістики знайти не вдається, якщо не рахувати таким само судження у формі "А є b". Онтологія не має якої-небудь безпосередньої відповідності в звичайних логічних системах і звикло визначається як числення імен, але одночасно вона виконує ряд функцій, які реалізуються численням речень з кванторами.

Формально кажучи, Онтологія виникає в результаті додавання до Прототетики функтора, що характеризується дробом z\nn, тобто функтора, який утворює речення від аргументів-імен, символів змінних категорії імен, кванторів, що зв'язують змінні для імен, а також відповідних аксіом і правил.

Генетично Онтологія пов'язана з Мереологією і може розглядатися як синтаксичний каркас останньої, позбавлений "уточнюючих термінів", таких як "предмет", або таких, що задають інтерпретацію, яка змінювалася в різних модифікаціях Мереології, за допомогою термінів "клас", "множина", "інгредієнс", "елемент", або ж терміну, який стверджує властивість предмету "бути зовнішнім". Маючи намір "спертися в своїх дослідженнях, що проводяться за допомогою "одиничних висловів" типу "А є b", на якійсь виразно сформульованій аксіоматиці", Леснєвський пише, що "у той час [він] не визнав би достатньою для своєї вище окресленої мети ніякої аксіоматики, про яку б знав, що вона не гарантує отримання на її основі відповідних "символічних речень", відповідно стверджуючих, що -

1) деяке а є b тоді і тільки тоді, коли для деякого X, (X є а і X є b) ,

2) якщо А є b, то А є предметом ,

3) кожне а є b тоді і тільки тоді, коли (деякий предмет є а, і для всякого X, якщо X є а, то X є b) ,

4) А є тим же предметом, що B тоді і тільки тоді, коли (А є B і B є А) ,

5) найбільше один предмет є а тоді і тільки тоді, коли при всіх А і B -, якщо А є а, а також B є а, то А є тим же предметом, що B ,

6) А є а тоді і тільки тоді, коли (кожне А є а і найбільше один предмет є А)."  ([1931], S.157) Серед наведених "символічних речень" останнє особливо виділяється Леснєвським, з приводу якого він зауважує: "Речення 6), або ж якесь інше речення, більш менш такого ж виду, як речення 6), зіграло важливу роль у виникненні названої теорії, до єдиної аксіоми якої свого часу я прийшов саме шляхом аналізу цього речення". (S.157)

Таким чином, в Онтології йдеться саме про обґрунтування речення "А є а", а не про речення виду "B є а", "B є А", "а є b", хоча всі останні нотації (за виключенням "а є А" або подібної) можна зустріти на сторінках творів Леснєвського. Всі наведені неформально наслідки з тверджень 1)-6) в роботі [1931] окреслюють по суті умови, яким повинна задовольняти інскрипція "А" в номінальному судженні, де вона, займаючи місце підмета, згадується, а не вживається. Найбільш повно розгорненим поясненням твердження 6) є наступний висновок з 1)-6): "А є а тоді і тільки тоді, коли ((при деякому B - (B є А)), при всіх B і С -, якщо B є А, а також С є А, то B є С) і при всякому B -, якщо B є А, то B є а)". Символічним втіленням цього речення є аксіома Онтології, при прочитанні якої слід пам'ятати, що квантор існування у Леснєвського не слід читати "існує [предмет] B"; приводячи цю єдину аксіому в роботі "Про основи онтології" Леснєвський її формулює за допомогою універсального квантора, забезпечуючи посиланням, в якому мовиться, що "частковий квантор" в його системі не має місця, а вираз "($ B).Î{BA}" служить скороченням для "ù ((B). ùÎ{BA}))". Це зауваження спільно з умовами, що накладаються на підмет "одиничного речення", як здається, свідчить про те, що автор Онтології має на увазі перш за все саме позначення для підмета, а не предмет, що ним позначається. Спочатку в нотації Пеано-Рассела аксіома Онтології виглядала так: (

((А, а)::AÎа .º\( $B).BÎА\(B,C):BÎА .CÎА .É.BÎЗ\(B):BÎА . ÉBÎа .

Звикло права частина цієї тотожності читається без урахування номіналістичних поглядів Леснєвського навіть фахівцями, що знають Онтологію не "з других рук". Як правило, її розшифровують таким чином: "А не порожньо, А єдине і що-небудь є А, є також і а".[1] Те, що правила квантифікації співпадають із стандартними, зовсім не означає, ніби в Онтології Леснєвського таке саме тлумачення змінних. Як правило, в системах Леснєвського відкидається референціальне трактування змінних на користь підстановкових.[2] Складність з осмисленням підстановкових змінних в системах Леснєвського виникає тому, що цей тип змінних абсолютно чітко можна представити тільки при свідомому розділенні мови на мову-об'єкт і метамову. Леснєвський такого розділення не проводив, хоча цілком і усвідомлював метамову як "мову коментарів". Інверсний характер його "одиничного речення" вимагав єдино запасу імен для потенційних виразів і аксіома Онтології формулює умови для імен (метамови). Радикальний номіналізм перемішав вирази і їх імена так, що стала можливою підстановкова квантифікація.[3]

Зв'язка "є", виражаючи процес перейменування, може бути прочитаний як "є ім'я", а речення "А є а" відповідним чином як <"A" є ім'я а >. Останній вираз двозначний, а саме - синтаксично і семантично в тому значенні, що "А" є ім'я "а" і "А" є ім'я предмету, позначеного а. Обидва ці трактування не суперечать один одному і перше є синтаксичним еквівалентом другого. Легко бачити, що синтаксичне трактування значуще тоді, коли значуще семантичне, тобто "а" є ім'ям предмету, що записується як а . Онтологія ж Леснєвського претендує на абсолютне втілення процесу існування за допомогою процесу (де)номінації; однак перейменування виявилося процесом нескінченним. Неприємна ситуація, пов'язана з тією обставиною, що в одного предмета може виявитися два імена - "А" і "а", насправді не має місця, бо "А" згадується" а якщо воно і займає в "одиничному реченні" позицію присудка, тобто починає вживатися, то радикальний номіналізм розглядає "А" як екземпляр позначення, відмінного від того, що зустрічався раніше.

Безпосереднього підтвердження наведеного трактування зв'язки "є" в роботах Леснєвського знайти не вдалося; непрямі свідоцтва можна знайти в цитатах Т.Котарбінського, які наводяться Леснєвським і з якими він, очевидно, погоджується. Значення зв'язки "є" в Онтології Котарбінський називає "основним", "первинним", "як в реченні "Уран є планета". Тут слово "є" - продовжує Котарбінський - функціонує в елементарній ролі, в ролі позачасового союзу між якимсь одиничним ім'ям з лівого боку і іншим ім'ям з правої сторони. [...] Іноді ми зустрічаємо інше, вторинне вживання обговорюваної структури, наприклад, в речення "Кіт є ссавець". Тут [...] з лівого боку необов'язково виступає одиничне ім'я ("кит" є загальним ім'ям), а ціле функціонує в ролі замінюючого скорочення для іншого речення, яке має умовну будову. В даному випадку воно звучало б так: "Що-небудь є кит, є і ссавець". ([1931], S.166) Навряд чи можна погодиться з Котарбінським в поясненні "одиничного речення" за допомогою "умовної будови" його структури, але то, що антецедент умовного речення експлікує "замінююче скорочення", яким виявляється підмет (а не вся структура) одиничного речення, то це вірно в тому значенні, що "кит" є ім'я виразу "що-небудь є кит", як і імені "ссавець". Таким чином, "замінююче скорочення" побічно підтверджує номінативну роль підмета, яка реалізується зв'язкою "є". В усякому разі, слід підкреслити, що зв'язка "є" не містить ніяких просторово-часових конотацій.

З приводу обґрунтування назви обговорюваної теорії, приведемо розлогу цитату Т.Котарбінського, яку Леснєвський "повний гордості" поміщає в своїй роботі: "Ця назва також і в тому має обґрунтування, що єдиним властивим первинним терміном в прийнятій аксіоматиці цієї системи є термін "est", тобто "є", що відповідає грецькому "esti". Отже, бажаючи це підкреслити, можна утворити назву цієї системи від відповідного дієприкметника, що звучить "он" (родов. - "онтос"), що значить "існуючий". Якщо все-таки не дивлячись на ці міркування ми не вживаємо [...] слово "онтологія" як назву числення імен, то виключно з побоювання перед непорозумінням. Непорозуміння могло б виникнути внаслідок того, що ця назва укорінилася вже в іншій ролі. А саме, "онтологією" віддавна прийнято називати дослідження "про загальні закони буття", що проводяться у дусі певних частин Аристотелівських "метафізичних книг". Проте слід визнати, що, якщо Аристотелівську дефініцію початкової теорії ("протофілософії"), про яку головним чином мовиться, принаймні, в цих книгах, інтерпретувати у дусі "загальної теорії предметів", тоді однаково як на слух, так і по значенню, її можна застосувати до числення імен в представленні Леснєвського". (Kotarbinski [1929], S.253) Сам же Леснєвський до сказаного додає: "Узагальнюючи згадані тут п. Котарбінським термінологічні тенденції [...], з якими протягом ряду літ я звикся, і беручи до уваги зв'язок, що виник між єдиним первинним терміном моєї теорії і обговорюваним п. Котарбінським грецьким дієприкметником, я користувався для позначення теорії, яку культивував, назвою "онтологія", бо воно не коробило мого "мовного відчуття" завдяки саме тій обставині, що я формулював в цій теорії певного виду "загальні принципи буття". ([1931, S.163) Це знаменне зауваження свідчить про приналежність Леснєвського до традиції "загальної теорії предметів".

Формальний виклад Онтології достатньо складний з багатьох причин. По-перше, хоча Онтологія генетично виникла раніше Прототетики, її "формальний виклад покоїться на прототетиці" ([1930a], S.113), більш того, - продовжує Леснєвський, - "слід зазначити, що в автентичній редакції моєї системи основ математики система онтології випливає з системи прототетики" (S.115). По-друге, Леснєвський використовує символіку, відмінну від загальноприйнятої, вводячи численні скорочення, деякі з яких будуть наведені. Єдиний формальний виклад Онтології подається в праці [1930a], написаній на німецькій мові, особливості якої дозволяють іноді виявити характерні риси цієї теорії. Так, вводячи до розгляду "одиничне речення", Леснєвський називає його "спеціальною примітивною функцією "Î{А а}", в якій термін "Î" є постійним функціональним знаком" (S.114). Термін "функція" в німецькій мові, як правило, виражає або позначає процес, проте ця особливість не коробить "мовного відчуття" автора Онтології. Початок цього процесу настає тоді, коли "в момент, в якому починається побудова системи онтології", вже відомі речення, що належать до Прототетики. Щоб не наводити часто цитати, які свідчать про динамічний характер Онтології, зауважимо, що слово "момент", яке позначає початок процесу виводу в Прототетиці, зустрічається в тексті роботи "Про основи онтології" достатньо часто. Разом з тим динамічний характер теорій Леснєвського додавав труднощів в їх викладі не тільки коментаторам, але і автору. Цією ж особливістю пояснюється велика увага, яку надавав автор визначенням і правилам своєї системи, що контролюють її побудову.

При викладі своєї теорії Леснєвський замінює символіку Пеано-Рассела таким чином: виразам "ù p", "p×q", "p×q×r", "p É q" і "p º q" відповідають вирази його оригінальної символіки »4(p)» »1(pq)» »1(pqr)» »3(pq)» і «2(pq)». В автентичній символіці раніше наведена аксіома Онтології має вигляд:

ëAaû é2(Î{Aa}1(4(ëBû é4(Î{BA})ù)ëBCû é3(1(Î{BA}Î{CA})Î{BC}ù ëBû é3(Î{BA}Î{Ba})ùù . ))

Її використовування зводиться до правильного вживання символів А, а, B, С, значення яких залежно від займаної позиції дається в поясненнях, які становлять більшу частину викладу Онтології, причому ці позиції, або краще сказати, інтралінгвістичні ситуації у свою чергу позначаються. Кінець кінцем "термінологічні пояснення" зводяться до наступної директиви: "За передумови, що речення А є останнім (letze) реченням, що вже належить системі, до нього можна додати вираз B як нове речення тільки у разі, коли виконуються, принаймні, наступні сім умов:

1) B Î 1defo(A);

2) B Î 2defo(A);

3) [$ C] З Î tho(A). B Î cnsqrprtqntf(C);

4) [$ C,D]. З Î tho(A). D Î tho(A). B Î cnsqeqvl(C,D);

5) [$ C]. З Î tho(A). B Î cnsqsbsto(А, З);

6) B Î 1extnsnlo(A);

7) B Î 2extnsnlo(A)".

Умови 1) і 3)-6) становлять "конструктивний метод системи прототетики", тоді як умови 2) і 7) стосуються Онтології. Праві частини "одиничних речень", які відповідають умовам 1)-7), є іменами інтралінгвістичних ситуацій і подаються з ілюстративними цілями та, звичайно ж, до системи Онтології не належать і є як би метамовою Онтології, побудованою по тому ж рецепту, що і самі речення системи, тобто шляхом перейменування. Так запис "B Î 2defo(A)" слід читати таким чином: "B є вираз, який в системі онтології безпосередньо за реченням А може бути значущим як дефініція другого рівня." (S.123) Термінологічного пояснення виразу "B Î 2extnsnlo(A)" умови 7) в "абсолютно вільній мові", тобто природній знайти в роботах [1929], [1930] не вдалося, хоча пояснення подібного виразу "А Î 2extnsnlp(B) (буква "p" в кінці останнього виразу свідчить про приналежність його до Прототетики), дане формально за допомогою подібних же скорочень, є в роботі ([1929], S.74-75) і займає більше однієї сторінки тексту; із зрозумілих причин воно не подається.

Що до умов 2) і 7), які стосуються Онтології, то Леснєвський їх коментує таким чином: "Умова 2) торкається визначення, в якому дефінієндум повинен бути виразом типу "Î{А а}." ([1930], S.128) Таким чином, раніше виказане судження, що речення "B є А" передбачає наявність речення <"A" є a> підтверджується, причому це речення є визначенням першого сорту, тоді як визначення "B" - другого сорту. Усуваючи в природній мові ієрархію дефініцій можна сказати, що умова 2) вимагає визначення <a>, на підставі якого тільки і можна скористатися <"A"> у функції згадування. Розбираючи скорочення, що вводяться в коментарях, доводиться констатувати, що Леснєвський іменує інтралінгвістичну ситуацію, як, наприклад, у випадку з умовою 2), коли "2defo(A)" є назвою визначення, дефінієндум якого відомий - "Î{А а}", але не відомий дефінієнс; втім, він і не необхідний, бо достатньо, щоб якесь ім'я в правій частині "одиничного речення" почало позначати. "Умова 7) - продовжує коментар Леснєвський, - гарантує у зв'язку з умовою 6) "екстенсіональність" кожного сорту функції, що входить до онтології."

Повертаючись до речення "Î{А а}" відзначимо, що автор Онтології бачить подвійність модусів одного і того ж по суті терміну як <"A"> і <a> і в зв'язку з цим зауважує, що "для кожного речення, яке вже в прототетиці на підставі правил цієї теорії може бути отримане, відповідне речення як твердження онтології міститься двічі. Онтологія "містить" в цьому сенсі всю прототетику." ([1930], S.128)

Деякі "природні властивості" речень, витягнуті з аксіоми Онтології, Леснєвський подає explicite:

I.                               ëА аû é3 (Î{А а} 4 ( ëBû é4 ( Î{BA} )ù ))ù ;

в звичайному записі це речення виглядає так:

I¢                                 ("А, а) ((АÎa) É $ b (B Î А))).

Формула I може бути посилена, бо в Онтології можна вивести речення

ëА аû é3 (Î{А а}Î{AA})ù .

Однак більш сильне твердження "ëА аû éÎ{AA})ù «не може бути доведено, а навіть доводиться його заперечення. Для "речення існування" "($ А, а)(A Î а)", рівно і для якого-небудь речення типу "Î{А а}", підкреслює Леснєвський, в системі онтології немає ніяких засобів доказу. Таким чином, Онтологія стає ante rem, стає численням імен, тобто процесом, розвиток якого визначається знаками "теорії дедукції". На відміну від "раннього" Леснєвського, що уповав на конвенції і емпіричні визначення, які застосовувались то до підмета, то до присудка, в логічному періоді його творчості правила системи контролюють праву частину "одиничних речень", кодованих позначеннями на зразок 2defo(A), тоді як введення імен в ліву частину регулюється виключно універсальним квантором.

Іншою "природною властивістю" "одиничного речення" є твердження Онтології:

II.          ëА а B Сû é3 (1(Î{А а}Î{B А}Î{С А})Î{B С})ù ,

яке Леснєвський [1930] супроводжує наступним коментарем: "В момент, в який я вже в своїй системі онтології за допомогою дефініції

ëА Bû é2(1(Î{А B}Î{B А}) = {А B})ù

ввів знак тотожності (Identitatszeichen) "=", з яким легко доводиться речення (без апеляції до директиви екстенсіональності)

ëА B jû é3(= {А B} 2(j{A} j{B}))ù

я можу з речення II вивести симетричне речення

ëА а B Сû é3 (1(Î{А а} Î{B А} Î{С А}) = B С})ù .« (S.130).

З урахуванням запропонованого вище трактування функтора "є" останнє твердження може бути прочитане таким чином: "якщо B і С перейменовують А, то вони суть імена одного і того ж об'єкту".

Властивість III показує транзитивність Î-відношення:

ëА а Bû é3(1(Î{А а} Î{B А}) Î{B а})ù .

  Властивість IV є послабленням аксіоми Онтології і окреслює умови, яким повинне задовольняти ім'я "A", щоб воно могло вживатися як ім'я а:

ëА а bû é3 (1(Î{B А} ëB Сû é3 (1(Î{B С} Î{С А}) Î{B С}ù ëBû é3 (Î{B А} Î{B а}ù ) Î{А а})ù

Таким чином, Онтологія є теорією "одиничних речень" виду "Î{А а}", тобто "А є а", але у жодному випадку речення "А є b", яке є предметом Прототетики.

На закінчення абрису Онтології подамо "вдосконалену аксіому", якій Б. Собоцинський, будучи студентом Варшавського університету, в 1929 р. надав наступного виду:

ëА аû é2(Î{А а}4 ( ëBû 4 é1 (Î{А B}Î{B а}))ù)ù ;

в найбільш вживаній нотації ця аксіома Онтології виглядає так:

("А, а) ((AÎа ) º ($B) ((AÎB).(BÎа))).

Легко бачити, що новація Собоцинського полягає на тому, що в правій частині еквівалентності квантифікується змінна для присудка "одиничного речення" "А Î b", яка виконує роль транзиту в послідовності < А ¬ B ¬ а > і тим самим виключає необхідність введення терміну у функції вживання.[4]