3.2. Використання економіко-математичних методів для визначення аудиторського ризику

3.2. Використання економіко-математичних методів для визначення аудиторського ризику

У процесі розвитку аудиту в Україні дедалі більше спеціалістів-аудиторів звертають увагу на економіко-математичні методи як на засіб формалізації і кі­лькісної оцінки багатьох аспектів своєї професійної діяльності. Способи і при­йоми, які застосовують під час використання математичного підходу до багатьох економічних проблем, дозволяють отримати якісно нову інформацію про об'єкти дослідження. Ця інформація допомагає обгрунтованіше приймати рі­шення і глибше розуміти суть предмета аудиторського дослідження.

Відомий британський економіст Р. Додж зазначає, що «метод оцінки ризи­ку в плануванні аудиту перебуває на ранніх стадіях розробки. Деякі фірми при­йняли структуровані моделі, що включають використання статистичної вибірки для деталізованих тестів; інші використовують підхід формальним, але менш структурованим чином для виявлення областей високого і низького ризику з тим, щоб розроблені процедури аудиту можна було використати ефективніше» [72, с 24].

Таким чином, у зарубіжних країнах і в Україні одним із найважливіших за­вдань розвитку методології аудиту є розробка ефективних засобів оцінки ауди­торського ризику як на стадії планування, так і на пізніших етапах роботи.

Для вирішення цього завдання недостатньо, на нашу думку, обмежуватися найпростшими і найменш надійними способами та прийомами. Важко назвати ефективною модель аудиторського ризику, в якій його рівні визначають як «ви­сокий», «середній» і «низький». Такі критерії оцінки можуть неадекватно ви­тлумачити різні аудитори, що часто призводить до помилок у процесі аудиту.

Точнішими і надійними можна вважати результати оцінки аудиторського ризику та його елементів, визначені з допомогою статистико-математичних ме­тодів і моделей. Одним із напрямів їх застосування є оцінка і прогнозування рівня аудиторського ризику, дослідження взаємозв'язку між його елементами, визначення вагомості факторів, що впливають на ризик тощо.

Методику експертно-аналітичної оцінки аудиторського ризику, його еле­ментів та факторів впливу на них, розглянуту в питанні 3.1., можна суттєво до­повнити і вдосконалити завдяки використанню аудиторськими фірмами статис­тичного матеріалу, зібраного під час перевірок, і відповідних математичних мо­делей, які дозволяють проаналізувати об'єктивність і точність експертних оці­нок, дати додаткову інформацію про чинники, що впливають на визначення рі­вня аудиторського ризику.

Найдоцільніше впроваджувати і розвивати економіко-математичні моделі дослідження аудиторського ризику з використанням комп'ютерної техніки та прийомів математичної статистики. По-перше, розрахункові таблиці можна створити з допомогою електронних табличних процесорів або баз даних. Такий підхід значно спрощує систематизацію та обробку інформації, розрахунок фор­мул і отримання результатів. Крім того, ведення бази даних, що містить статис­тичну інформацію результатів аудиторських перевірок, дозволяє уточнювати і коригувати модель оцінки аудиторського ризику та його елементів.

Експертне дослідження, яке використовують на початковому етапі оціню­вання найсуттєвіших факторів впливу на елементи аудиторського ризику, в підсумку може виявитися недостатньо точним. Оскільки найдосконалішим крите­рієм перевірки істинності експертних оцінок є практика, саме зібрані під час перевірок статистичні дані можуть стати основою для уточнення переліку фак­торів впливу на кожен елемент аудиторського ризику та їх вагомості.

Процес факторної оцінки аудиторського ризику схематично зображено на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Процес факторної оцінки аудиторського ризику

При цьому важливу роль відводимо експертним дослідженням, які кори­гують і уточнюють на основі статистичних даних реальних аудиторських перевірок, проведених протягом певного періоду.

Методику перевірки правильності експертних оцінок вагомості факторів, що впливають на елементи аудиторського ризику, можна застосувати у такій послідовності:

Збирання і систематизація статистичних даних про результати оцінки аудиторського ризику та його елементів під час проведення аудиторських пере­вірок протягом певного періоду (року, півріччя тощо).

Розрахунок коефіцієнтів взаємного сполучення Чупрова (Кч) для кожно­го фактора впливу за окремими елементами аудиторського ризику.

Ранжування факторів впливу за елементами аудиторського ризику від­повідно до величин коефіцієнтів взаємного сполучення.

Порівняння відомостей про вагомість факторів впливу, отриманих за­вдяки початковим оцінкам експертів і визначених через коефіцієнти взаємного сполучення (з допомогою розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена).

Проведення повторного експертно-аналітичного оцінювання переліку факторів впливу та їх вагомості з урахуванням значення відповідних коефіцієн­тів взаємного сполучення.

Підготовка уточнених робочих таблиць оцінки величини аудиторського ризику та його елементів для використання у дальшій практичній діяльності.

Аудиторська фірма, яка має достатній практичний матеріал, зібраний згід­но із запропонованою у питанні 3.1. методикою, може оцінити правильність експертних оцінок з допомогою коефіцієнтів взаємного сполучення Чупрова (або коефіцієнтів контингенції). Ці коефіцієнти дозволяють оцінити тісноту зв'язку між атрибутивними (якісними) ознаками.

Якщо оцінку факторів здійснюють на основі поділу їх на три категорії — високий, середній і низький ризик, то застосовують коефіцієнт взаємного спо­лучення Чупрова. Для розрахунку необхідно спочатку розподілити статистичні дані аудиторських перевірок (наприклад за рік) за альтернативними ознаками таким чином, як це показано у табл. 3.5.

У цій таблиці наведено відомості, що характеризують оцінки окремих фак­торів впливу на один із елементів аудиторського ризику (внутрішньогосподар­ський ризик), отримані в результаті узагальнення результатів аудиторських пе­ревірок, що їх провела фірма «Львівакадемаудит».

Пропоноване дослідження дозволяє визначити, чи існує істотний зв'язок між оцінками кожного окремого фактора впливу і результатом загальної оцінки відповідного елемента ризику за сукупністю всіх факторів. Такий підхід дозво­ляє за умови наявності достатніх статистичних даних уточнити експертну оцін­ку вагомості чинників, що впливають на рівень елементів аудиторського ризи­ку.

Усі розрахункові процедури доцільно проводити з допомогою комп'ютерної техніки. Розробка спеціальних програм дозволяє автоматично виконувати операції обробки даних (наприклад, визначати коефіцієнти, підби­вати підсумки анкетування оцінки аудиторського ризику тощо), швидко вноси­ти зміни в структуру робочих анкет і роздруковувати їх, контролювати послідо­вність і правильність заповнення реквізитів та ін.

Розглянемо практичне застосування цієї методики для визначення взаємо­зв'язку між оцінками найвагомішого (на думку експертів) фактора впливу на внутрішньогосподарський ризик, такого як «Система оподаткування і можли­вість проникнення нелегального бізнесу».

Таблиця 3.5.

Статистичні дані про фактичні результати оцінки окремих факторів, що впливають на внутрішньогосподарський ризик (ВР) *

* У таблиці наведено дані, що їх зібрала фірма «Львівакадемаудит» за 1997 р.

* * Оцінки фактичних значень ВРф, які можуть набувати значень від 0 до 1, умовно розподілено на дві групи: високий рівень ризику ВРф > 0.5 і низький рівень ризику ВРф < 0.5.

На основі таблиці 3.5. з допомогою комп'ютера створюють розрахункові таблиці для визначення коефіцієнтів взаємного сполучення за кожним факто­ром. Методика заповнення таких таблиць і розрахунку коефіцієнтів Чупрова достатньо детально описали в науковій економічній літературі, зокрема, це зро­бив М.М. Ряузов [123, с. 302-303].

Для спрощення розрахунків будуємо допоміжну таблицю (табл. 3.6.).

У робочих клітинках допоміжної таблиці проставляємо:

а) кількість відповідних оцінок внутрішньогосподарського ризику (згори);

б) квадрати цих чисел (у дужках);

в) результат ділення квадратів чисел, що вказані в дужках, на відповідне значення колонки «Разом» (наприклад, 4.6452=144:31).

Таблиця 3.6.

Допоміжна таблиця розрахунку коефіцієнта взаємного сполучення Чупро-ва для визначення впливу окремого фактора на рівень внутрішньогоспо­дарського ризику (ВР)

У підсумковому рядку «Всього» у кожній колонці зазначають:

загальну кількість оцінок за рівнями внутрішньо-господарського ризику
(згори);

суму результатів ділення квадратів чисел на відповідні значення колонки
«Разом»;

результат ділення першого числа на друге (наприклад, 0.462=33:15. 2485).

У нижньому правому куті таблиці зазначено суму цих відношень за колон­ками (1.04465 = 0.462 + 0.31445 + 0.2682). Ця сума, зменшена на одиницю (1.04465-1=0.04465), називається показником взаємного сполучення і познача-

2 ЄТЬСЯ ф .

(3.5)

Коефіцієнт взаємного сполучення Чупрова розраховують за формулою:
                               

де:

m1 — кількість рівнів ризику (високий, середній, низький: разом - 3);

m2 — кількість рівнів оцінки ВРф ( >0.5; <0.5: разом - 2). Розрахуємо коефіцієнт взаємного сполучення за даними таблиці 3.6.:

,    0.04465
Кц = V    = 0.178

V (3-1)(2-1)

У цьому випадку можна дійти висновку, що між фактичними оцінками ва­гомості фактора «Система оподаткування і можливість проникнення нелегаль­ного бізнесу» та фактичними значеннями внутрішньогосподарського ризику (ВР) існує помітний, але не тісний зв'язок. Тісний зв'язок існує за значення Kч >

0.3. Але, на нашу думку, не варто недооцінювати вищезазначеного фактора. У модель оцінки елементів аудиторського ризику, побудовану на використанні системи факторів впливу на ці елементи, включено значну кількість факторів (від 11 до 16 для різних елементів аудиторського ризику). Тому не варто чекати, що один чи кілька з цих факторів матимуть дуже високе значення коефіцієнта взаємного сполучення.

Для визначення адекватності експертних оцінок вагомості факторів, що впливають на окремі елементи аудиторського ризику, фактичним даним, зібра­ним під час аудиторської перевірки, ми пропонуємо застосовувати коефіцієнт рангової кореляції р (коефіцієнт Спірмена) для такої пари числових рядів:

Ряд коефіцієнтів вагомості факторів впливу на будь-який елемент ауди­
торського ризику (ВР, РВК чи РЗК).

Ряд коефіцієнтів взаємного сполучення, визначених за кожним факто­
ром впливу на відповідний елемент аудиторського ризику.

Для того, щоб продемонструвати методику розрахунків, ми вибрали дані щодо оцінки вагомості факторів, які впливають на внутрішньогосподарський ризик (додаток Б.4.), і відповідні матеріали для оцінки цих факторів під час ау­диторських перевірок.

Коефіцієнти взаємного сполучення для кожного фактора впливу на будь-який елемент аудиторського ризику доцільно розраховувати з допомогою комп'ютера, формуючи вихідну таблицю, наведену в додатку Б. 10. На наш по­гляд, ці коефіцієнти дають можливість реально оцінити вагомість аналізованих факторів на основі практичного матеріалу.

Для розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена необхідно розта­шувати ряд коефіцієнтів взаємного сполучення в порядку зменшення їх число­вих значень. Кожному коефіцієнтові, що перебуває в числовому ряді на i-му мі­сці, відповідає ранг Хі = і. Далі в порядку зменшення числових значень розта­шовують ряд оцінок експертів, при чому кожному значенню цього ряду припи­сують ранг Yi (індекс і за Y для зручності порівняння дорівнює порядковому номерові відповідного коефіцієнта взаємного сполучення у відсортованому ря­ді чисел). Значення Yi дорівнюють порядковим номерам відповідних коефіцієн­тів взаємного сполучення (додаток Б. 10.) перед сортуванням у порядку змен­шення числового значення. Ранги Xi та Yi та відповідні значення показників ві­дображені у таблиці 3.7.

Таблиця 3.7.

Ранжування факторів впливу на внутрішньогосподарський ризик за оцін­ками експертів і коефіцієнтами взаємного сполучення

Наступним кроком є визначення суми квадратів різниць між відповідними рангами Xi та Yi (табл. 3.8.).

Таблиця 3.8.

Розрахунок суми квадратів різниць між відповідними рангами

Хі та Yi

164

Після цього можна розрахувати коефіцієнт рангової кореляції Спірмена за формулою:

(3.6)

де n — кількість показників числового ряду (в цьому випадку n=73). Таким чином, коефіцієнт рангової кореляції Спірмена, що визначають для факторів впливу на внутрішньогосподарський ризик, дорівнює:

Цей коефіцієнт показує, що існує тісний зв'язок між оцінками експертів і фактичними даними. Оскільки коефіцієнт рангової кореляції змінюється в ме­жах від - 1 (обернена повна кореляція рангів) до + 1 (пряма повна кореляція), можна зробити висновок, що існує пряма і досить значна кореляція. Тому мо­дель оцінки внутрішньогосподарського ризику, яку запропонували експерти, можна вважати адекватною і за повторної оцінки коефіцієнтів вагомості факто­рів впливу не доцільно кардинально змінювати їх склад та зміст. Подібну про­цедуру перевірки експертних оцінок застосовують до ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю.

У протилежному випадку доцільно відкоригувати список факторів впливу, виключивши з нього ті фактори, вагомість яких не підтвердили статистичні да­ні. До списку факторів можна включити нові фактори, які вважають суттєвими. Таким чином, запропонована методика дозволяє вдосконалювати робочу мо­дель оцінки аудиторського ризику і підвищувати точність отриманих резуль­татів.

Розглянуту вище методику перевірки правильності експертних оцінок з допомогою статистико-математичних методів можна суттєво доповнити і якіс­но вдосконалити завдяки використанню процедур кореляційно-регресійного аналізу. Зміст цих процедур полягає у визначенні впливу на результативний по­казник — ризик невиявлення (РН) — кожного з елементів формули (3.3): внут­рішньогосподарського ризику, ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю, — а також у знаходженні теоретичних значень РН за будь-яких можливих ком­бінацій величини цих елементів (з певною мірою точності). Дослідження стосу­ється також визначення тісноти взаємозв'язку між різними елементами моделі аудиторського ризику. Ця проблема дуже актуальна, оскільки формула (3.3) є досить умовною і не враховує, що між елементами аудиторського ризику може існувати певний взаємозв'язок. Існування тісного зв'язку між ними може мати значний вплив на точність розрахунків і, зрештою, на якість роботи аудиторів.

Для проведення аналізу показників, що характеризують вплив на величину аудиторського ризику його окремих елементів, і для визначення міри взаємо­зв'язку окремих елементів між собою використовують дані аудиторських пере­вірок підприємств та організацій різних форм власності (табл. 3.9.).

Наведені в таблиці дані можна використовувати для знаходження:

а) парних коефіцієнтів кореляції;

б) часткових коефіцієнтів кореляції;

в) сукупного коефіцієнта множинної кореляції.

Таблиця 3.9.

Результати оцінки величини елементів аудиторського ризику за результа­тами аудиторських перевірок *

Парні коефіцієнти кореляції визначають для вимірювання тісноти зв'язку між різними елементами аудиторського ризику, які беруть попарно. При цьому ми абстрагуємся від урахування їх комплексної взаємодії між собою.

Парні коефіцієнти кореляції розраховують за формулою:

 (3.7)

де:

г - парний коефіцієнт кореляції; у - результатний показник; х - показник, що впливає на y.

Позначимо РН - y, ВР - хь РВК - x2, РЗК - x3. Тоді можна визначити такі парні коефіцієнти кореляції:

Гухь Гух2, Гух3, ГхіХ2, ГхіХ3, Гх2х3

Для їх розрахунку складають спеціальну допоміжну таблицю (додаток Б.11.). Використовуючи дані, що містяться в цій таблиці і попередньо обчис­люються для спрощення розрахунків, можна отримати такі результати:

Як свідчать розраховані парні коефіцієнти кореляції, між елементами мо­делі аудиторського ризику, які розглядали попарно, існує обернений зв'язок, що обумовлено побудовою формули (3.3). Винятком є лише прямий зв'язок між внутрішньогосподарським ризиком і ризиком внутрішнього контролю.

Дані, що демонструють тісноту зв'язку між різними елементами моделі ау­диторського ризику, наведено у табл. 3.10.

Таблиця 3.10. Взаємозв'язок між елементами моделі аудиторського ризику

Як видно з табл. 3.10., на ризик невиявлення найбільше впливають внутрі­шньогосподарський ризик (ryx1 = - 0.639) і ризик зовнішнього контролю (ryx3 = -0.650). Ризик внутрішнього контролю впливає трохи менше: ryx2 = - 0.455. Це означає, що саме внутрішньогосподарський ризик і ризик зовнішнього контро­лю є найвагомішими елементами робочої моделі розрахунку аудиторського ри­зику. Цей результат має під собою також емпіричне обгрунтування: фактори внутрішньогосподарського середовища підприємства і фактори зовнішнього контролю мають переважно вищий рівень ризику. Це пов'язано з тим, що під­приємства і організації не завжди мають налагоджену систему внутрішнього контролю, службу внутрішнього аудиту, не кожне підприємство перед аудитом підлягає перевіркам інших зовнішніх контрольних органів тощо. Таким чином, фактори впливу на внутрішньогосподарський ризик і ризик зовнішнього конт­ролю є порівняно вагомішими, ніж фактори впливу на ризик внутрішнього кон­тролю, і тому повинні бути оцінені під час аудиторських перевірок особливо точно.

Важливим для практики є також визначення взаємозв'язку між ВР, РВК і РЗК. Найбільший зв'язок існує між ВР і РВК, що дозволяє зробити висновок про існування факторів, які одночасно впливають на обидва елементи. Тому бажано якомога точніше визначати фактори впливу на кожен елемент аудитор­ського ризику з тим, щоб виключити з моделі ті чинники, які дублюють один одного. Можливим є також варіант об'єднання в один елемент внутрішньо­господарського ризику і ризику внутрішнього контролю. Як зазначає доц. О. Петрик, «часто власний ризик і ризик контролю (особливо в практиці аудиторів США) оцінюють комбіновано, у сукупності» [32, с 59].

Існування помітного взаємозв'язку між внутрішньогосподарським ризиком і ризиком внутрішнього контролю можна пояснити тим, що ці елементи моделі найбільше пов'язані між собою. Важко чітко визначити, де закінчується сфера впливу господарської системи, а де починається сфера внутрішнього контролю. Ці елементи, на відміну від інших, мають пряму залежність: чим більшим є вну­трішньогосподарський ризик, тим більший ризик внутрішнього контролю. Тіс­ний взаємозв'язк елементів, у яких бере участь ризик зовнішнього контролю (ВР і РЗК, РВК і РЗК), є незначним. Обернений характер залежностей пояснює­мо тим, що підприємства з високим рівнем внутрішньогосподарського ризику і ризику внутрішнього контролю перевіряють ретельніше, ніж стабільні і надійні фірми. Таким чином, зовнішні контролери, проводячи детальніше дослідження об'єктів з високим рівнем ВР і РВК, тим самим трохи зменшують свій власний ризик — РЗК.

Після проведення аналізу попарної кореляції елементів аудиторського ри­зику можна оцінити комплексний вплив ВР, РВК і РЗК на ризик невиявлення. Для цього розраховуємо сукупний коефіцієнт множинної кореляції за форму-

 (3.8)

де: R — коефіцієнт множинної кореляції;

169

Використовуючи попередньо розраховані значення парних коефіцієнтів кореляції ryx1 ,ryx2, ryx3, rx1x2, rx1x3, rx2x3, визначаємо значення А* і А:

Тоді за формулою (3.8) розраховуємо значення сукупного коефіцієнта мно­жинної кореляції:

Значення R свідчить про існування тісного зв'язку між ризиком невияв-лення та сукупністю елементів ВР, РВК і РЗК. Розрахунок коефіцієнта множинної детермінації R2=0.738 показує, що варіація ризику невиявлення (РН) на 73.8% обумовлена впливом трьох факторів: внутрішньогосподарського ризику, ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю. Рівняння множинної регресії запишемо у вигляді:

ух = ао + аіхі + Я2Х2 + азхз,             (3.9)

де:

yx — ризик невиявлення РН;

x1 — внутрішньогосподарський ризик ВР;

x2 — ризик внутрішнього контролю РВК;

x3 — ризик зовнішнього контролю РЗК;

a1, a2, a3 - коефіцієнти, які вказують на вплив відповідного елемента ри­зику на ризик невиявлення РН за фіксованого розташування (на середньому рі­вні) решти елементів;

170 a0 - вільний член рівняння, який самостійного економічного змісту не має.