3.2.3. Побудова прогнозу і оцінка його якості

Щоб скласти прогноз споживання кондитерських виробів на одну людину на наступну п'ятирічку, можна поступити двояким чином: побудувати новий часовий тренд за період п=1^ 11, або використати вже наявне рівняння (3.49). Нижче подані обидва варіанти прогнозу (t=12,13,14,15,16).

Перший варіант на відміну від другого включає всю "передісторію" і тим самим більш повніше відображає тенденції споживання продукції. Разом з тим різниця невелика - в межах 0,5-0,7 кг, або 2,3-2,7 (%).

Часовий тренд (криві росту) широко застосовується для дослідження тенденції і прогнозування параметрів і функціональних характеристик машини (обладнання).

Так, на основі даних за ряд років, досліджена динаміка росту середнього значення числа символів на екрані алфавітно-цифрового дисплею. Для визначення тенденції росту названого показника були використані рівняння тренда, які містяться в табл. 3.10. Оцінка статистичних характеристик свідчить про достатньо високу адекватність рівнянь, які описують тенденції, що склалися: кореляційне відношення (коефіцієнт парної кореляції) знаходяться в межах 0,952-0,967, середня помилка апроксимації - 1,96-2,00(%).

Побудований на основі рівняння y = 2045,453 + 8,706t + 4,778t2   прогноз

показав, що на найближчідва роки, починаючи з кінця "передісторії", середнє значення числа символів на екрані алфавітно-цифрових обладнань складе відповідно 2610 і 2719 одиниць.

Область застосування рівняння часового тренда не обмежується тільки аналізом динаміки і побудови прогнозу на основі рівняння. Часовий тренд

застосовується одночасно для вдосконалення методики розрахунку ряду статистичних показників, які в свою чергу можуть бути успішно застосовані в прогнозуванні (плануванні), або іншими словами, опосередковане використання часового тренда для задач управління.

У попередньому параграфі відмічалося, що значним недоліком показників середнього абсолютного приросту і середнього коефіцієнта росту (формули 3.6 і 3.11) є залежність їх рівня тільки від крайніх значень динамічного ряду. Цей недолік в значній мірі усувається, якщо у формули підставляються не фактичні значення ряду, а вирівняні по певному рівнянню тренда. Тоді середній абсолютний приріст розраховується наступним чином

а середній коефіцієнт росту дорівнює

де f(y1);f(yn) -значення відповідно першого і останього рівнів ряду, отриманих в результаті вирівнювання ряду по відібраному рівнянню.

На відміну від фактичних даних на рівень крайніх значень вирівняного ряду впливають проміжні значення, що пояснюється процедурою реалізації системи нормальних рівнянь .

Розглянемо приклад застсуванння середнього коефіцієнту росту при формуванні асортименту продукції. В багатономенклатурних галузях формування структури асортименту є важлива і разом з тим складна задача. На практиці для цієї мети часто застосовується оцінка питомої ваги кожного виду продукції в загальній сукупності. Однак цей метод має вагомий недолік, оскільки він не враховує тенденції.

При наявності відповідного технічного і програмно-методичного забезпечення доцільно досліджувати тенденцію випуску різних видів продукції за допомогою часового тренда, а потім на основі значень середнього темпу приросту  (Tnp =Kp -100-100),  використавши  при  цьому  вирівняні  крайні

значення динамічного ряду, слід визначити коефіцієнт структури

При збереженні відносно стійких тенденцій випуску продукції коефіцієнт структури може бути використаний для прогнозування структури продукції у натуральному вимірі, застосувавши для цього залежність

Поняття сукупності і-того елементу не є щось постійне. Якщо, наприклад, уся продукція ділиться на декілька груп, то останні являються елементами по відношеню до всієї сукупності. В тому випадку , якщо групи діляться на окремі підгрупи, то останні являються елементами, а перші по відношенню до них сукупністю і т.д.*

За даними, які подані в табл. 3.13, розглянемо порядок використання формули (3.52) для прогнозування асортименту продукції.

* Зазначена методика формування асортимента продукції була реалізована на ЕОМ для кондитерської промисловості України.

Таблиця 3.13

Проміжні статистичні дані, які використовуються для побудови прогнозу асортименту продукції

Базові значення показників: загальний випуск 570823 т.; група "А"423659т; підгрупа "А1"14250т; група "Б"147164т.

В прогнозованому періоді передбачено довести випуск усієї продукції до 574095т. Таким чином , темп приросту усієї продукції складе:

Прогнозоване значення випуску продукції у відповідності з формулою (3.53) становить:

тобто загальний прогнозований обсяг групи "А" і "Б" дорівнює прогнозу загального випуску продукції.

Для визначення прогнозованого випуску підгрупи "А1" спочатку визначимо очікуваний темп приросту продукції групи "А" , оскільки вона на даному етапі стає сукупністю

Прогнозоване значення випуску продукції "А1" складає

В такому ж порядку можна визначити прогнозні значення окремих підгруп, класів і навіть видів продукції.

При відсутності технічного і програмно-методичного забезпечення для реалізації на ЕОМ рівнянь тренда можна в крайньому випадку визначити значення коефіцієнту структури на основі застосування середніх темпів приросту, розрахованих за формулою (3.11).

Заключним етапом розробки прогнозу є верифінація, яка являється процедурою оцінки достовірності, точності чи обгрунтованості прогнозу. Оцінити точність прогнозу можна тільки в двох випадках: після завершення прогнозованого періоду (здійснення події) або використання методу "прогноз екс-пост".

Показники, які використовуються для оцінки точності прогнозу, можна розділити на три групи: абсолютні, порівняльні і якісні.

До абсолютних показників відносяться :

різниця між фактичними і прогнозними значеннями

середня помилка прогнозу

де n-це горизонт прогнозу; відносна помилка прогнозу

середня відносна помилка прогнозу

(значення перерахованих вище показників оцінки прогнозу містяться в таблиці(3.12);

середня квадратична абсолютна помилка прогнозу

Порівняльні показники точності прогнозів грунтуються на порівнянні помилки даного прогнозу з еталонним прогнозом

де y))t* - прогнозоване значення еталонного прогнозу. До порівняльних показників можна також віднести:

Коефіцієнт невідповідності Г. Тейла

коефіцієнт кореляції між прогнозованими та фактичними значеннями показників

Для прогнозу, дані якого подані в табл. (3.12), перераховані вище показники оцінки точності дорівнюють:

Якісні показники точності прогнозу базуються на розкладанні помилок прогнозування на певні складові. Так, пропонується розкласти середній квадрат помилки прогнозу на три частини: частку зміщення, частку дисперсії, та частку ковариації*.

Вибір показників точності прогнозу залежить від об'єкту прогнозування і тих задач, які ставить перед собою дослідник у відношенні точності прогнозу.

Наведені в табл. 3.12 прогнозні значення відображають точкову оцінку. Збіг точкового прогнозу з фактичними даними малоймовірний. Тому в прогнозуванні використовуються інтервальні значення прогнозу у вигляді "вилки"-максимальна і мінімальна величина.

Інтервали довіри прогнозу можуть бути записані наступним чином:

*Детальніше див.: Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. Пер. с англ.М.: "Статистика", 1971, с 39-40.

де Р-величина горизонту (для п'ятирічки Р відповідно набуває значення 1,2,3,4,5)

ta -значення t-критерію Стьюдента (табличне) з (n-1 ) ступенями свободи

де yt і y)t -відповідно фактичне і розрахункове значення рівнів ряду ;

f-число ступенів свободи, яке визначається в залежності від числа спостережень ряду (n) і числа параметрів тренда , що оцінюються (для прямої лінії f=n-2).

На основі даних табл. 3.11 розрахуємо sy, враховуючи при цьому, що

різниця yt-yt знаходиться в гр4; період передісторії n=6

t-критерій Стьюдента з числом ступенів свободи (n-1 ) = 6-1 = 5 і рівнем істотності 0,5% дорівнює 2,57.

Розрахунки інтервального прогнозу наведені в табл. 3.14.

Таблиця 3.14 Розрахунок інтервалів довіри прогнозу для лінійного тренда