3.4. Вивчення попиту на рекреацію

В системі економіко-математичних моделей туристично-рекреаційних процесів важливе місце належить моделям попиту на рекреацію. Наслідком багатьох наукових досліджень попиту на рекреацію стали різні підходи, напрями та моделі.

Так, наприклад, при прогнозуванні кількості потенційних рекреантів даної ТРС широко використовуються так звані гравітаційні моделі. Походження назви "гравітаційна модель" базується на припущенні: закони взаємодії між сукупностями людей є аналогічними до закону гравітаційного тяжіння.

Класичним прикладом моделі такого класу моделей є наступна. Нехай

Kij - кількість рекреантів j-ої ТРС, які прибули з і-го пункту попиту на рекреацію;

nij - ємність (максимальна можлива вмістимість) j-тої ТРС;

mi - чисельність населення i -го пункту попиту;

rij - віддаль між і-тим пунктом попиту та j-тою ТРС.

Тоді

                                (56)

де k, m,n,r - деякі розрахункові коефіцієнти.

Наприклад, в [136] k = 20,3; m = 1,11; п = 0,71; r = 1,53.

Модель (56) досить проста, причому вона ефективно використовувалась для віддалей rij від 100 до 150 миль.

Для інших віддалей вона виявилась малоефективною. Дослідники вважають, що формула (56) переоцінює число коротких рекреаційних поїздок і недооцінює число довгих, оскільки в ній не врахований фактор психологічної інерції людей [123]. Останній фактор був врахований в наступній моделі [133]:

                                                       (57)

де а, b - також деякі розрахункові коефіцієнти.

Інерція залежить в основному від величини а. При rij < а величина ln (rij/a) є від’ємною, що посилює негативну дію віддалі на попит. Якщо rij > а то ln {rij/a) > 0, що ослабляє вплив фактору відстані.

Відома також [134] гравітаційна модель оцінки потоків рекреантів для міжнародного туризму:

                           (58)

Kij - число туристів , які прибувають з країни і в країну j;

Pj - оцінка популярності країни з номером j у туристів;

mi, - чисельність населення країни і;

di - національний доход на душу населення країни і;

Sij - величина, яка оцінює спільність або спорідненість країн і та j (наявність спільного кордону, спільна або споріднена мова та інш);

rij - відстань між країнами і та j;

a,b,g,s - коефіцієнти еластичності відповідних змінних.

У моделі (58), як і в інших гравітаційних моделях параметри знаходяться різними методами, зокрема за допомогою проб і помилок, експертним методом і інш.

Зауважимо, що простота гравітаційних моделей є їх основною позитивною характеристикою. В зв’язку з цим такого типу моделі часто використовуються при вивченні соціально-економічних процесів.

Звичайно, діапазон методів вивчення попиту на рекреацію не обмежується тільки гравітаційним моделюванням. Він є значно ширшим.

Особливої уваги заслуговують кореляційно-регресійні методи та моделі, які є традиційно популярними в галузі математичного моделювання. При вивченні рекреаційних процесів є абсолютно природним прагнення побудувати регресійну модель залежності рекреаційного попиту від факторів, що формують його.

Враховуючи ту обставину, що кореляційно-регресійним методам та моделям присвячена обширна література, ми не будемо детальніше зупинятися на цьому питанні.

Цікавими як на теоретичному, так і практичному рівнях є ймовірнісні методи моделювання попиту на рекреацію. Наприклад, в [135] побудований біноміальний розподіл, який описує вплив відстані від населеного пункту (пункту попиту на рекреацію) до ТРС на кількість відвідувань. Ймовірність п відвідувань рекреаційної системи

                  (59)

де N - попит на рекреацію населеного пункту, розміщеного на відстані d від ТРС;

v - параметр (його зміст такий: якщо відстань d збільшиться на Dd, то ймовірність невідвідування ТРС одним рекреантом збільшиться на vDd).

У [135] ставилась також задача оцінки потенційного попиту N. Одна з отриманих оцінок мала вигляд:

N = nevd

Для вивчення та моделювання попиту на рекреаційні послуги, крім вказаних вище, можна запропонувати також багато інших методів та підходів (як відомих, так і нових).

Нижче опишемо запропонований одним з авторів загальний підхід до проблем вивчення попиту на рекреацію. Він базується на неокласичній теорії споживання [83] і пов’язаний з раціональним вибором споживачем рекреантом рекреаційних послуг при заданих функції корисності та фінансово-бюджетному обмеженні.

Нехай величини S, xi, ci () мають той самий зміст, що і в моделі (52)-(55). Узагальнимо дану модель. Для цього знімемо обмеження (55) і будемо вважати, що відома функція корисності споживача к(х1,...,хп). Тоді модель раціонального споживання рекреаційних послуг для окремого споживача-рекреанта матиме вигляд:

У моделі (60)-(62) ціни ci() та капітал (або доход) рекреанта протягом певного періоду часу вважалися сталими. Нехай ці величини є змінними, тобто

(c - множина або область зміни ).

Зрозуміло, що s1,s2 ³ 0 та, множина С складається тільки з невід’ємних векторів .

Тоді процес прийняття рішень для рекреанта ускладнюється, оскільки він повинен аналізувати сукупність задач (60)-(63).

Якщо функція корисності k (х1,...,хп) є двічі неперервно диференційованою та строго вгнутою (строго опуклою вверх), то при кожному фіксованому s Î [s1, s2] і  Î С задача (60)-(62) має єдиний розв’язок * = (x1*,...,xn*)'.

Враховуючи обмеження (63), можна стверджувати, що оптимальний розв'язок задачі (60) - (62) є деякою функцією від параметрів  та S.

Функцію

називають функцією попиту споживача (рекреанта). Складність побудови такої функції залежить від стуктури обмежень на параметри  та S.

Слід відзначити також, що в більш загальному випадку, коли функція корисності не є строго вгнутою, розв’язок задачі (60) - (62) є неоднозначним. Тоді може існувати не єдиний оптимальний (бажаний) набір рекреаційних послуг , а деяка множина X* таких наборів. В цьому випадку рекреант повинен мати деяку допоміжну множину критеріїв вибору рішення. Описаний вище метод визначення функції попиту можна використати при вивченні попиту на рекреацію як окремого рекреанта так і довільного пункта попиту на рекреаційні послуги.