4.2.5. Історичні дослідження логіки Я.Лукасевичем

Кращим підтвердженням викладеної вище тези про те, що творчість Лукасевича розвивалася в парадигмі філософії речення, а не імені може служити порівняння ним двох підходів до логіки - у Аристотеля і стоїків. Абсолютно явним чином Лукасевич віддає перевагу останньому. Перш ніж перейти до систематичного викладу історичних досліджень подамо цитату, яка дозволить розставити акценти в діалектиці стародавніх авторів. В роботі "З історії логіки речень" [1934] Лукасевич пише: "Основна відмінність, яка має місце між логікою стоїків і аристотелівською логікою полягає на тому, що в діалектиці стоїків є умовні і розділові періоди, тоді як в аристотелівській логіці є тільки категоричні речення. [...] Основна відмінність між цими двома античними системами полягає в тому, що в силогізмах стоїків змінні є пропозиціональними змінними, а в аристотелівських - іменними". (S.180) Важливо підкреслити, що серед "основних відмінностей" Лукасевич не бачить зв'язки <є>, тобто його абсолютно не цікавить, яким чином будується з імен категоричне речення: він приймає його як дане, відзначаючи лише зовнішню відмінність у вигляді відмінностей синтаксичних категорій. Ця аберація зору є разючим контрастом з позицією Леснєвського, для якого зв'язка <є> була основним засобом для отримання тих же речень.

Вивчаючи логіку стоїків Лукасевич [1927], [1934] показав, що їх логіка була логікою речень, а не логікою імен. Тому логіка стоїків - це система правил виводу, а не сукупність формул. Таким чином, між цими логіками є подвійна відмінність: аристотелівська логіка є логікою імен і системою речень, а логіка стоїків - логікою речень і системою правил виводу. Однак, як показав Лукасевич, стоїки знали метод перетворення правил у формули; так вони говорили, що силогізм, який складається з засновків x і у і висновку z називається правильним, якщо істинною є імплікація CKxyz. Лукасевич також показав, що т.зв. недоказові силогізми стоїків, наприклад, правило відділення, виконують роль аксіоматичних правил. З'ясовані Лукасевичем також і деякі метатеоретичні питання логіки стоїків: ця логіка була суто двозначною, в ній використовувалося поняття істинніснозначної функції, зокрема, стоїкам було відоме заперечення, імплікація, кон'юнкція і розділова диз'юнкція. Вони були знайомі із спірними питаннями, пов'язаними з інтерпретацією імплікації. В силогізмах стоїки використовували матеріальну імплікацію, визначену Філоном з Мегари, але інший мегарець - Діодор говорив, що імплікація істинна тоді і тільки тоді, коли антецедент не може бути істинним, а консеквент - хибним. Підсумовуючи особливості логіки стоїків Лукасевич вказує, що вони цілком усвідомлювали, що ними була створена система абсолютно відмінна від логіки Аристотеля і більш фундаментальна.

Погляд Лукасевича на історію логіки вдається уточнити в результаті порівняння двох найстаріших теорій силогістики: умовного силогізму стоїків і категоричного силогізму Аристотеля. Більшість фактів, які подає Лукасевич для обґрунтування інтерпретації логіки стоїків, були відомі і раніше, зокрема той, що стоїки деякі правила виводу приймали за недоведені, або ж використовували смисл імплікації. Лукасевич задається питанням: чому ці факти не потрактували належним чином? На його думку помилки попередніх істориків логіки пояснюються незнанням ними формальної, або математичної логіки, яку вони і не могли знати. Таким чином, вважає Лукасевич, компетентним істориком логіки може бути тільки той, хто засвоїв основні досягнення сучасної логіки. Більше того, на думку Лукасевича математична логіка є природним узагальненням традиційної формальної логіки і тому для розуміння останньої необхідне знайомство з першою.

З цих позицій Лукасевич [1939] намагається відповісти на питання: "[...] Який силогізм є першим, категоричний або гіпотетичний". Він продовжує: "Отже категоричний силогізм є аристотелівським силогізмом, а гіпотетичний - стоїків. Наше спірне питання тим самим торкається відношення аристотелівської логіки до [логіки] стоїків і зводиться до твердження, яка з цих систем перша, тобто на мою думку, яка є першою логічно". (S.187) Відповідь Лукасевича категорична: "Сьогодні ми знаємо, що логіка речень має незрівнянно більше значення, ніж цей убогий фрагмент логіки імен, який міститься в аристотелівській силогістиці. Логіка речень є фундаментом всіх логічних і математичних систем". (S.188) Єдину перевагу, яку бачить Лукасевич в системі Аристотеля - її побудова аксіоматичним методом. Поза сумнівом, реконструкція логіки стоїків Лукасевичем виявилася значним досягненням, яке отримало загальне визнання, чого не можна сказати про реконструкцію силогістики Аристотеля, якій, як вважає польський логік, він повертає первозданну форму.

Ревізія силогістики Аристотеля була розпочата Лукасевичем у ряді статей [1934], [1939] і систематично викладена в монографії [1951a] з участю Слупецкого [1949]. Вже в [1934] він помітив, що Аристотель силогізми формулював у вигляді імплікації, а не як правила виводу. Наприклад, модус Barbara є реченням <якщо кожне M є P і кожне S є M, то кожне S є P>, але не є правилом для засновків <кожне M є P>, <кожне S є M> і висновку <кожне S є P>. Лукасевич стверджує, що Аристотель формулював свої силогізми виключно за допомогою загальних термінів.

В більш пізніх працях [1939], [1951a] Лукасевич бачить силогістику як аксіоматичну систему, в якій можливо застосування законів числення висловів. Цей погляд послужив підставою для інтерпретації логіки Аристотеля як аксіоматичної системи в сучасному її розумінні. Силогістика надбудована над численням висловів, тобто в логіці Аристотеля, вважає Лукасевич, можна користуватися всіма законами числення речень. Первинними символами, званими також функторами, є символи U (кожний ... є) і I (деякі ... є), а аксіомами - формули (малі літери позначають змінні для імен) Uaa, Iaa, CKUmbUamUab, CKUmbImaIab. Дві перші аксіоми є формалізацією закону тотожності, а дві другі - представляють в розумінні Лукасевича силогізми Barbara і Datisi. Частковозаперечувальне і загальнозаперечувальне судження вводяться за допомогою дефініцій: Oab = NUab і Yab = NIab відповідно. Правилами виводу служать правила відділення, підстановки речень замість пропозиціональних змінних і імен замість змінних для імен, а також заміни за визначенням. В таким чином сконструйованій силогістиці неможливо отримати силогізми, які відкидаються Аристотелем, але і неможливо показати, що ці силогізми невірні. Щоб вирішити це питання Лукасевич розширює систему і вводить силогізми, що відкидаються - прийом, вперше введений в практику дедуктивних систем. Аксіоми, які відкидаються, Лукасевич вводить формулами ¾½CKUbmUamIab і ¾½CKYbmYamIab, а всі хибні силогізми виключаються зведенням їх до відкинутих аксіом за допомогою правил: а) можна відкинути кожний вираз, з якого шляхом підстановки отримуємо відкинутий вираз; б) якщо стверджується імплікація Cxy і відкидається її консеквент, то можна відкинути і антецедент.

Таким чином сконструйована логіка категоричних речень дозволяє вивести всі правильні силогізми, в ній виконуються всі закони безпосереднього виводу (логічний квадрат, конверсія і т.д.), а також відкинути всі 232 модуси силогістики, що дають помилкові висновки. Однак ця система виявилася не зовсім розрішимою, бо в ній не вдається відкинути всі помилкові вирази, наприклад, CKOabObaYab. Вирішальним кроком у напрямі питання про розрішимість було формулювання Слупецким спеціального правила відкидання, т.зв. правила Слупецкого. Хай x і у позначають вирази типу Yab або Oab, а z - т.зв. простий вираз, тобто Uab, або Iab, або Oab, або Yab, або імплікацію, консеквент якої є простим виразом, або кон'юнкцією таких простих виразів. Тоді, якщо відкидаються імплікації Cxz і Cyz, то відкидається також імплікація CKxyz. Лукасевич [1939a] дає наступне пояснення мотивам Слупецкого: "Інтуїтивне значення цього правила залишається у зв'язку з відомим твердженням ex mere negativis nihil sequitur. Ніяке нагромадження суперечливих засновків не достатньо для доказу якого-небудь висновку, якщо цей висновок не випливає ні з одного з цих засновків окремо". (S.226) Результат Слупецкого був оцінений Лукасевичем як "найважливіше відкриття, зроблене в області силогістики з часів Аристотеля". (S.226)

Реконструкція аристотелівської силогістики Лукасевичем поза сумнівом є видатним досягненням формальної логіки, однак в результаті деяких модифікацій втрачена мета, поставлена Стагирітом. А саме, висновок силогізму за Лукасевичем може бути істинним, але він нічого не говорить про сутність речі, яка повинна розкриватися за задумом Аристотеля в силогізмі. Для її виразу необхідно розшифрувати відношення Uab, Yab, Iab, Oab, вирази яких служать іменами для цих відношень. Таким чином, якщо Лукасевич редукує логіку імен до логіки речень, то він все-таки змушений вводити імена, але вже для відношень, зводячи роль термінів до статусу змінних, тобто позбавляючи їх семантичної компоненти. Якщо зв'язок засновків у Аристотеля здійснюється середнім терміном, то для Лукасевича на синтаксичному рівні достатньо кон'юнкції. Не дивлячись на те, що Лукасевич усвідомлює роль імен в силогістиці Аристотеля, в реконструкції цієї системи ім'я грає підлеглу роль і привертає увагу польського логіка головним чином при розгляді безпосереднього виводу. Система Аристотеля зводиться до чотирьох констант U, Y, I, O і пропозиціональних констант "якщо, то", "і", "не", званих в сукупності функторами. Якщо врахувати, що пропозиціональні константи приймаються як невизначувані поняття, то до таких слід віднести також і функтори U, Y, I, O. Тим часом аргументи цих функторів відмінні від аргументів пропозиціональних констант і Лукасевич чудово бачить цю різницю, однак, знаходячись в парадигмі філософії речення, він зводить шляхом іменування відношень імена в засновках до пропозиції. Так воно і насправді є, бо силогістика оперує реальними судженнями, які оцінюються як хибні або істинні. Будучи логікою, силогістика, на думку Лукасевича, нічого не говорить про існування. Саме тому Лукасевич абсолютно ігнорує значення середнього терміну. Адже середній термін внаслідок його тотожності в засновках - це єдиний термін, з modi significandi якого (при зведенні до I фігури) можна зробити висновок безпосередньо про існування предмету, що позначається.[1]

Але "найбільший дефект аристотелівської логіки", на думку Лукасевича, полягає в тому, що "в ній не знайшлося місця одиничним термінам і реченням". ([1951a], С.40) Про одиничні терміни в реченнях виду "те біле є Сократ" можна сказати вслід за Аристотелем, що вони бувають "випадково істинними". Цю випадковість можна пояснити тим, що Аристотель не хотів нічим обмежувати форму судження, свідомо розділивши визначення і судження (реальне ). Якби він усвідомлював, що номінальне судження як вид визначення поставляє імена для судження реального, то не відзначав би, що одиничний термін не може бути предикатом істинного речення, так само як і найбільший термін не може бути суб'єктом такого речення. Лукасевич приводить це зауваження Аристотеля в своїй роботі і схвалює його тому, що загальний термін відкриває шлях до змінних в силогістиці, введення яких польський логік вважає найбільшою заслугою давньогрецького логіка. І це зрозуміло, адже змінна - це шлях до формалізації, яку Лукасевич вважає передумовою наукового викладу. Формалізації ж в логічній творчості самого Лукасевича піддається головним чином речення.