Категорії

Дипломні, курсові
на замовлення

Дипломні та курсові
на замовлення

Роботи виконуємо якісно,
без зайвих запитань.

Замовити / взнати ціну Замовити

4.7. Врахування кривизни земної поверхні при визначенні горизонтальних відстаней та висот

Еліпсоїдна земна поверхня проектується на площину з певним до­пущенням, що пов'язане з нерівністю довжини дуги довжині дотичної В’С (рис.4.8).

Рисунок 4.8 - Вплив кривизни Землі на визначення горизонтальних та вертикальних відстаней

При вирішенні топографічних задач на місцевості необхідно знати



розміри ділянки земної поверхні, яку практично можна прийняти за пло­щину.

Якщо Землю прийняти за кулю з радіусом Я, то абсолютна похибка від заміни частини кулі дотичною до неї площиною буде рівна різниці

де 1 - довжина дуги; сі -довжина дотичної, що визначаються за формулами

де а - центральний кут в радіанах, величина якого мала; тоді можна вико­ристовувати відомий математичний вираз

Довжина дотичної з урахуванням (4.7)


Таблиця 4.2 - Абсолютна та відносна похибки

Розміри ділянки, км

10

25

50

Абсолютна похибка, км

0,82

12,8

103,0

Відносна похибка

1:1 200 000

1:1 200 000

1:50 000

Дані таблиці 4.2 свідчать, що вплив заміни частини поверхні дотич­ною до неї площиною при визначенні горизонтальних відстаней на ділянці до 10 км незначний. Розміри такої ділянки можна прийняти за площину при найточніших вимірюваннях горизонтальних відстаней на земній пове­рхні.

Відрізок АЬ (рис. 4.8) характеризує вплив кривизни Землі на визна­чення висот точок земної поверхні. З прямокутника ОСВ



Оскільки величинамала в порівнянні з радіусом Землі, то можна записати


Таблиця 4.3 - Влив кривизни на визначення висот


Подпись: З рівняння (4.11) отримуємо Враховуючи, що при топографо-геодезичних роботах точність ви­значення висот 1-2 см, то обов’язково необхідно врахувати поправку на кривизну Землі при визначенні перевищень.