Механічний спосіб визначення площ

При цьому способі застосовують спеціальний прилад - планіметр. Це механічний прилад, який дає можливість шляхом обводу контуру фігури будь-якої форми визначити її площу. Планіметри бувають лінійні і полярні.

В наш час найбільш поширеними є полярні планіметри, які бувають з однією або двома каретками. Однокаретковий полярний планіметр складається з полюсного і обвідного важелів та каретки. На каретці змонтовано відліковий механізм: лічильний ролик з

барабаном, який має шкалу на 100 поділок і циферблат з 10 поділками. Лічильний ролик. переміщуючись по плану (карті) показує кількість поділок, пройдених ним під час обводу контуру фігури. Кількість повних обертів ролика відраховують по циферблату, а його частин - за допомогою верньєра.

Полюсний важіль представляє собою металевий брусок квадратного перерізу на одному кінці якого прикріплено тягарець - полюс, в центрі нижньої частини якого уставлено голку. За допомогою голки полюс закріплюють на плані (карті). Другий кінець полюсного важеля має шарнір (стрижень із кулеподібною головкою), який скріплений з бруском під прямим кутом. Шарнір під час роботи планіметра вільно вставляється у конусний отвір каретки. Полюсний важіль звичайно пофарбований у чорний колір.

Обвідний важіль зроблений з білого металу. має вигляд такого ж бруска. як і полюсний важіль. На одному кінці обвідного важеля змонтовано обвідний пристрій у вигляді тупого шпиля або обвідного скельця в металевій оправі з точкою у центрі. Шпиль або точку обвідного скельця переміщують по плану (карті) за допомогою серги. По обвідному важелю пересувається каретка з відліковим механізмом. Залежно від її положення на важелі визначають його довжину користуючись шкалою верньєра важеля. У двохкареткових планіметрів марки ПП-2К (планіметр полярний двохкаретковий) на обвідному важелі змонтовано дві каретки однакової будови.

Для визначення площі якої-небудь фігури полюс полярного важеля закріплюють за допомогою голки на плані поблизу вимірюваної ділянки. Обвідний пристрій (шпиль або центр обвідного скельця) встановлюють на будь-яку позначену олівцем точку контуру і на відліковому механізмі беруть перший відлік Ші (до обводу). Потім обвідним пристроєм обводять ділянку по контуру (бажано за годинниковою стрілкою) до повернення у початкову точку і беруть другий відлік ш₂ (після обводу). Різниця відліків (ш₂-ш₁) дасть площу обведеної фігури у поділках планіметра.

Площа фігурибуде визначатись за формулою:

де С - ціна поліки планіметра.

Теоретично ціна поділки планіметра (С) визначається за формулою:

де- довжина обвідного важеля (відстань від обвідної точки скельця до осі обертання важелів);

- розмір однієї поділки планіметра.

Звичайно160 мм, а0,06 мм.

Тобто, С = 160 • 0,06 « 10 мм² = 0,1 см² .

Оскільки величина 1 дуже мала і одержати її точне значення важко, то практично ціну поділки планіметра визначають способом, викладеним нижче.

Для користування планіметром треба вміти читати відліки і визначати ціну поділки планіметра - встановлювати, скільком квадратним метрам відповідає одна поділка планіметра при даному масштабі плану.

Відлік на лічильному механізмі складається із 4 цифр: першу цифру читають на циферблаті проти нерухомого покажчика (індекса), причому беруть меншу з двох.

Другу цифру читають на барабані лічильного ролика - це номер молодшого підписаного штриха, найближчого до нуля верньєра (2); третю цифру також читають на барабані ролика - це кількість не підписаних поділок від другої цифри до нуля верньєра лічильного механізму (3); четверту цифру читають на верньєрі відлікового механізму - це номер поділки верньєра, рахуючи від нуля, яка точно співпадає з будь-якою поділкою на барабані ролика (4).

Визначення ціни поділки планіметра проводиться перед початком роботи. На папері такої ж якості, як і папір плану, будують квадрат із стороною 10 см, обчислюють його площу на місцевості у квадратних метрах за масштабом плану. Далі встановлюють планіметр у робоче положення, шпиль (або центр скельця) ставлять на одну з вершин квадрата, беруть відлік Ші (початковий), обводять контур квадрата і, дійшовши до початкової точки, беруть другий відлік ш₂ (кінцевий). Площу квадрата ділять на різницю відліків (ш₂- ш₁) і знаходять ціну поділки планіметра у квадратних метрах.

Для більш точного визначення ціни поділки планіметра обводять квадрат 2-3 рази і знаходять середню різницю початкових і кінцевих відліків. Ціна поділки планіметра залежить від масштабу плану і довжини обвідного важеля: чим більший знаменник чисельного масштабу і чим більша буде довжина обвідного важеля, тим більшою буде і ціна поділки. Довжина обвідного важеля читається на самому важелі проти позначки верньєра відлікового механізму. Цю довжину можна змінити, пересунувши відліковий механізм ближче або далі від обвідного пристрою. При цьому можна встановити зручну для роботи ціну поділки, виходячи із такого розрахунку. Наприклад, ціна поділки планіметра С = 39,56 м при довжині обвідного важеля. Нам бажано, щоб ціна поділки була рівною 35 м . Для цього треба встановити нову довжину важеля, яку знаходять із пропорції:

39,56 м² - 164,8 мм;

35 м² - х мм.

Звідси,.

Встановивши відліковий механізм на нову довжину важеля, проводять контрольне визначення нової ціни поділки і розпочинають вимірювання площі ділянок на плані.

Допустима нев’язка в сумі площ контурів порівняно із загальною площею секції, визначеної аналітичним способом, обчислюється за формулою:

Встановлено, що середню квадратичну помилку одного обводу

можна визначити за формулою:

Перед початком роботи планіметр, як і кожний інший геодезичний прилад, треба перевірити. До планіметра пред’являються такі вимоги:

1. Відстань між барабаном лічильного ролика і дугою верньєра повинна бути мінімальною, не більше товщини листа паперу для записів;

2. Вісь лічильного ролика повинна бути паралельною до осі обвідного важеля; якщо цієї вимоги не додержати, середні з обводів при "полюсі право" (ПП) і "полюсі ліво" (ПЛ) відрізнятимуться більше ніж на 3 поділки;

3. Різниця відліків двох сусідніх обводів повинна відрізнятись не більше як на 2 поділки верньєра;

4. Лічильний ролик повинен легко обертатись і не мати люфту у підшипниках.

5. Ремонт приладу проводять у майстерні.

6. При користуванні приладом геодезист має керуватись наступними практичними рекомендаціями, виконання яких сприяє успішному вимірюванню площі ділянок:

7. Перед початком роботи планіметр перевіряють і з відповідною точністю визначають ціну його поділки.

8. Папір, на якому накреслено план, ретельно розправляють і прикріплюють до креслярської дошки, яку кладуть на горизонтальну поверхню стола.

9. Положення полюса вибирають поза контуром з таким розрахунком, щоб при обводі фігури кут між важелями планіметра був не менше 30° і не більше 150°, а лічильний ролик відлікового механізму не сходив з плану на дошку. Для цього треба виконати попередній швидкий обвід контуру ділянки.

10. Обвід починають в тому місці контуру, де ролик ковзає або обертається повільно, коли важелі утворюють між собою кут, близький до 90° і напрямок початкового та кінцевого руху шпиля (центра скельця) приблизно співпадає з напрямом обвідного важеля.

11. Обвідний пристрій ведуть по контуру плавним і рівномірним рухом за годинниковою стрілкою. Різких поштовхів і зупинок слід уникати.

12. Прямолінійні контури обводять від руки, не застосовуючи лінійки, щоб уникнути односторонньої помилки.

13. Для контролю результату кожний контур обводять не менше двох разів і розходження у різницях відліків не повинні перевищувати 3-4 поділки верньєра. В противному разі обводи повторюють і бажано при іншому положенні полюса.

14. Розтягнуті контури, а також контури великих фігур попередньо розбивають на частини і обчислюють площу кожної частини.

15. Для вимірювання малих площ ціну поділки зменшують у два- три рази шляхом відповідного зменшення довжини обвідного важеля.

При додержанні цих рекомендацій площі вимірюють планіметром з точністю 1/200 ^ 1/400 вимірюваної величини.

В сучасних умовах, коли широке розповсюдження знаходять електронні прилади, для вимірювання площ застосовують електронні планіметри. Ці прилади, крім обвідного пристрою, мають електронно- лічильний пристрій і обчислювальну клавішну машину для друку. На табло електронно-лічильного пристрою фіксується виміряна площа. Величина площі контуру, секції або частини землекористування та їх сума можуть бути надруковані на паперовій стрічці обчислювальної машини для друку. Електронний планіметр підвищує точність визначення площ, тобто підвищує якість і продуктивність роботи по визначенню площ.