5.4. Множинна кореляція
Досі розглядалися моделі простої кореляції, тобто кореляційної залежності між двома ознаками. Проте в практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються під вшш вом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Сукупний же вплив факторів іноді виявляється достатньо сильним, щоб за їх змінами можна було робити висновки про величини показника досліджуваною явища. Методи вимірювання кореляційного зв'язку одночасно між двома, трьома і більше кореляційними ознаками створюють вчення про множинну кореляцію (питання множинної кореляції вперше досліджував англійський вчений Ф.А.Еджворт у кінці XIX ст.).
У моделях множинної кореляції залежна змінна «у» розглядається як функція кількох (у загальному випадку n) незалежних змінних «х».
Припущення про наявність лінійного зв'язку рівняння множинної регресії може бути показано в такому вигляді:
усер хpxn = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + …+anxn
Із геометричної точки зору це рівняння визначає у просторі площини відповідних змінних х1, х2, х3,...хn і у.
Множинне кореляційне рівняння встановлює зв'язок між досліджуваними ознаками і дозволяє вирахувати очікувані значення результативної ознаки під впливом включених в аналіз ознак-факторів, пов'язаних даним рівнянням.
Для оцінки ступеня тісноти зв'язку між результативною і факторною ознаками обчислюють коефіцієнт множинної кореляції. Вличина його — завжди додатне число, яке знаходиться в межах від 0 до 1.
У множинних кореляційно-регресійних моделях коефіцієнт простої кореляції між результативною ознакою і факторними, а також між самими факторними ознаками обчислюють за формулами:
парні
ryx1 = (yx1сер – yсерx1сер) : σу σх1
ryx2 = (yx2сер – yсерx2сер) : σу σх2
rx1х2 = (x1х2 сер – x1сер х2сер) : σх1 σх2
часткові
ryx1* х2 = (ryx1 - ryx2 * rx1х2) : (√1 – r2 yx2√ 1 – r2 x1х2)
ryx2 * х1 = (ryx2 – ryx1 * rx1х2) : (√1 – r2 yx1√ 1 – r2 x1х2)
Множинні (для двохфакторної моделі):
R yx1 х2 = √1 – (1 - r2 yx1) * (1 - r2 х2 * x1)