6.2. Показники рядів динаміки

Наявність рядів динаміки потребує їх аналіз, що має за мету вивчення зміни явища за часом і встановлення його напрямку, характеру цієї зміни і вияв закономірності розвитку. Для оцінювання властивостей динаміки у статистиці застосовуються взаємопов'язані характеристики, або аналітичні показники. Серед них: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне значення одного проценту приросту. Розрахунок таких показників ґрунтується на зіставленні рівнів ряду у_і. Якщо базою порівняння є початковий (постійний) рівень ряду у₀, то відповідні показники називаються базисними, коли ж база порівняння змінна і відповідає попередньому рівню у_і-1, то показники називаються ланцюговими.

Розглянемо показники ряду динаміки.

Абсолютний приріст (або зменшення) ∆_і відповідає швидкості зміни рівнів ряду і розраховується як різниця рівнів ряду:

а) базисний ∆_{і 0}= у_і – у₀;

б) ланцюговий ∆_і = у_і – у_і-1, і = 1...n.

де n – кількість орівнів ряду.

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости пов′язані між собою залежністю (сума ланцюгових приростів дорівнює кінцевому базисному):

∑∆_{і 0} = ∑ (у_і – у_і-1) = у_n – у₀

Темп зростання К_і характеризує інтенсивність змін рівнів ряду і виражається у відносних величинах числом або у процентах:

а) базисний К_і0 = у_і / у₀;

б) ланцюговий К_і = у_і / у_і-1.

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному:

К₁ * К₂ * ... К_n = ∏К_і = у_n / у₀

Темп приросту Т_і виражається в процентах і показує, на скільки рівень у_і більший (менший) від рівня, взятого за базу порівняння:

а) базисний Т_і = ∆_{і 0} * 100 % / у₀ = (у_і – у₀) * 100% / у₀;

б) ланцюговий Т_і = ∆_і * 100 % / у_і-1 = (у_і – у_і-1) * 100% / у_і-1

Між темпом приросту і темпом зростання існує такий зв′язок:

Т_і = К_і – 1, або Т_і = (К_і – 1) * 100%

Абсолютне значення одного проценту приросту А_і характеризує вагомість кожного проценту приросту і розраховується як відношення абсолютного приросту до темпу приросту:

А_і = ∆_і / Т_і = у_і-1 / 100 = 0,01у_і-1, %

Розрахунок цього показника має економічний зміст тільки на ланцюговій основі, оскільки на базисній основі для всіх рівнів буде отримано те саме значення показника - сота частина базисного (першого) рівня.

Цей показник має важливе практичне значення в економічному аналізі; так в динамічних рядах, що постійно зростають, темпи зростання можуть сповільнюватись, або залишаться на одному рівні, а значення одного проценту приросту зростати.

Необхідно зазначити, що в динамічних величинах (коефіцієнтів або процентів) безпосередньо порівнювати рівні можна шляхом визначення їх різниці. Ці різниці дістали назву пунктів зростання. їх обчислюють як різницю рівнів базисних коефіцієнтів (процентів) темпів зростання або приросту двох суміжних періодів. На відміну від темпів приросту, які не можна підсумовувати та помножити, пункти зростання можна підсумовувати, в результаті чого дістанемо темп приросту відповідного періоду у зрівнянні з базисним періодом.

До складу аналітичних показників можуть бути віднесені коефіцієнти прискорення (уповільнення) Кпр, які розраховуються як відношення двох сусідніх темпів зростання К_і та К_і-1, визначених ланцюговим способом:

К_пр = К_і / К_і-1

При порівнянні динаміки розвитку двох явищ можна використовувати показники, які являють собою відношення темпів зростання або темпів приросту за однакові проміжки часу за двома динамічними рядами. Ці показники називаються коефіцієнтами випередження К_вип:

К_вип = К′_і / К′′_і, або К_вип = Т′_і / Т′′_і

де К′_і , К′′_і та Т′_і / Т′′_і - відповідно темпи зростання і темпи приросту порівнюваних рядів динаміки. За допомогою цих коефіцієнтів можуть зіставлятися ряди динаміки однакового змісту, але маючи відношення до різних територій (районів, областей, регіонів тощо), різних підприємств (організацій, установ), а також ряди динаміки різного змісту, які характеризують один і той же об'єкт.