4.1. Види похибок та причини їх виникнення

Практична корисність будь-якого вимірювання визначається зазначенням його похибки, тобто кількісної характеристики відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної ФВ. Виникнення похибок вимірювань обумовлено впливом різноманітних за фізичною природою факторів, що супроводжують вимірювання. Традиційний аналітичний підхід до визначення похибок полягає в їх поділі на складові, кожна з яких зумовлена певними факторами. Це дозволяє досліджувати джерела складових похибки, проводити необхідні експерименти, в тому числі допоміжні вимірювання, і, як наслідок, визначати властивості похибки та з необхідною точністю оцінити її складові. Знаючи властивості й оцінки складових, можна правильно врахувати їх при оцінці повної похибки, а також за необхідності ввести поправку в результат вимірювання й (або) організувати вимірювальний експеримент так, щоб звести окремі складові, а з ними й повну похибку до допустимого значення. Для підвищення об’єктивності оцінки похибок вимірювань і визначення шляхів їх зменшення, з метою покращання якості вимірювань, необхідно знати джерела (причини) виникнення різних складових повної похибки вимірювань і закономірності їх змінювання.

При вимірюванні ФВ слід чітко розмежувати два поняття: істинні значення ФВ та результати їх вимірювань.

Істинне значення ФВ - це значення, що ідеально відображає властивості об’ єкта як у кількісному, так і в якісному відношеннях. Істинні значення не залежать від засобів нашого пізнання і є абсолютною істиною, до якої наближається спостерігач, намагаючись виразити її як числове значення.

Результат вимірювання є продуктом пізнання спостерігача і приблизною оцінкою значення шуканої величини. Результати залежать від методів вимірювання, технічних засобів, властивостей органів чуття спостерігача, зовнішнього середовища й самих ФВ.

Похибка результатів вимірювання - це число, що показує можливі межі невизначеності значення вимірюваної величини.

Результат вимірювання є продуктом пізнання спостерігача і приблизною оцінкою значення шуканої величини. Результати залежать від методів вимірювання, технічних засобів, властивостей органів чуття спостерігача, зовнішнього середовища й самих ФВ.

Абсолютною похибкою ЗВ називається різниця між показанням засобу вимірювань та істинним значенням вимірюваної величини за відсутності методичних похибок і похибок від взаємодії засобу вимірювань із об’єктом вимірювання:

де Л_і - показання засобу вимірювань;

Q - істинне значення вимірюваної величини.

Проте у метрологічній практиці вимірювань частіше доводиться мати справу не з істинними величинами, а з дійсними значеннями Лд вимірюваних величин, визначених розрахунковим або експе­риментальним шляхом за допомогою точніших зразкових засобів вимірювань.

Абсолютна похибка дорівнює:

Відносною похибкою ЗВ називається відношення абсолютної похибки засобу вимірювань до істинного або дійсного значення вимірюваної величини, виражене у відсотках:

Приведеною похибкою ЗВ називається відношення абсолютної похибки до розмаху шкали засобу вимірювань, яке виражене у відсотках:

де N - розмах шкали засобу вимірювань.

Зауважимо, що при імітаційному методі повірки засобу вимі­рювання у формулі (4.4) замість шкали N підставляється нормоване значення шкали, яке відповідає градуювальним характеристикам.

Варіацією називається найбільша різниця між двома показниками ЗВ, коли одне й те саме дійсне значення вимірюваної величини досягається в результаті її збільшення чи зменшення:

Крім того, похибки засобів вимірювань поділяються на статичні й динамічні.

Статичні похибки мають місце при вимірюванні величини після закінчення перехідних процесів в елементах та перетворювачах ЗВ.

Динамічні похибки з’являються при вимірюванні змінних величин і зумовлені інерційними властивостями ЗВ.

Статичні похибки, у свою чергу, поділяються на випадкові та систематичні. При технічних вимірюваннях ФВ як на процес вимі­рювання, так і на вимірювану величину діють чинники, виникнення яких має стохастичний характер за непередбаченої інтенсивності. Чинники впливу як з’являються, так і зникають несподівано, їх виникнення неможливо передбачити у заданому інтервалі часу.

Загалом випадкові похибки слід розглядати як випадкову функцію часу вимірюваної величини та зовнішніх чинників. Особливість випадкової похибки полягає у тому, що вона змінюється випадково при повторних визначеннях однієї й тієї самої величини. Крім того, не завжди можна встановити причину виникнення випадкових похибок та передбачити їх інтенсивність. При розробці нових засобів вимірювання інтенсивність появи більшості чинників цієї групи вдається виявити і звести до загального рівня, так що вони більш- менш однаково впливають на формування випадкової похибки. Проте деякі з них можуть проявлятися надмірно (наприклад, зміна напруги у мережі електроживлення) і призводити до того, що похибка перевищуватиме допустимі межі. Такі похибки у складі випадкових називаються грубими. До них слід віднести і похибки з вини спосте­рігача, зумовлені його станом: правильність за шкалою, точність записів результатів вимірювань тощо.

Систематичні похибки у загальному випадку є функцією вимірюваної величини, чинників впливу (температури, вологості та ін.), конструктивних характеристик ЗВ та методів вимірювань. Їх особливість полягає в тому, що вони або постійні за величиною, або ж закономірно змінюються при повторних вимірюваннях однієї й тієї самої величини.

Систематична похибка ЗВТ залишається постійною або ж закономірно змінюється, тому її завжди можна врахувати при кінцевих результатах вимірювання.

Систематичні похибки визначаються при повірках та атестаціях зразкових та робочих ЗТВ, а в результатах вимірювання враховуються як поправки з протилежним знаком. Поправка у кожній цифрованій точці шкали чисельно дорівнює систематичній похибці і обернена до неї за знаком.

Систематичні похибки як функцію вимірюваної величини можна показати у вигляді суми похибок схеми, яка визначається самою структурою ЗВ, та технологічних похибок, обумовлених похибками виготовлення елементів цього засобу.

Похибки схеми і технологічні похибки можна розглядати як систематичні лише при вимірюванні постійної вимірюваної величини за допомогою одного зразка ЗВ. У загальній же масі вимірювань ФВ за допомогою багатьох ЗВ одержані систематичні похибки слід відносити до класу випадкових.

Похибки схеми і технологічні похибки суттєво і принципово відрізняються. Якщо перші впливають на характер зміни по шкалі сумарної похибки всіх ЗВ, то технологічні похибки індивідуальні для кожного зразка ЗВТ, тобто їх значення для кожного приладу в одній і тій самій точці різні.

Слід пам’ятати, що характеристики елементів ЗВТ змінюються при їх експлуатації в екстремальних умовах або агресивному сере­довищі. Це відбувається з двох причин: природні процеси старіння та зносу елементів ЗВ, навіть якщо їх експлуатація відбувається в умовах, близьких до умов градуювання. Ці причини можна віднести до інструментального виявлення нестабільності характеристик.

Крім того, необхідність регламентування додаткових похибок може зумовлюватися суттєвими змінами зовнішніх умов експлуатації ЗВ порівняно з умовами проведеного градуювання. Цю причину можна вважати методичною, вона зумовлена мінливістю навко­лишнього середовища.

Всі ці обставини спричиняють зміну відхилення статичної харак­теристики у той чи інший бік від градуювальної характеристики (рис. 4.1). Якщо ширина смуги зростає пропорційно зростанню вхідної величини х, а при х = 0 вона також дорівнює нулю, то така похибка називається мультиплікативною, тобто такою, що розрахована шляхом множення, або похибкою чутливості, незалежно від того, випадкова ця похибка чи систематична. Мультиплікативна похибка описується рівнянням:

Смуга, обмежена прямими(рис. 4.1, а), є областю

невизначеності і характеризується похибкою чутливості.

Адитивною називається похибка, яка має стале значення по всій шкалі (рис. 4.1, б).

Значення похибок ЗВ установлюється відповідно до стандартів і вимог при нормальних умовах їх використання, а також при відхиленні впливових величин від нормальних значень. Під нормальними розуміють такі умови використання ЗВ, за яких величини, що впливають на процес вимірювання (температура, вологість, тиск,

частота, напруга, зовнішні магнітні поля, вібрація тощо), мають нормальні значення. Останні встановлюються стандартами або вказуються у технічних умовах для відповідних ЗВ як номінальні значення з відхиленнями. Наприклад, температура повинна становити 20 ± 2 °С; тиск - 101 325 Па; вологість - не перевищувати 80 %; напруга - 220 + 10 В та ін.

Відповідно до стандарту, нормальні умови застосування ЗВТ - це умови, за яких величини, що виявляють зовнішній вплив, мають нормальні значення або перебувають у межах нормального інтервалу значень. Похибка, властива засобам технічного вимірювання, що працюють у нормальних умовах використання, називається основною і нормується межами допустимої основної похибки. Тільки тоді, коли основна похибка не перевищує допустимих меж, засіб вимірювальної техніки допускається до використання за призначенням.

Межі допустимої основної похибки засобів технічних вимірювань задаються у вигляді абсолютних, відносних та приведених похибок.

Основна похибка засобу вимірювання задається формулою, за якою визначаються межі допустимої абсолютної похибки:

або межі приведеної відносної основної похибки:

Додатковою називається похибка, властива засобам вимірювальної техніки, які використовуються для вимірювання за умови відхилення впливових величин від їх нормальних значень.

Основні та додаткові похибки визначаються межами допустимих основних та додаткових похибок і задаються формулами або ж встановлюються за таблицями граничних допустимих абсолютних та приведених похибок для різних номінальних значень і впливових величин.

Клас точності - узагальнена характеристика засобу вимірювальної техніки, що визначається границями його допустимих основних і додаткових похибок, а також іншими характеристиками, що впливають на його точність, значення яких регламентуються стандартами на окремі види засобів вимірювань.

Історично склалося так, що усі засоби вимірювань, крім кутових та довжин, поділені на класи точності.

Той чи інший клас точності присвоюється засобам вимірювальної техніки на основі визначеної для них основної похибки та способу її виявлення. Якщо основна похибка виражена в одиницях вимірюваної величини за формулою (4.8), то клас точності позначається порядковим номером з ряду чисел. ЗВ з більшою межею основної похибки присвоюється клас точності з більшим порядковим номером, а з меншою межею похибки - менший номер. Клас точності ЗВ характеризує їхні точнісні властивості, але не є безпосереднім показником точності вимірювання, оскільки точність залежить від методу, умов проведення вимірювань, розмаху шкали приладу та ін. Наприклад, якщо межі допустимої основної похибки становлять ±0,5 дБ, то клас точності позначається так: кл. 0,5 дБ.

ЗВ, межі допустимих основних похибок яких задані у вигляді приведених похибок за формулою (4.8), присвоюються класи точності з такого ряду чисел: К = [1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0]10^п; де п = 1; 0; -1; -2; - 3...

Класи точності відповідно до стандарту, як правило, виводяться на шкалу приладів. Промислові прилади мають такі класи точності:

0, 5; 1,0; 1,5; 2,5; 3; 4. Для окремих видів ЗВ вибирається ряд чисел не більше 5.

При вимірюванні величин у відсотках клас точності на шкалі приладу обводиться колом.

Для встановлення похибок ЗВ він періодично повіряється зраз­ковими засобами, які за класом точності на декілька класів вищі.

Причини виникнення похибок: недосконалість методів вимірювання, технічних засобів, органів чуттів спостерігача, зміна умов проведення експерименту. Зміна умов проведеннядосліджень може впливати на ФВ, технічні засоби і самого спостерігача.

Кожна із наведених причин виникнення похибок зумовлена багатьма чинниками, під впливом яких формується загальна похибка вимірювання. Їх можна об’єднати у дві великі групи.

1. Чинники, що з’являються нерегулярно і зникають несподівано або проявляються з непередбачуваною інтенсивністю. До них належать: перекоси елементів приладів за їх напрямними, нерегулярні зміни моментів в опорах, зміна зовнішніх умов та умов навколишнього середовища, послаблення уваги спостерігача тощо. Складова сумарної похибки, яка виникає під впливом цих чинників, - випадкові похибки вимірювань.

2. Чинники постійні або такі, що закономірно змінюються у процесі вимірювання ФВ. До них належать методичні похибки, зміщення стрілки приладу та недосконалість елементів (пружних) ЗВ. Складові сумарної похибки, що виникають під дією чинників другої групи, - систематичні похибки вимірювань.