4.3. Оцінка результатів прямих вимірювань

Залежно від розв’язуваної задачі, прямі вимірювання можуть проводитися з одноразовими і багаторазовими спостереженнями. Прямі одноразові вимірювання є найбільш розповсюдженими у практиці технічних вимірювань, оскільки точність їх результатів у звичайних умовах, як правило, достатня, і водночас вони відріз­няються простотою вимірювального експерименту, високою про­дуктивністю (числом вимірювань за одиницю часу) та незначними витратами, для їх проведення не ставляться високі вимоги до кваліфікації експериментатора. За цими показниками вони значно перевищують інші методи вимірювань. Прямі багаторазові вимірювання застосовуються у тому разі, коли необхідно забезпечити підвищену точність результатів вимірювань, яка досягається за рахунок зменшення випадкової складової похибки вимірювань усередненням (статистичною обробкою) результатів спостережень вимірюваної величини того самого розміру. Їх доцільно проводити тоді, коли випадкова похибка результату вимірювань є переважною порівняно із систематичною. Багаторазові вимірювання відрізняються підвищеними складністю, трудомісткістю і витратами, тому їх доцільність мусить бути переконливо обґрунтованою. Найчастіше вони застосовуються, наприклад, при виконанні наукових експериментів і проведенні метрологічних робіт. Особливості в організації вимірювального експерименту при виконанні одноразових і багаторазових прямих вимірювань визначають відмінність у методиках оцінки їх резуль­татів і похибок.

Для прямих одноразових вимірювань характерні дві головні особливості:

1. Із множини можливих відліків результату вимірювання вико­ристовується лише один.

2. Потрібен певний обсяг апріорної інформації та її ретельний аналіз.

Ця інформація стосується всіх компонентів процесу вимірювання: властивостей фізичної моделі об’єкта вимірювання, методу вимірю­вання і ЗВТ, умов виконання вимірювання, кваліфікації експери­ментатора. Аналіз усієї цієї апріорної інформації виконується перед проведенням прямих одноразових вимірювань, і від його повноти залежить вірогідність результату вимірювання. Основні етапи цього аналізу:

1. Слід з’ ясувати фізичну сутність досліджуваної властивості об’єкта вимірювання, звернувши особливу увагу на вимірюваний параметр.

2. Визначити впливні величини і заходи, спрямовані на зменшення їх впливу (термостатування, екранування або компенсація електричних і магнітних полів тощо).

3. Прийняти рішення на користь тієї чи іншої методики виконання вимірювань.

4. Вибрати ЗВТ, при цьому переконатися у справності, в тому числі метрологічній, вибраного ЗВТ і наявності вірогідної інформації про його НМХ.

5. Оцінити похибку взаємодії ЗВТ з ОВ та динамічну похибку.

6. Дослідити застосований метод вимірювання з метою оцінки методичної похибки.

7. Оцінити можливу похибку експериментатора, якщо вона істотна.

Вибір методу вимірювання і ЗВТ проводиться так, щоб вилучити

або зменшити до найменших значень методичну похибку, похибку взаємодії і динамічну похибку, тобто щоб похибка вимірювання визначалася тільки статичною похибкою ЗВТ (основною і додатковою, якщо вона є, складовими).

Наведені етапи підготовки до виконання вимірювань у якійсь мірі справедливі і для інших методів вимірювань, але особливої ретельності вони потребують при одноразових вимірюваннях, де роль одного відліку результату вимірювання надзвичайно висока.

Результат одноразового вимірювання є випадковим числом, і жоден з його окремих відліків не дає повного уявлення про таке число, а отже, і про вимірюваний параметр. Тому вже на етапі одержання відліку ЗВТ (тобто результату вимірювання) виникає дефіцит вимі­рювальної інформації, що деякою мірою може бути поповнений тільки за рахунок апріорної інформації. І в цьому процесі багато що залежить від того, яка апріорна інформація використовується. Практично при вимірюваннях мають місце два випадки:

1. Є тільки інформація про клас точності ЗВТ, що використо­вується, і умови виконання вимірювань.

2. На підставі накопиченого досвіду подібних вимірювань можуть бути відомі закон розподілу ймовірностей результатів вимірювань даної ФВ, характеристики не вилучених систематичних і випадкових складових похибки вимірювань.

У першому випадку при оцінці похибки вимірювань ураховуються розсіяння (розкид) результатів вимірювань і поправка, обумовлені лише властивостями застосованого ЗВТ. Границі, в яких знаходиться значення вимірюваної величини, установлюються через єдиний відлік показників ЗВТ шляхом обчислення абсолютної інструментальної похибки результату вимірювання. Для її оцінки визначають границі допустимої абсолютної основної похибки (за класом точності) і додаткових похибок (за даними в технічній документації), які об’єднують за тим чи іншим правилом і одержують статичну похибку ЗВТ. Звичайно, ця похибка і береться за границі довірчого інтервалу результату вимірювання. Проте для підвищення їх вірогідності слід оцінити (і за необхідності врахувати) останні дві складові інстру­ментальної похибки вимірювань (динамічну похибку та похибку взаємодії), а також методичну похибку.

Постійно зростаючі вимоги до точності прямих вимірювань задовольняються не тільки за рахунок підвищення точності заново створених ЗВТ, але й використанням більш ефективних методів обробки результатів вимірювань, наприклад статистичної обробки багаторазових вимірювань (або прямих вимірювань із багаторазовими спостереженнями).

Головна особливість багаторазових вимірювань, на відміну від одноразових, полягає в одержанні і використанні великого обсягу апостеріорної вимірювальної інформації. Це не означає, що необхідність в аналізі апріорної інформації відпадає. Такий аналіз обов’ язково передує багаторазовому вимірюванню і має ту саму мету, що й при одноразових вимірюваннях, але з тією відмінністю, що при багаторазових вимірюваннях розподіл ймовірностей їх результатів установлюється експериментально. Визначення результату і похибки вимірювань з багаторазовими спостереженнями ґрунтується на статистичних оцінках, або навпаки, статистичні оцінки одержують на підставі багаторазових рівноточних вимірювань. Методика обробки результатів прямих вимірювань із багаторазовими незалежними спостереженнями включає в себе наступні основні етапи:

1. Аналіз апріорної інформації і підготовку до проведення бага­торазових вимірювань.

2. Виконання вимірювальної процедури. Експериментально одержують «п» незалежних результатів спостережень вимірюваного розміру ФВ. Вимірювальна процедура може бути організована по- різному. Якщо зміною вимірюваної величини в часі можна знехтувати, то всі результати спостережень найпростіше одержати шляхом багаторазових (послідовних у часі) вимірювань даної величини тим самим ЗВТ. Якщо ж із апріорної інформації можна зробити висновок, що за час такої процедури вимірювана величина буде істотно змінюватися, то її вимірюють одночасно (паралельно) декількома ЗВТ, кожний з яких дає один із незалежних результатів спостережень. У цьому випадку дещо порушується одна з умов рівноточності вимірювань, але це вимушений захід, і вживається він досить рідко. А зменшити ефект від використання не одного, а декількох ЗВТ можна їх ретельним попереднім відбором.

Обробка результатів декількох серій спостережень

Інколи за умовами вимірювального експерименту багаторазові спостереження (вимірювання) ФВ незмінного розміру проводяться в декілька етапів, розтягнутих у деякому тривалому інтервалі часу, або серії (групи) вимірювань цієї ФВ одержують за різних умов, із використанням різних ЗВТ і залученням для проведення експериментів фахівців різної кваліфікації. Очевидно, точність окремих серій результатів спостережень, одержаних у процесі проведення таких експериментів, буде неоднаковою. Серії називаються однорідними, якщо їх результати спостережень (значення фізичної величини) підлягають однаковому закону розподілу ймовірностей і задовольняють критерій однорідності. У протилежному випадку серії спостережень вважаються неоднорідними. В подальшому допускається, що результати спостережень усіх серій підлягають нормальному закону розподілу.

Задача об 'єднання результатів декількох серій спостережень

Задача обробки результатів декількох серій спостережень (вимі­рювань) полягає в тому, щоб, використовуючи увесь масив експе­риментальних даних, одержати найкращу оцінку істинного значення вимірюваної величини. Така задача називається об’ єднанням результатів спостережень. Важливо відрізняти ситуації, за яких об’ єднання результатів спостережень є виправданим, від тих, за яких воно недопустиме. Так не має рації задача об’єднання результатів спостережень різних за розміром ФВ.

Задача об’єднання результатів спостережень розв’язується в два етапи:

1. Здійснюється перевірка однорідності і рівноточності серій результатів спостережень між собою. Вона є обов’язковою, оскільки визначає вибір методу сумісної обробки результатів декількох серій спостережень. Перевірка зводиться до оцінки допустимої різниці між середніми арифметичними значеннями (перевірка на однорідність) і СКВ (перевірка на рівноточність, або на розкид, розсіювання) результатів вимірювань окремих серій. Якщо обидва види відмін­ностей, які оцінюються за певними критеріями, допустимі, то ці серії вимірювань можна розглядати як єдину сукупність експериментальних даних і статистично оброблювати як прямі вимірювання з багато­разовими спостереженнями.

2. Якщо проведена перевірка на однорідність показала недопус­тимість цього припущення, то необхідно виконати такі дві операції. По-перше, переконатися у тому, що в процесі проведення експе­рименту розмір вимірюваної ФВ не змінювався. По-друге, оцінити границі систематичних похибок, які мали місце при одержанні кожної серії результатів спостережень. Використовуючи оцінки границь систематичних похибок, слід ввести відповідні поправки в експери­ментальні дані, внаслідок чого різниця між середніми арифметичними значеннями серій стає допустимою, а одержаний ряд виправлених результатів вимірювань - однорідним.