1. Основные понятия о линейных параметрических моделях временных рядов и свойства их общей модели

Стационарные временные ряды можно представить широким классом линейных параметрических моделей, базирующихся на предположениях относительно того, что процесс остается в равновесии относительно постоянного среднего уровня. Наиболее распространенными являются модели авторегрессии (AR ), скользящей средней (МА) и смешанные (ARMA). Сфера применения этих моделей не ограничивается стационарными процессами. Так, ряды со специфической однородной нестационарностью можно свести к стационарным и описывать модифицированной формой модели ARMA, известной как модель Бокса-Дженкинса.

Линейные параметрические модели получили общее название авторегрессионные интегрированные модели скользящей средней (ARIMA). Они основываются на предположении линейности процесса порождения данных и описывают стационарный процесс, который имеет три признака:- порядок авторегрессии,- необходимый порядок интегрирования, т.е. количество раз взятия разностей для сведения начального временного ряда к стационарному,- порядок скользящей средней у модели.

Общая линейная модель стационарного ряда. Любые разновидности ARIMA -моделей является отдельным случаем общей линейной модели временного ряда, которая есть базовой для теоретических исследований стационарных процессов. В основе ее определения лежит понятие “белого шума”.

Белый шум (white noise). Белым шумом называют временные ряды, уровни которых имеют среднюю, которая равняется нулю, постоянную дисперсию и нулевую ковариацию последовательных наблюдений, т.е. нулевую автокорреляцию.