2. Прогнозирование тенденции временного ряда аналитическими методами сглаживания
К методам аналитического сглаживания относят регрессионный анализ вместе с методом наименьших квадратов и его модификациями. Выявить основную тенденцию аналитическим методом - означает предоставить исследуемому процессу одинаковое развитие на протяжении всего времени наблюдения. Поэтому для этих методов важно выбрать оптимальную функцию детерминированного тренда νt (кривой роста), которая сглаживает ряд наблюдений уt .
Регрессионный анализ. Оценивание параметров кривых роста делается на основе построения модели регрессии, в которой объясняющей переменной является время
(8.4)
где
- функция тренда (кривая роста);
- неизвестные случайные погрешности.
Виды кривых роста. Для отображения экономических процессов существует большое количество видов кривых роста. Чтобы правильно подобрать наилучшую кривую для моделирования и прогнозирование экономического явления, необходимо знать особенности каждого вида кривых. Кривые роста описывают разные тенденции экономических процессов, например, жизненный цикл товара, процесс накопления капитала, маркетинговые усилия фирм и т.п.. Экономическая практика уже приобрела определенный опыт и определенные типы кривых, которые чаще всего используются в социально-экономических исследованиях. К таким кривым принадлежат: полиномиальные, экспоненциальные и S-подобные кривые роста.
Выбор кривой роста. Правильно установить вид кривой, т.е. вид аналитической зависимости значения показателя от времени - одна из тяжелейших задач. Выбранная функция тренда должна удовлетворять следующим условиям: быть теоретически обоснованной; иметь наименьшее количество параметров; параметры функции должны иметь экономическое толкование; оцененные значения тренда должны по возможности меньше отличаться от соответствующих фактических наблюдений временного ряда.
Выбор формы кривой для сглаживания в определенной мере зависит от цели сглаживания: интерполяции или экстраполяции. В первом случае целью являются достижения наибольшей близости к фактическим уровням временного ряда. Во втором - выявление основной закономерности развития явления, относительно которой можно предположить, что в будущем она сохранится.
В основе выбора кривой лежит теоретический анализ сущности экономического явления, изменения которого отображаются временным рядом. Иногда к вниманию берутся соображение о характере роста уровней ряда. Так, если рост выпуска продукции предполагается в виде арифметической прогрессии, то сглаживание происходит по прямой, Если же рост идет в геометрической прогрессии, то сглаживание выполняется по показательной функции.
На практике, во время предыдущего анализа временного ряда отбирают, как правило, две-три кривых роста для дальнейшего исследования и построения трендовой модели временного ряда.