14.3.1. Обґрунтування економіко-математичної
14.3.1. Обґрунтування економіко-математичної
задачі оптимізації виробничих витрат
За приклад оптимізаційного планування візьмемо оптимізацію галузевої структури фермерського господарства через критерій мінімізації виробничих витрат. Для спрощення економіко-математичної моделі розробимо її для умов короткострокового періоду. За цільову функцію приймемо мінімум змінних виробничих витрат:
(14.1)
де Pj ¾ ціна одиниці j-го виду ресурсу; Xj ¾ обсяг використання j-го виду ресурсу.
У результаті розв’язання даної задачі ми повинні обчислити кількість ресурсів за їхніми видами, яку потрібно використати у виробництві для досягнення встановлених показників господарської діяльності за мінімальних виробничих витрат.
Визначившись з переліком змінних величин та складом і кількістю обмежень, запишемо власне самі обмеження.
1. За використанням земельної площі:
å Xj < = b1; (14.2)
jÎA1,
де Хj ¾ площа посіву j-ї сільськогосподарської культури, га; А1 ¾ множина сільськогосподарських культур; b1 ¾ площа ріллі ферми, га.
2. За дотриманням сівозмін:
å Xj < = å Xj; (14.3)
jÎA2, jÎA3,
де А2 ¾ множина посіву технічних культур, картоплі, овочів, га; А3 ¾ множина посіву зернових культур і трав, га.
3. За питомою вагою певних видів культур у загальній площі посіву:
Хj < = Wj åXj; (14.4)
jÎA4,
де Wj ¾ питома вага (коефіцієнт) j-го виду культури у структурі сівозміни; А4 ¾ множина культур, за якими вводяться обмеження питомої ваги в структурі сівозміни.
4. За забезпеченням азотними добривами:
å a1j Xj = X1j; (14.5),
jÎA1,
де a1j ¾ дози внесення азотних добрив під j-ту культуру, кг діючої речовини; X1j ¾ загальна потреба в азотних добривах під запланований урожай, кг діючої речовини.
5. За забезпеченням фосфорними добривами:
å a2j Xj = X2j; (14.6)
jÎA1,
де a2j ¾ дози внесення фосфорних добрив під j-ту культуру, кг діючої речовини; X2j ¾ загальна потреба у фосфорних добривах під запланований урожай, кг діючої речовини.
6. За забезпеченням калійними добривами:
å a3jXj = X3j; (14.7)
jÎA1,
де a3j ¾ дози внесення калійних добрив під j-ту культуру, кг дію-чої речовини; X3j ¾ загальна потреба у калійних добривах під запланований урожай, кг діючої речовини.
7. За балансом кормів, усього:
å a4jXj > = X4jå V4Xj; (14.8)
jÎD1, jÎF1,
де а4j ¾ вихід кормів з гектара j-ї кормової культури, ц корм. од.; D1 ¾ множина кормових культур; V4j ¾ потреба кормів на голову худоби для отримання запланованої її продуктивності, ц корм. од.; F1 ¾ множина поголів’я худоби.
8. За балансом перетравного протеїну:
å a5jXj > = X5jå V5Xj; (14.9)
jÎD1, jÎF1,
де а5j ¾ вихід кормів з гектара j-ї кормової культури, ц корм. од.; V5j ¾ потреба перетравного протеїну на голову худоби, ц.
9. Обмеження балансу кормів за їхніми видами:
å a4jXj > = X4jXj; (14.10)
jÎD2,
де V5j ¾ потреба j-го корму на голову худоби, ц корм. од.; D2 ¾ множина кормів, за якими вводиться обмеження.
10. Обмеження потреби кормів за видами тварин:
åVijXj = Xij; (14.11)
iÎF2, jÎF1,
де Vij ¾ потреба j-го корму на голову i-го виду худоби, ц корм. од.; Xij ¾ загальна потреба j-го виду корму для i-го виду худоби, ц корм. од.; D2 ¾ множина кормів, за якими вводиться обмеження.
11. Обмеження потреби перетравного протеїну за видами тварин:
åV5jXj = X5j; (14.12)
jÎF1,
де Xij ¾ загальна потреба протеїну для j-го виду худоби, ц.
12. За структурою окремих видів кормів:
Xj > = åWijXi; (14.13)
jÎD2,
де Xj ¾ виробництво j-го виду корму, ц корм. од.; Wij ¾ питома вага j-го виду корму в і-й групі кормів, %.
13. За виходом соломи:
åа6jXj > åV6jXj; (14.14)
jÎA3, jÎF1,
де а6jXj ¾ вихід соломи з гектара j-ї культури, ц; V6jXj ¾ потреба соломи на голову j-го виду худоби.
14. За виходом органічних добрив:
åа7jXj = X7j; (14.15)
jÎF1,
де а7jXj ¾ вихід гною на голову j-го виду поголів’я худоби, т; X7j ¾ загальний вихід гною, т.
15. За структурою стада:
Xj = WjåXj; (14.16)
jÎF2,
де Wj ¾ коефіцієнт відношення j-го виду поголів’я худоби до загального поголів’я, %.
16. За обсягом механізованих робіт:
åа8jXj = X8j; (14.17)
jÎА1,
де а8j ¾ обсяг умовної оранки на гектар j-ї культури чи голову худоби, ум. га; Х8j ¾ загальний обсяг умовної оранки, ум. га.
17. За строком виконання робіт:
åVritXrit = bit; (14.18)
iÎN1, tÎT1, rÎP1,
де r ¾ номер (індекс) виду агрегату; P1 ¾ множина, куди входять номери видів агрегатів; i ¾ номер виду сільськогосподарської роботи; t ¾ номер періоду виконання робіт; Vrit ¾ продуктивність r-го агрегату, що виконує і-ту роботу в t-й період; Xrit ¾ шукана кількість агрегатів r-го виду, які виконують i-ту роботу в t-й період часу; bit ¾ заданий обсяг і-ї роботи в t-й період часу.
18. За використанням робочого часу:
L1VjXj < = b2, (14.19)
де L1 ¾ множина видів продукції, за якою розраховуються витрати робочого часу; Vj ¾ затрати часу на гектар чи голову худоби, люд.-год; b2 ¾ річний фонд робочого часу фермера та членів його сім’ї, люд.-год.
19. За найбільш напруженим періодом використання робочого часу:
åVjt = bt; (14.20)
tÎT2,
де Vjt ¾ затрати часу на гектар чи голову худоби за t-й період часу; bt ¾ фонд робочого часу на t-й період.
20. За сумою змінних виробничих витрат:
åVijXj = Xj; (14.21)
iÎZ1, jÎQ1,
де Vij ¾ ціна за одиницю j-го ресурсу, грн; Xj ¾ загальна сума витрат, грн.
21. За грошовими надходженнями:
åVijXj = Xj; (14.22)
iÎZ2, jÎQ2,
де Vij ¾ ціна центнера реалізованої продукції j-го виду; Xj ¾ загальна виручка від реалізації продукції, грн.
22. За валовим прибутком:
å å VijXj - å å VijXj = Xj; (14.23)
i Î Z2, j Î Q2, iÎZ1, j Î Q1,
де VijXj у множині Z2 i Q2 ¾ виручка від реалізації продукції, грн; VijXj у множині Z1 i Q1 ¾ сума змінних виробничих витрат, грн; Xj ¾ валовий прибуток, грн.
Крім наведених обмежень у моделі можуть бути використані й інші, наприклад, за зеленим конвеєром, розподілом продукції тощо.