14.1. Перший етап: визначення ймовірностей настання відповідних рівнів урожайності і ціни

З підвищенням інтенсивності сільськогосподарського виробництва зростає в умовах ринку підприємницький і фінансовий ризик аграрних підприємств. Адже сучасні господарства, розширюючи своє виробництво, потребують значних вкладень капіталу. За безкризового розвитку економіки вони збільшують фінансування своїх активів за рахунок банківського кредиту та інших зовнішніх джерел, часто залежать від кон’юнктури світового ринку сільськогосподар­ських продуктів. Все це зумовлює необхідність прийняття обгрунтованих рішень з огляду на ризик. При цьому особисте ставлення менеджера до ризику хоча і є важливим у прийнятті таких рішень, але цього ще не досить для того, щоб знати, коли доцільніше застрахуватись від певного ризику, уникнути ризикованого рішення або контролювати ризик чи погодитись на нього.

Розробка тієї чи іншої стратегії господарювання передбачає порівняння альтернативних ситуацій, підходів і методів менеджменту ризику. Ці порівняння можна зробити на основі даних про рівень ризику, обчислений за допомогою таких статистичних величин, як середня величина та середньоквадратичне відхилення (стан­дартне відхилення). Визначення рівня ризику здійснюється на прикладі тієї ж ферми, яка досліджувалась нами в попередньому розділі. Нагадаємо, що посівна площа зернових на фермі становить 461 га, авансований капітал — 725 тис. дол., з них позичковий капітал — 500 тис. дол. Така висока заборгованість є істотним джерелом ризику для ферми. Її власнику для прийняття обгрунтованих рішень необхідно точно знати ступінь ризику, перед яким стоїть його підприємство.

На першому етапі визначають ймовірність настання відповідних рівнів урожайності і ціни. Для одержання достовірних результатів необхідно, щоб фактичні дані про ці показники були взяті за досить тривалий період часу. В нашому прикладі цей період становить 20 років. Вихідна інформація про динаміку урожайності зернових наведена в табл. 14.1 і на рис. 14.1.

Як видно з наведених даних, рівень урожайності зернових може коливатися в інтервалі від 8,4 до 43,5 ц/га. Знання цього є важливим, але недостатнім для визначення рівня ризику. Необхідно обчислити середню врожайність за 20 років і здійснити ряд інших розрахунків. У статистиці, як відомо, середню врожайність називають очікуваною, тобто такою, на яку фермер може сподіватися у майбутньому році. Розрахунок середньої врожайності здійснюється за формулою середньої арифметичної простої підсумовуванням фактичної величини врожайності за кожний рік з наступним діленням одержаної суми на кількість років. У нашому прикладі очікувана урожайність становить 27 ц/га (540 : 20).

Таблиця 14.1

ДИНАМІКА УРОЖАЙНОСТІ ЗЕРНОВИХ
НА ДОСЛІДЖУВАНІЙ ФЕРМІ

Рис. 14.1. Діаграма врожайності зернових

За двадцять років фактична врожайність жодного разу не збігалася з очікуваною і лише в трьох випадках відхилялася від неї не більше ніж на 3 ц/га. Для подальшого аналізу потрібно визначити відхилення фактичної врожайності від середньої в кожному році динамічного ряду (табл. 14.2).

Таблиця 14.2

ФАКТИЧНА І СЕРЕДНЯ УРОЖАЙНІСТЬ ЗЕРНОВИХ
ТА ВІДХИЛЕННЯ ВІД СЕРЕДНЬОЇ ВРОЖАЙНОСТІ

Як бачимо, відхилення фактичної врожайності від її середньої величини коливається в межах від найбільшого значення 16,5 ц/га до найменшого — 18,6 ц/га. У 7-му році, коли відхилення було найбільшим, урожайність становила 43,5 ц/га, тобто на 16,5 ц/га більше, ніж середня, а в 3-му році, коли воно було найменшим, урожайність становила 8,4 ц/га, тобто була на 18,6 ц/га нижчою від середньої.

Для того щоб узагальнити дані про відхилення рівнів урожайності від середньої, необхідно обчислити середнє квадратичне (стандартне) відхилення. Ця величина і є тим вимірником, який показує, наскільки фактичні рівні досліджуваного показника (у нашому прикладі — врожайності) наближатимуться до середньої величини.

Стандартне відхилення визначають за формулою

s =

де уі — фактичне значення досліджуваного показника в і-му році динамічного ряду;

— середнє значення досліджуваного показника;

n — кількість років у динамічному ряді.

Послідовність розрахунку стандартного відхилення така. Спочатку підносять до квадрата відхилення фактичної врожайності від очікуваної (середньої) за кожний із 20 років. Наприклад, у 1-му році фактична врожайність була на 4,1 ц/га нижчою за середню. Звідси квадрат відхилення становитиме 16,81, у 2-му році ці дані відповідно становлять 10,5 і 110,25 і т.д. Далі підсумовують за всі роки числові значення відхилень, піднесених до квадрата, і одержану суму ділять на кількість років у динамічному ряді за мінусом одиниці. В результаті одержують дисперсію. Далі обчислюється стандартне відхилення як квадратний корінь з дисперсії.

У нашому прикладі названі показники мають такі значення:

Для того щоб глибше зрозуміти, яке значення для аналізу мають середня величина врожайності та стандартне відхилення, побудуємо графік, на вертикальній осі якого відкладемо частоту, що показує ймовірність рівнів урожайності, а на горизонтальній — рівні урожайності. З’єднавши знайдені на графіку точки, отримаємо криву, схожу на контури дзвона. Крива є симетричною відносно вертикальної прямої, яка проходить через точку, що позначає середню врожайність (рис. 14.2).

Рис. 14.2. Крива нормального розподілу значень
ймовірності урожайності зернових

Таку і подібну їй симетричні криві називають кривими нормального розподілу значень ймовірності (у нашому прикладі ми виходимо з припущення, що розподіл величин імовірності врожайності нор­мальний).

За нормального розподілу величин імовірності рівнів урожайності можна сподіватися, що в одному випадку з трьох фактична урожайність буде вищою за середню, але не більше як на величину одного стандартного відхилення. Так само в одному випадку із трьох врожайність буде нижчою за середню, але не більше як на величину одного стандартного відхилення. Ми кажемо в одному випадку з трьох тому, що в нашому прикладі сума величин середньої врожайності і стандартного відхилення становить 27 + 9,93 = 36,93, а різниця між величиною середньої врожайності і одним стандартним відхиленням дорівнює 27 – 9,93=17,07. А оскільки є шість років з урожайністю в межах від 27 до 36,93 ц/га і шість років — від 27 до 17,07 ц/га, то ймовірність настання таких років становитиме по 1/3.

Враховуючи також, що нормальний розподіл величин імовірності є симетричним, то в одному випадку з шести фактична врожайність буде вищою за середню плюс одне стандартне відхилення і в одному випадку з шести буде нижчою за середню мінус одне стандартне відхилення. На основі даних аналізу динамічного ряду врожайності можна зробити ще один узагальнюючий висновок: за умови, що на досліджуваній фермі й надалі застосовуватиметься та сама технологія вирощування зернових, то власник ферми може сподіватися на отримання у двох випадках з трьох щорічної врожайності в межах від 17,0 до 36,93 ц/га.

Як нам уже відомо, на ціни впливають багато факторів: може змінитися технологія виробництва, а це позначиться на пропозиції товару, може змінитися і попит на нього. Ці та багато інших факторів слід брати до уваги, коли прогнозується ціна. Проте можна припустити, що зміна ціни в динаміці відбувається і під впливом певних закономірностей, зумовлених дією ряду факторів, в тому числі і варіацією врожайності. Отже, можна прогнозувати ціну, виходячи з аналізу її рівнів, що склалися за останні роки, за допомогою тих же статистичних величин — середньої ціни і стандартного відхилення (табл. 14.3).

Таблиця 14.3

ВІДХИЛЕННЯ ВІД СЕРЕДНЬОЇ (ОЧІКУВАНОЇ) ЦІНИ
ТА СТАНДАРТНЕ ВІДХИЛЕННЯ

За даними табл. 14.3 проставимо відповідні величини на горизонтальній осі графіка, що містить криву нормального розподілу величин імовірності цін на зерно (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Крива нормального розподілу величин
імовірності цін на зерно

Як видно з рис. 14.3, у 2/3 спостережень ціни знаходяться в інтервалі від 14,22 до 17,90 дол. за 1 ц. В 1/6 спостережень ціни вищі за 17,9 дол. за 1 ц, тобто вищі за середню плюс одне стандартне відхилення. В 1/6 спостережень ціни будуть нижчі за 14,22 дол. за 1 ц, тобто нижчі за середню мінус одне стандартне відхилення. Маючи дані про ціни та врожайність, можна визначити, в якій ситуації опиниться ферма, якщо знову складеться будь-яка з проаналізованих комбінацій цін і врожайності, тобто є можливість перейти до другого етапу — визначення рівня ризику за показниками прибутковості.