4.7. Врахування кривизни земної поверхні при визначенні горизонтальних відстаней та висот
Еліпсоїдна земна поверхня проектується на площину з певним допущенням, що пов'язане з нерівністю довжини дуги довжині дотичної В’С (рис.4.8).
|
Рисунок 4.8 - Вплив кривизни Землі на визначення горизонтальних та вертикальних відстаней При вирішенні топографічних задач на місцевості необхідно знати |
розміри ділянки земної поверхні, яку практично можна прийняти за площину.
Якщо Землю прийняти за кулю з радіусом Я, то абсолютна похибка від заміни частини кулі дотичною до неї площиною буде рівна різниці
де 1 - довжина дуги; сі -довжина дотичної, що визначаються за формулами
де а - центральний кут в радіанах, величина якого мала; тоді можна використовувати відомий математичний вираз
Довжина дотичної з урахуванням (4.7)
|
|
|
Таблиця 4.2 - Абсолютна та відносна похибки
|
Дані таблиці 4.2 свідчать, що вплив заміни частини поверхні дотичною до неї площиною при визначенні горизонтальних відстаней на ділянці до 10 км незначний. Розміри такої ділянки можна прийняти за площину при найточніших вимірюваннях горизонтальних відстаней на земній поверхні.
Відрізок АЬ (рис. 4.8) характеризує вплив кривизни Землі на визначення висот точок земної поверхні. З прямокутника ОСВ
|
|
|
Оскільки величина
|
мала в порівнянні з радіусом Землі, то можна записати
|
Таблиця 4.3 - Влив кривизни на визначення висот
|
Враховуючи, що при топографо-геодезичних роботах точність визначення висот 1-2 см, то обов’язково необхідно врахувати поправку на кривизну Землі при визначенні перевищень.