6.3. Середні показники ряду динаміки

Щоб мати узагальнюючі характеристики ряду динаміки явища розраховують також середні показники: середні рівні динамічного ряду; середні з аналітичних показників.

Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів залежать від статистичної структури показників.

В інтервальному ряді з рівними інтервалами часу застосовують середню арифметичну просту, а для нерівних інтервалів - середню арифметичну зважену:

у_сер = ∑у_і / n; У_сер = ∑у_іt_i / ∑t_i

де t_i – тривалість часу, протягом якого зберігалося значення рівня у_і; n – число рівнів ряду.

У моментних динамічних рядах з рівними проміжками між датами середній рівень обчислюється за формулою середньої хронологічної:

у_сер = 1/2у₁ + у₂ + ... + у_n-1 + 1/2y_n

Якщо відрізки часу між датами для моментних рядів різні, то використовують формулу середньої арифметичної зваженої:

у_сер = ∑у′_іt_i / ∑t_i

де у′_і – середні рівні окремих інтервалів часу у′_і =( у_і +у_і+1)/2; t_i – тривалість відповідних інтервалів.

Якщо для моментного ряду динаміки є дані тільки на початок і кінець періоду, то середній рівень може бути розрахований за формулою:

у_сер =( у_поч + у_кін) / 2

До середніх аналітичних показників відносять також: середній абсолютний приріст, середній темп зростання; середній темп приросту.

Середній абсолютний приріст ∆_сер характеризує середню швидкість зростання (або зменшення) рівнів ряду динаміки. Для моментних та інтервальних рядів середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:

∆_сер = ∑∆_і /( n – 1), або ∆_сер = (y_n - y₀) / (n - 1)

Середній темп зростання k_сер показує, в скільки разів у середньому кожен даний рівень більший (або менший) від попереднього рівня. Для рядів динаміки з рівними інтервалами середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

k_сер = ^n-1√K₁ * K₂ * …*K_n

Цю формулу мжна записати інакше, якщо врахувати, що K₁ * K₂ * …*K_n = y_n / y₀: k_сер = ^n-1√ y_n / y₀/

На основі середнього темпу зростання визначають середній темп приросту Т , який показує, на скільки процентів у середньому збільшується (зменшується) цей рівень порівняно з попереднім. Його обчислюють за формулою:

Т_сер = К_сер (%)-100,%

Для всебічної характеристики зміни соціально-економічних явищ у часі визначення тільки показників динаміки та їхніх середніх величин не досить. У зв'язку з цим статистика рекомендує ряд спеціальних прийомів обробки та аналізу рядів динаміки.