4.4. Доходність фінансових операцій
4.4. Доходність фінансових операцій
На фінансовому ринку інвестора цікавить результативність його операцій.
Результативність інвестицій порівнюють за допомогою такого показника, як доходність. Доходність – це відносний показник, що показує, який відсоток приносить 1 гривня інвестованих коштів за певний період. Наприклад, доходність інвестиції складає 20 %. Це означає, що інвестована гривня приносить 20 копійок прибутку. Більш високий рівень доходності означає кращі результати для інвестора.
У загальному вигляді показник доходності можна визначити як відношення одержаного результату до витрат, що сприяли отриманню даного результату. Доходність виражають у відсотках. Коли ми розглядали питання нарахування відсотків, то оперували певними відсотковими ставками. Ці відсоткові ставки є не що інше, як показники доходності для операцій інвесторів. У фінансовій практиці прийнято, що показник доходності або відсоток на інвестиції звичайно задають або визначають з розрахунку на рік, якщо спеціально не сказано про другий часовий період. Тому, якщо відомо, що деякий цінний папір приносить 30 %, то це потрібно розуміти, як 30 % річних. В той же час реально папір може обертатися на ринку протягом періоду, який складає більше або менше року. Така практика існує тому, що виникає необхідність порівнювати доходність інвестицій, що відрізняються за строками тривалості. Розглянемо деякі різновиди показника доходності.
Доходність за період. Доходність за період – це доходність, яку інвестор одержить за певний період часу. Вона визначається за формулою:
, (4.49)
де: r – доходність за період;
P – початково інвестовані кошти;
Pn – сума, одержана через n років.
Приклад
Підприємство має 10000 грн. і бажає подвоїти цю суму через 3 роки. Яка доходність цієї операції?
або 100 %
Таким чином, капітал підприємства за 3 роки зросте на 100 %.
Доходність з розрахунку на рік. На фінансовому ринку виникає необхідність порівнювати доходності різних фінансових інструментів. Тому показником доходності, що зустрічається найчастіше, є доходність в розрахунку на рік. Він визначається як середнє геометричне, а саме:
, (4.50)
де: r – доходність в розрахунку на рік;
n – число років.
Приклад
Знайти вартість кредиту, вираженого річною відсотковою ставкою, якщо основна сума кредиту 30000 грн., а сума при погашенні – 70000 грн. Кредит виданий на 2 роки.
або 52,75 %
Якщо складний відсоток нараховується m разів на рік, то доходність за рік визначається за формулою:
, (4.51)
Величина, яка отримується в круглих дужках правої частини рівняння (4.51), – це доходність за один період нарахування складного періоду. Тому, щоб одержати доходність з розрахунку на рік, її множать на кількість періодів.
Приклад
Знайти вартість кредиту, вираженого річною відсотковою ставкою, якщо основна сума кредиту 30000 грн., а сума при погашенні – 70000 грн. Кредит виданий на 2 роки з нарахуванням відсотків раз у півроку.
або 47,19 %
Якщо відсоток нараховується безперервно, то доходність в розрахунку на рік можна визначити за формулою:
, (4.52)
де: rn – доходність, виражена як відсоток, що нараховується безперервно.
До цього часу ми визначали показник доходності за операціями, які тривали більше року. Тому розрахунки здійснювались за формулами з використанням складного відсотку. Коли фінансова операція триває менше року, в розрахунках, як правило, оперують простим відсотком. Якщо бути більш точним, то більш суворим критерієм в цьому випадку виступає можливість на практиці інвестувати кошти з врахуванням складного відсотку.
Наприклад, якщо на ринку випускаються цінні папери з погашенням через півроку і рік, то доходність річних цінних паперів потрібно визначати з врахуванням складного відсотку. Таке правило існує тому, що вкладник може одержати складний відсоток в рамках року, інвестувавши свої кошти спочатку в шестимісячний папір і після його погашення реінвестувати одержані кошти в наступний шестимісячний папір.
Для короткострокових операцій доходність визначається на підставі формул (4.53) і (4.54).
(4.53)
і 
(4.54)
Приклад
Знайти доходність інвестицій, виражену річною відсотковою ставкою, основна і нарощена суми яких складають 18000 грн. і 16000 грн. відповідно. Термін інвестування – 3 місяці. Фінансовий рік дорівнює 360 днів.
або 50 %
Для короткострокових цінних паперів також можна розрахувати ефективну доходність, тобто ефективний відсоток. Для цього можна скористатися наступною формулою (для прикладу візьмемо фінансовий рік, що дорівнює 360 дням).
(4.55)
або
, (4.56)
де: rеф – ефективна доходність в розрахунку на рік;
t – період фінансової операції (час з моменту купівлі до продажу або погашення цінного паперу);
r – простий відсоток в розрахунку на рік;
rt – доходність за період t.
Продовжуючи вищенаведений приклад, розглянемо ефективну доходність операції. Вона дорівнює:
або 60,18 %
Оскільки 
, то формулу (4.56) можна також представити наступним чином:
(4.57)
В нашому прикладі доходність за 90 днів складає 
або 12,5 %, а 90/360 = 0,25, тоді ефективна доходність за рік дорівнює:
або 60,18 %
Відсоткові ставки та інфляція. Нерідко ринковій економіці властива інфляція. Тому для відсоткових ставок (відповідно для показника доходності) необхідно розрізняти номінальні і реальні величини, щоб визначити діючу ефективність фінансових операцій. Якщо темп інфляції перевищує ставку відсотку, яку одержує вкладник на інвестовані кошти, то для нього результат від фінансової операції виявиться негативним. Не дивлячись на те, що за абсолютною величиною (в грошових одиницях, наприклад, в гривнях) його кошти збільшаться, їх сукупна купівельна спроможність зменшиться. Таким чином, він зможе купити на нову суму грошей менше товарів та послуг, ніж на ті кошти, якими володів до початку операції.
Номінальна відсоткова ставка – це відсоткова ставка без врахування інфляції. В якості номінальних виступають відсоткові ставки банківських установ. Номінальна ставка свідчить про абсолютне зростання грошових коштів інвестора.
Реальна відсоткова ставка – це ставка, що скоригована на відсоток інфляції. Реальна ставка свідчить про приріст купівельної спроможності коштів інвестора.
Взаємозв’язок між номінальною і реальною відсотковими ставками можна представити наступним чином:
або
Вищенаведене рівняння називають рівнянням Фішера. Запишемо його в літерному позначенні:
, (4.58)
де: r – номінальна ставка відсотку;
y – реальна ставка відсотку;
i – темп інфляції.
З рівняння (4.58) можна одержати реальну відсоткову ставку:
(4.59)
або
(4.60)
Приклад
Номінальна ставка відсотку дорівнює 12 % річних, темп інфляції – 6 %. Визначити реальну ставку відсотку.
Розкриємо дужки в рівнянні (4.58)
(4.61)
Якщо значення реальної відсоткової ставки та інфляції невисокі, то величина уі в рівнянні (4.61) буде дуже малою і нею можна буде знехтувати. Тоді рівняння Фішера набуде наступного вигляду:
(4.62)
і відповідно:
(4.63)
Прикдад
Номінальна ставка відсотку дорівнює 12 % річних, темп інфляції – 6 %. Визначити реальну ставку відсотку.
