6.4. Інші види середніх величин. Методика визначення середнього значення відносної величини.

Обмежене використання у статистиці знаходять середня квадратична та середня геометрична величини. Середня квадратична (проста і зважена) обчислюються за формулами:

Вона використовується при розрахунках показників варіації (середнього квадратичного відхилення) у модифікованому вигляді.

Середня геометрична величина застосовується тоді, коли обсяг ознаки дорівнює не сумі, а добутку варіант. Її формула має вигляд:

За наведеною формулою підраховується середній коефіцієнт росту, при цьому Х – ланцюгові коефіцієнти росту.

У окремих випадках виникає потреба визначити узагальнений середній показник по декількох ознаках одночасно. Він має назву багатомірної середньої. При цьому осереднюються не абсолютні значення ознак, а коефіцієнти відношення до середнього рівня по кожній ознаці. Названі коефіцієнти визначаються за формулою:

де            і = 1, 2, 3, ....... , m — число ознак;

                j = 1, 2, 3, ....... , n — число одиниць у сукупності.

Багатомірна середня має вигляд:

.

Приклад розрахунку багатомірної середньої:

Отже, найвищий рівень за трьома ознаками одночасно має друга одиниця сукупності (= 1,078), найнижчий — третя ( = 0,872).

У статистичному аналізі досить часто необхідно визначити середнє значення не абсолютної, а відносної величини. Методика розрахунку середньої в даному випадку залежить від вихідних даних. Якщо відомі значення показників, що знаходяться у чисельнику та знаменнику відносної величини, використовується формула:

У тому випадку, коли відомі значення осереднюваної відносної величини (ВВ), які розглядаються як варіанти Х, та значення показника, що знаходиться у її знаменнику (Б) і виконує роль частоти f, розрахунок виконується  за формулою середньої арифметичної зваженої:

Наприклад, відома питома вага міського населення (ВВ) та загальна чисельність всього населення (Б) по трьох районах області:

                             ВВ (х)                             Б (f)

1-й район:                            45,1%     та            34,6 тис. чол.

2-й район:                            48,4%     та            51,2 тис. чол.

3-й район:                            50,3%     та            21,7 тис. чол.

Середня питома вага міського населення становить:

В тому випадку, коли відомі значення осереднюваного показника (ВВ) та значення, що знаходяться в його чисельнику (А) і виконують роль обсягу ознаки (W), розрахунок середньої здійснюється за формулою гармонійної зваженої:

Наприклад, відома питома вага жінок та їх чисельність по трьох районах області:

                                                ВВ (х)                         А  (W)

1-й район:                            54,9%     та            19,0 тис. чол.

2-й район:                            51,6%     та            26,4 тис. чол.

3-й район:                            49,7%     та            10,8 тис. чол.

Середня питома вага жінок становить: