4.2. Концепція оцінки вартості грошей у часі

Внаслідок того, що інвестування є довгостроковим про­цесом, проектний аналіз стикається з проблемою порівнян­ня грошових потоків від проекту, які будуть одержані в май­бутньому, з витратами, які вже були зроблені. Тобто треба порівняти різні за часом виникнення потоки. Головну роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі. Концепція такої оцінки базується на тому, що вартість гро­шей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку, у якості якої виступає позикова норма. Головними причинами зміни вартості грошей у часі є інф­ляція, ризик та схильність до ліквідності.

У процесі порівнянь вартості грошових потоків при їх вході в проект та виході використовують два основних по­няття — майбутня та теперішня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей (FV) являє собою суму інвесто­ваних у теперішньому коштів, в яку вони обернуться через певний період часу з урахуванням певної ставки проценту. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язано з проце­сом нарощування.

Теперішня вартість грошей (PV) являє собою суму май­бутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього періоду за допомогою певної процентної ставки, яку нази­вають дисконтною. Визначення теперішньої вартості гро­шей пов'язано з процесом дисконтування. Основою дис­контування є поняття «часової переваги» або зміни цінності грошей у часі. Це означає, що раніше одержані гроші мають більшу цінність, ніж гроші, одержані пізніше, що зумов­люється зростанням ризиків і невизначеності у часі. Дис­контування означає перерахунок вигод і витрат для кожного розрахункового періоду за допомогою норми (ставки) дис­конту. При дисконтуванні за допомогою приведеної про­центної ставки, що визначається альтернативними інвести­ційними можливостями, здійснюється розрахунок відносної цінності однакових грошових сум, одержуваних або сплачу­ваних у різні періоди часу. Приведення до базисного періо­ду витрат і вигод і-го розрахункового періоду проекту зруч­но здійснювати через їх множення на коефіцієнт дисконту­вання d, що визначається для постійної норми дисконту r як:

d = ( 1+ r) (4.1)

де t — номер кроку розрахунку.

Тоді теперішня вартість грошових потоків визначається наступним чином:

PV = FV×(1 + r) . (4.2)

ПРИКЛАД. Яку суму грошей треба вкласти в банк сьо­годні, щоб через 4 роки одержати 10000 гривень при ставці дисконту 10%?

Розв 'язання. Використовуємо формулу визначення тепе­рішньої вартості (4.2):

РV = 10000 х (1 +0,1) = 9610.

З погляду інвесторів, сума, яку вони одержать колись у майбутньому, має тим меншу цінність, чим довше її дово­диться чекати, оскільки більшою буде сума втрачених за пе­ріод очікування доходів. Результат порівняння двох проектів з різним розподілом витрат і вигод у часі може істотно зале­жати від норми дисконту. Питання визначення величини норми дисконту досить істотне. У стабільній ринковій еко­номіці величина норми дисконту стосовно власного капіта­лу визначається з депозитного процента по вкладах з ураху­ванням інфляції та ризиків проекту. Якщо норма дисконту буде нижчою від депозитного процента, інвестори воліти­муть класти гроші в банк. Якщо норма дисконту істотно пе­ревищуватиме депозитний банківський процент (з ураху­ванням інфляції та інвестиційних ризиків), виникне підви­щений попит на гроші, а отже, підвищиться банківський процент. Норма дисконту стосовно позикового капіталу яв­ляє собою відповідну процентну ставку, яка визначається умовами процентних виплат і погашення позик.

У випадку змішаного капіталу норму дисконту приблизно може бути знайдено як середньозважену вартість капіталу (Wtighted Average Cost of Capital), розраховану з огляду на струк­туру капіталу, податкову систему, умови виплат тощо. Таким чином, якщо є п видів капіталу, вартість кожного з яких після сплати податків дорівнює E і його частка у загальному капіталі становить А то норма дисконту Е приблизно дорівнює:

. (4.3)

Але в проектному аналізі крім процесу дисконтування може використовуватися й процес нарощування, тобто про­тилежний процес (див. рисунок).

Fn - інвестований капітал під складний відсоток,

Pn — інвестований капітал під простий відсоток.

Рисунок. Проста та складна схема нарощування капіталу

Нарощування вартості може проводитися за простою або складною схемою. Коли сума процентів нараховується на первісну незмінну вартість, йдеться про просте нарощу­вання, а у випадку, коли кожна сума процентів приєднується до первісного капіталу й в свою чергу приносить прибуток — про складне.

Просте нарощування характеризується тим, що сума процентів нараховується на первісну незмінну вартість.

Простим процентом називають суму, що нараховується на первісну (теперішню) вартість у кінці кожного періоду вип­лат, обумовленого умовами вкладання грошових коштів:

I = PV × t × r, (4.4)

де І — сума за обумовлений період часу, усього, %;

PV — первісна вартість (сума) грошей;

t — кількість періодів, за якими здійснюється кожна про­центна виплата, у загальному періоді;

r — процентна ставка у коефіцієнті.

Тоді майбутню вартість (FV) внеску (грошей) з урахуван­ням простого процента можна визначити так:

FV = PV × (1 + t + r). (4.5)

ПРИКЛАД. Визначити майбутню вартість внеску та суму простого процента за рік за наступних умов: первісна сума внеску грошових коштів становить 1000 гривень, про­стий процент сплачується щоквартально, його ставка стано­вить 15 %.

Розв'язання. На основі формул (4.5) і (4.4) визначимо відповідно суму майбутньої вартості внеску та суму просто­го процента:

FV = 1000 х (1+4 x 0,15) = 1600;

I = 1000 x 4 x 0,15 = 600.

Суму майбутньої вартості внеску можна визначити ще шляхом додавання суми процента до первісної суми внеску:

FV = PV + І; (4.6)

FV = 1000 + 600 = 1600.

Множник ( 1 + t + r) називають коефіцієнтом нарощуван­ня простих процентів. Його значення завжди повинно бути більше 1.

Під час розрахунку суми простого процента в процесі дисконтування вартості грошових коштів та теперішньої їх вартості слід використовувати наступні формули:

D = FV – FV × (1/1 + t × r); (4.7)

PV = FV × (1/1 + t × r). (4.8)

ПРИКЛАД. Визначити суму дисконту і теперішньої вар­тості внеску за простим процентом за 1 рік за наступних умов: сума грошових коштів наприкінці року складатиме 800 гривень, дисконтна ставка 20 % за квартал.

Розв 'язання. На основі формул (4.8) і (4.7) визначимо те­перішню вартість внеску та суму дисконту відповідно:

PV = 800 × (1/1 + 0,2 ×4) = 444;

D = 800 – 800 × (1/1 + 0,2 ×4) = 356.

Складним процентом називають суму приросту грошових коштів, що утворюється за умов, коли сума простого про­цента не сплачується наприкінці кожного періоду, а при­єднується до суми основного внеску та наступного періоду сама приносить дохід:

FV = PV × (1 + r); (4.9)

I = FV – PV. (4.10)

Множник (1 + r)називають множником нарощування складних процентів.

ПРИКЛАД. Визначити майбутню вартість грошових коштів та суму складного процента за умов: первісна сума внеску становить 500 гривень, ставка складного процента дорівнює 20 % за рік, загальний період нарахування стано­вить 4 роки.

Розв'язання. На основі формул (4.9) і (4.10) визначимо майбутню вартість внеску та суму складного процента відпо­відно:

FV = 500 × (1 + 0,2) = 1037;

I = 1037 – 500 = 537.

Окремі види грошових потоків, що оцінюються у часі, здійснюються послідовно через певні інтервали часу та в рівних обсягах. Така послідовність грошових потоків має назвуануїтет. Майбутню вартість ануїтету визначають на­ступним чином:

FV(a) = A × J(a), (4.11)

де FV(а) — майбутня вартість ануїтету на кінець періоду;

А — сума ануїтетного платежу;

J(a) — множник нарощування ануїтету.

PV(a) = A/D(a), (4.12)

де D(a) - дисконтний множник ануїтету.