8.3. Метод порівняння паралельних рядів даних
Для вивчення стохастичних (кореляційних) зв'язків використовується метод порівняння паралельних рядів двох показників, один з яких є факторним (Х), а другий – результативним (Y ). При цьому основним завданням застосування цього методу є оцінка тісноти (сили) взаємозв'язку та визначення його напрямку на основі розрахунку спеціальних коефіцієнтів.
Найпростішим показником є коефіцієнт Фехнера (Кф), який розраховується за формулою:
де С – число співпадінь знаків відхилень від середньої;
Н – число наспівпадінь знаків відхилень від середньої.
Якщо виконується нерівність 
або 
, значенню присвоюється знак ” +”, в протилежному випадку – знак ”-”. В тому випадку, коли по обох показниках знаки однакові, має місце їх співпадіння, а коли вони різні – неспівпадіння. Коефіцієнт Фехнера знаходиться в межах від -1 до +1. Якщо 
, зв'язок між показниками слабкий, а при 
- зв'язок тісний. Цей коефіцієнт має додатне значення при наявності прямого зв'язку, а від'ємне – при оберненому.
Більш досконалим показником вважається коефіцієнт кореляції рангів Спірмена 
, яких визначається наступним чином:
де d = rx-ry – різниця рангів факторного та результативного показників.
При цьому під рангом розуміють порядковий номер значення показника у порядку зростання або зменшення. Коефіцієнт кореляції рангів також змінюється від -1 до +1. При 
зв'язок між показниками прямий, а при
- обернений. Якщо 
наближається до 1, між показниками існує тісний (сильний) зв'язок, якщо <0,3 вважається, що взаємозв'язок практично відсутній.
Таким чином, наведені коефіцієнти дають можливість не тальки оцінити тісноту взаємозв'язку між факторною та результативною ознаками, але й визначити його напрямок (прямий чи обернений).
Розглянемо приклад розрахунку коефіцієнта Фехнера та коефіцієнта кореляції рангів Спірмена за даними про ціну та обсяг продажу товару (табл..1)
Таблиця 1
| Ціна, грн. (Х) | Обсяг продажу, шт. ( Y ) | Знаки відхилень | Ранги |
d |
d2 | ||
| по Х | по Y | по Х | по Y | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 450 | 100 | - | + | 2 | 6 | -4 | 16 |
| 560 | 84 | + | - | 5 | 2 | 3 | 9 |
| 730 | 56 | + | - | 8 | 1 | 7 | 49 |
| 480 | 91 | - | - | 3 | 4 | -1 | 1 |
| 590 | 103 | + | + | 6 | 7 | -1 | 1 |
| 620 | 85 | + | - | 7 | 3 | 4 | 16 |
| 360 | 120 | - | + | 1 | 8 | -7 | 49 |
| 530 | 96 | - | + | 4 | 5 | -1 | 1 |
| 4320 | 735 | x | x | x | x | x | 142 |
Визначаємо середні значення показників:
З граф 3 і 4 визначаємо, що знаки співпали 2 рази (С=2), а не співпали 6 разів (Н=6). Отже, коефіцієнт Фехнера становить:
Таким чином, можна зробити висновок, що між ціною та обсягом продажу існує обернений середній зв'язок.
Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:
Одержане значення коефіцієнта також підтверджує наявність оберненого середнього зв'язку між досліджуваними показниками.