11.5. Індекси середніх величин (змінного складу, постійного складу, структурних зрушень)

У статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або просторі середнього значення  якісного показника, наприклад, ціни, собівартості, урожайності, заробітної плати тощо. У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності. Слід мати на увазі, що середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом двох факторів – варіацією індивідуальних значень та структури сукупності. Наприклад, середній рівень заробітної плати може зростати за рахунок зростання оплати праці кожного працівника і за рахунок збільшення питомої ваги високооплачуваних працівників.

Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів: індекс змінного складу, індекс постійного складу та індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного. Наприклад,

індекс ціни змінного складу  ;

індекс собівартості змінного складу   ;

індекс заробітної плати змінного складу .

Індекс постійного складу показує зміну (в %) середнього значення показника під впливом одного фактора – динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду. Наприклад,

індекс ціни постійного складу:   ;

індекс собівартості постійного складу:  ;

індекс зарплати постійного складу:  .

Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду.  Наприклад,

індекс структурних зрушень ціни: ;

індекс структурних зрушень собівартості:  ;

індекс структурних зрушень зарплати: .

Між названими трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень. Отже,

.

На основі вказаних індексів можна визначити приріст середнього значення показника в абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів — якісного та кількісного (структурного). Наприклад,

приріст середньої ціни (загальний): ;

приріст середньої ціни за рахунок зміни цін: ;

приріст середньої ціни за рахунок структурних зрушень:

.

Наведемо приклад обчислення та економічної інтерпретації індексів середньої собівартості.

Індекс собівартості змінного складу:

;

Індекс собівартості постійного складу:

;

Індекс структурних зрушень:

.

Таким чином, середня собівартість зросла на 7,3% , в тому числі під впливом зміни індивідуальних значень показника — на 8,4%, а за рахунок структурних зрушень середнє значення зменшилося на 1%.

Приріст середньої собівартості:

загальний ;

за рахунок зміни собівартості: ;

за рахунок структурних зрушень: