11.3. Агрегатний індекс як основна форма загального індексу

Агрегатні індекси відносяться до загальних індексів, які характеризують середню зміну індексованого показника у часі та просторі. В агрегатних індексах у чисельнику та знаменнику знаходяться суми добутків двох взаємопов'язаних показників, один з яких – якісний, а другий – кількісний. Позначаються агрегатні індекси літерою І з підстроковим символом індексованого показника.

В залежності від правил побудови агрегатний індексів розрізняють індексні системи Ласпейреса, Пааше та Фішера. В статистиці України використовується комбінована система агрегатних індексів, яка будується за наступними правилами.

В агрегатних індексах якісних показників індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику – за базисний, а співмножник (кількісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується на рівні звітного періоду (метод Пааше). Наприклад,

агрегатний індекс ціни  ,  агрегатний індекс собівартості ,

агрегатний індекс зарплати, агрегатний індекс урожайності.

Таким чином, у чисельнику агрегатного індексу якісного показника  знаходиться сума значень об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику – розрахункові значення об'ємного показника у звітному періоді при умові збереження якісного показника на базисному рівні.

В агрегатний індексах кількісних показників індексований індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику за базисний, а співмножник (якісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується, тобто береться однаковим, на рівні базисного періоду (метод Ласпейреса). Наприклад,

індекс фізичного обсягу   або    ,

індекс чисельності працівників ,

індекс посівних площ .

Отже, у знаменнику агрегатних індексів кількісних показників знаходиться сума значень об'ємного показника за базисний період, а у чисельнику – розрахункові значення об'ємного показника при умові збереження якісного показника на базисному рівні.

В агрегатних індексах об'ємних  показників у чисельнику знаходиться сума добутків якісного і кількісного показників за звітний період, а у знаменнику – за базисний, тобто індексуються обидва показники. Наприклад,

індекс товарообороті або вартості продукції ,

індекс витрат на виробництво продукції        ,

індекс фонду заробітної плати                         ,

індекс валового збору (урожаю)                      .

Отже, в чисельнику цих індексів сумуються значення об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику – за базисний.

Між агрегатними індексами показників існує взаємозв'язок: агрегатний індекс об'ємного показника дорівнює добутку агрегатних індексів якісного та кількісного показників. Наприклад, , , , .

Наведемо приклад розрахунку та економічної інтерпретації агрегатних індексів:

Загальний агрегатний індекс ціни:

Загальний агрегатний індекс фізичного обсягу:

Загальний агрегатний індекс товарообороту:

Отже, по трьох товарах ціни в середньому зросли на 32,9%, кількість проданих одиниць (фізичний обсяг) зменшився в середньому на 20%, а товар оборот зріс на 6,3%.

На основі агрегатних індексів можна визначити як загальний приріст об'ємного показника в абсолютному виразі, так і прирости за рахунок зміни якісного та кількісного показників. Для цього від чисельника відповідного індексу необхідно відняти знаменник. Наприклад, загальний приріст товарообороту: , приріст товарообороту за рахунок зміни цін: , приріст товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу: .

Приклад розрахунків на основі вищенаведених даних: загальний приріст товарообороту: ; приріст товарообороту за рахунок зміни цін: ; приріст товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу:

Агрегатні індекси можна визначати як ланцюгові та базисні. В ланцюгових індексах індексований показник  береться за суміжні періоди часу (наступний і попередній), а у базисних – у знаменнику беруться значення індексованого показника за базисний період. Таким чином, перші індекси характеризують середню зміну індексованого показника за одиницю часу (у поточному періоді порівняно з попереднім),  а другі – за певний період часу (у поточному періоді порівняно з базисний). Наприклад, ланцюгові та базисі індекси цін розраховуються за формулами:

ланцюгові                                                   базисні