2.2.3.1.5. Дисперсійний аналіз

Метод дисперсійного аналізу (ДА) використо­вується для перевірки гіпотези рівності середніх двох або більшої кількості вибірок з однієї генеральної сукупності. Таке завдання ви­никає, наприклад, коли серії спостережень були виконані в різних умовах (під дією різних факторів) і потрібно встановити факт впливу кожного фактора на кінцевий результат. Залежно від кількості фак­торів, що змінюються одночасно, вирізняють однофакторний, двофак-торний та багатофакторний ДА. Конспективно алгоритм ДА має та­кий вигляд. Вибірка попередньо ділиться на групи (підвибірки) за допомогою якогось розв'язувального правила, наприклад, за рівнем зміни фактора, що впливає на результат. Далі розраховують середні та дисперсії для кожної групи і для вибірки в цілому, і перевіряються гіпотези про рівність групових середніх з використанням певного

статистичного критерію. Якщо гіпотеза для фактора, що аналізується, не підтверджується, то на вибраному рівні значущості (із заданою довірчою ймовірністю) дія цього фактора визнається значущою. В та­кому разі частина загальної дисперсії "пояснюється" варіацією дії значущого фактора, а її величина дорівнює частці міжгрупової дис­персії, що припадає на цей фактор. При дії двох або більше факторів, якщо передбачається їхня взаємна обумовленість ("перехрещення"), статистично підтверджується або відхиляється факт взаємодії фак­торів (парної або комбінованої) і визначається частка загальної дис­персії, пов'язана з такою взаємодією.

Як приклад використання ДА можна навести методику оцінюван­ня ефективності якогось соціального заходу шляхом порівняння се­редніх показників до і після його проведення (виявлення вірогідності розходжень). В MS Excel ця задача вирішується за допомогою одно-факторного ДА (діалогове вікно Однофакторный дисперсионный анализ) або з використанням функцій ТТЕСТ, ZTECT та ФТЕСТ (тести для двох середніх). В системі STATISTICA процедура ДА більш розвинута. Можна скористатися функцією t-testfor dependent samples (ґ-критерій для залежних вибірок) або використати проце­дуру Breakdown & one-wayANOVA (класифікація та однофактор-ний ДА). Інший приклад — обробка результатів соціологічного опи­тування на предмет виявлення ставлення юнаків і дівчат до будь-якого соціального явища, припустимо, до куріння. Тут групи визначаються за статевою ознакою, а залежною змінною є відповідь, що передбачає два варіанти: "позитивно" та "негативно". В MS Excel ця задача вирішується аналогічно попередній, а в системі STATISTICA — за допомогою t-test for independent samples (ґ-критерій для неза­лежних вибірок) або процедур ANOVA/MANOVA. Складніші варі­анти ДА подані в MS Excel тільки процедурою Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений/с повторениями, інші — потрібно програмувати. Для STATISTICAобмеження нам не відомі.